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1、高一竞赛辅导三： 力 共点力下物体的平衡 一、力学中常见的几种力 惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物 体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变， 也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改 变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将 这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清 楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。 一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相 对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相 对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的 物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行 力的量度的时候，用弹簧秤来测量。 力的概念和量度 重心：从效果上看，我
2、们可以认为物体各部分受到的 重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 质心：物体的质量中心。物体的质心只与物体各部分 质量分布有关，而与重力无关。所以，质心概念对处 于任何位置的任何物体都具有意义。 一、力学中常见的几种力重力 重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖 直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力 实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地 面的高度而变化）。 物体的重心与质心 弹力：物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变 ，而对外部产生的宏观反作用力。中学里，把物体由于 发生弹性形变而作用于迫使它发生形变的物体上的力叫 弹力。弹力的方向沿两物体接触面的法线方向，弹
3、力的 大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律， 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩 量）成正比。 一、力学中常见的几种力弹力 式中x表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的 方向相反；k为劲度系数，由弹簧本身决定。 F=-kx 一、力学中常见的几种力弹力 弹簧的串联 弹簧的并联 弹簧变软 弹簧变硬 例：（弹簧问题）一根轻质弹簧，其劲度系数为k 。现在弹簧1/3处用工具将其剪断，则原弹簧变成 长度分别为原来的1/3和2/3的两根新弹簧。试分 别求出两根新弹簧的劲度系数。 例：（弹簧问题）一根轻质弹簧，其劲度系数为k， 下面挂重物为G的伸长量为l1，现在把该弹簧剪为相等 的两段
4、再相并使用，下面仍挂重物为G，问这时新弹 簧的伸长量l2为多少。 摩擦力：两个互相接触的物体间有相对运动或者有相对运动趋 势时，这两个物体的接触面上就会出现阻碍相对运动的进行或 者是阻碍相对运动的发生的力，这就是摩擦力。 不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固 体与气体的接触面上也有摩擦，我们主要讨论固体与固体间的 摩擦。 一、力学中常见的几种力摩擦力 摩擦分为静摩擦和滑动摩擦。 一、力学中常见的几种力摩擦力 当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说 ：假如它们之间的接触是“光滑的”，将发生相对滑动） 时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运 动趋势的指向相
5、反，大小视具体情况而定，由平衡条件或 从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为 式中 称为静摩擦因数，它取决于接触面的材 料与接触面的状况等，FN为两物体间的正压力。 当两个相互接触的物体之间有相对滑动 时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦 力的方向与相对运动的方向相反,其大小与两 物体间的正压力成正比。 一、力学中常见的几种力摩擦力 为动摩擦因数，取决于接触面的材料 与接触面的表面状况，在通常的相对速度 范围内，可看作常量， 在通常情况下， 与 可不加区别，两物体 维持相对静止的动力学条件为静摩擦力的绝 对值满足。 在接触物的材料和表面粗糙程度相同 的条件下，静摩擦因数略大于动摩擦因数
6、（ 有时忽略它们的差别）。 一、力学中常见的几种力摩擦力 一、力学中常见的几种力摩擦角 1、全反力：如图所示，接触 面给物体的摩擦力与支持力的 合力称全反力，亦称接触反力 。 2、支承面的作用力F与支持力FN的方向成 角，而 这个角就称之为摩擦角。 在一般情况下，静摩擦力f0 未达到最大值，即 f 例：（摩擦角问题）如图所示，用绳通过定滑轮拉物块， 使物块在水平面上从图示位置开始沿地面匀速直线运动， 若物块与地面的摩擦因素u1 ，滑轮的质量及摩擦不计， 则物块运动过程中，以下判断正确的是（ ）。 A.绳子的拉力将保持不变 B.绳子的拉力将不断增大 C.地面对物块的摩擦力不断减小 D.物块对地面
7、的压力不断减小 二、力的合成与分解 平行四边形定则三角形定则 A C B O D E F （例：力的合成）如图三角形ABC三边中点分别为D、E、F ，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表 三个力，那么这三个力的合力为（ ） (A)OA (B)OB (C)OC (D)OD 力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行 四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答 。 为得确定解还有附加条件，通常有以下三种情况： 已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。这有 确定的一组解答。 已知合力和它的一个分力，求另一个分力。这也有 确定的确答。 已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，
8、 求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三 种情况：一解、两解和无解。 力的分解 F1 F2 F3 x y O F2y F1y F3y F3xF1x F2X 例：七个力F1、F2、F3 、 F4、F5、F6、F7共同 作用在O点。如图, 该 如何分解？ F7 F6 F5 F4 三、共点力作用下物体的平衡 共点力：共点力：几个力都作用在研究对象的同一点，或者它几个力都作用在研究对象的同一点，或者它 们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。 物体的平衡：包括静平衡与动平衡，具体是指物体处于静止 、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。 共点
9、力作用下物体的平衡条件是； 物体所受到的力的合力为零。 若采用正交分若采用正交分 解法求解平衡解法求解平衡 问题，则有问题，则有其 分量式： 通过控制某一物理量，使物体的状态发生通过控制某一物理量，使物体的状态发生 缓慢缓慢变化，在这一变化过程中，我们可以认为变化，在这一变化过程中，我们可以认为 物体每时每刻都是处于平衡状态的。物体每时每刻都是处于平衡状态的。 三力动态平衡问题三力动态平衡问题 例：重为例：重为 G G 的物体系在的物体系在OAOA、 OBOB两根等长的轻绳上，轻绳两根等长的轻绳上，轻绳 的的A A端和端和B B端挂在半圆形的支端挂在半圆形的支 架上，若固定架上，若固定A A端
10、的位置，端的位置， 将将OBOB绳的绳的B B端沿半圆支架从端沿半圆支架从 水平位置水平位置缓慢缓慢移至竖直位置移至竖直位置 C C的过程中，的过程中，OAOA绳和绳和OBOB绳中绳中 的张力大小如何变化？的张力大小如何变化？ G 如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点 、一定在同一个平面内，如图所示，且满足下式（ 拉密定理）： ( (拉密定理拉密定理) )如图如图, ,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静小球被轻质细绳系住斜吊着放在静 止的光滑劈面上止的光滑劈面上. .设小球重力为设小球重力为G,G,劈的倾角为劈的倾角为,悬绳悬绳 与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为.试求试求:(1):(1)悬
11、绳对小球的拉力悬绳对小球的拉力T T和和 劈面对小球的支持力劈面对小球的支持力F F N N 的大小的大小; ;（2 2）若将斜面向左移）若将斜面向左移 一小段，则拉力和支持力如何变化？一小段，则拉力和支持力如何变化？ T FN G F 正弦定理或用拉密定理 T FN x y G T FN x y G FNsin(+) = Gsin Tsin (+) = Gsin FN+Tcos(+)=Gcos T+FNcos(+)=Gcos 正交分解法正交分解法 T N x y G Tsin = Nsin Tcos+Ncos=G 正交分解法正交分解法合理的建立坐标系，会带来方便。合理的建立坐标系，会带来方便
12、。 三个力平衡的特点：三个力平衡的特点： 1)1)若三力不平行，则必若三力不平行，则必共面且共点共面且共点 2)2)任意两个力的合力与第三个力等大反向任意两个力的合力与第三个力等大反向 3)3)任意两个力分居于另一力作用线的两侧任意两个力分居于另一力作用线的两侧 4)4)三力首尾相连构成一封闭的矢量三角形三力首尾相连构成一封闭的矢量三角形 物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于 平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点且一 定共面。（三力汇交原理） （例：三力汇交原理）如图所示，有一均匀梯子AB斜 靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗 糙，则地面对梯子的作用力可能沿（ ） AF1的
13、方向 BF2的方向 CF3的方向 DF4的方向 物体的平衡物体的平衡平衡状态平衡状态平衡条件 平衡条件 三力平衡问题三力平衡问题 力的合成力的合成 力的分解力的分解 正交分解法正交分解法 矢量三角形法矢量三角形法 相似三角形法相似三角形法 力 的 处 理 三力动态平衡三力动态平衡 图解法图解法 正弦定理正弦定理 解特殊三角形解特殊三角形 共点力平衡共点力平衡 数数 学学 方方 法法 （竞赛训练）一架均匀梯子，一端放置在水平地 面上，另一端靠在竖直的墙上，同图所示，梯子 与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为1、2 ，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。 摩擦角解题 解析：系统达到临界平衡状态（极限
14、平衡状态）时，即梯 子与水平所成的夹角最小时，各处摩擦力均达到最大值。 现把两端点的受力分别用水平面对梯子的作用力F1以及竖 直墙面对梯子的作用力F2表示，则梯子就只受三个力，由 三力汇交，且三个力必共点。 如图所示 ， 例：（自锁问题）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹 簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角=45)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组 成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为，最大 静摩擦力fm由fm=N(N为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无 论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯
15、视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。 （1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？ （2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少要多大? 例（自己看）三个半径为r、质量相等的球放 在一个半球形碗内，现把第四个半径也为r ， 质量也相等的相同球放在这三个球的正上方， 要使四个球都能静止，大的半球形碗的半径应 满足什么条件？不考虑各处摩擦。 解析：假设碗的球面半径很大，把碗面 变成平面。因为各接触面是光滑的，当 放上第四个球后，下面的三个球会散开 ，所以临界情况是放上第四个球后，下 面三个球之间刚好无弹力。把上面的球 记为A，下面三个球分别记为B、C、D， 则四个球的球心连起来构成一个正四面 体，正四面体的边长均2r，如图所示。 解：设A、B球心的连线与竖直方向的夹角为，设碗面球心为O，O 与B球心的连线与竖直方向的夹角为，碗面对上面三个球的作用 力都为F ，如图甲所示。先以整体为研究对象，受重力、碗面对三 个球的弹力F ，在竖直方向上有： 3Fcos = 4mg 再以B球为研究对象，受重力mg 、 碗面对B球的作用力F 、A球对B的压 力FN ，根据共点力平衡条件，有： ，消去FN ，得
