抛体运动与圆周运动专题复习.

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1、专题二 曲线运动 第3讲 抛体运动与圆周运动 1.合运动动与分运动间动间 的三个关系: (1)等时时性:分运动动与合运动动的运动时间动时间 _; (2)独立性:一个物体同时时参与几个分运动动,各运动动_, 不受其他分运动动的_; (3)等效性:各个分运动动的叠加效果与合运动动的_。 相等 独立进进行 影响 效果相同 2.平抛运动动的两个关系: (1)位移关系: x=_; y=_。 (2)速度关系: vx=_; vy=_。 v0t v0 gt 3.竖竖直面内圆圆周运动动的“两个模型”: (1)“轻绳轻绳 模型”: 在最高点受力:_; 恰过过最高点的条件:_。 (2)“轻轻杆模型”: 在最高点受力

2、:_; 恰过过最高点的条件:_。 重力和向下的弹弹力 重力和向上或向下的弹弹力 v=0 1.(2011安徽高考)一般的曲线线运动动可以分成很多小段,每小 段都可以看成圆圆周运动动的一部分,即把整条曲线线用一系列不同 半径的小圆圆弧来代替。如图图(a)所示,曲线线上的A点的曲率圆圆定 义为义为 :通过过A点和曲线线上紧邻紧邻 A点两侧侧的两点作一圆圆,在极限情 况下,这这个圆圆就叫作A点的曲率圆圆,其半径叫作A点的曲率半径 。现现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出,如图图(b) 所示。则则在其轨轨迹最高点P处处的曲率半径是 ( ) 【解析】选C。物体做斜上抛运动,最高点速度即为斜上抛的水

3、 平速度vP=v0cos,最高点重力提供向心力 由两式 得 C正确。 2.(2013江苏苏高考)如图图所示,“旋转转秋千”中的两个座椅A、 B质质量相等,通过过相同长长度的缆绳悬缆绳悬 挂在旋转圆盘转圆盘 上。不考虑虑 空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖转圆盘绕竖 直的中心轴轴匀速转动时转动时 ,下 列说说法正确的是 ( ) A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬悬挂A、B的缆绳缆绳 与竖竖直方向的夹夹角相等 D.悬悬挂A的缆绳缆绳 所受的拉力比悬悬挂B的小 【解析】选D。在转动过程中,A、B两座椅的角速度相等,但由 于B座椅的半径比较大,故B座椅的速度比较大,向心加速度也比

4、 较大,A、B项错误;A、B两座椅所需向心力不等,而重力相同,故 缆绳与竖直方向的夹角不等,C项错误;根据F=m2r判断A座椅的 向心力较小,所受拉力也较小,D项正确。 3.(2013安徽高考)由消防水龙带龙带 的喷喷嘴喷喷出水的流量是 0.28m3/min,水离开喷喷口时时的速度大小为为 m/s,方向与水平 面夹夹角为为60,在最高处处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则则 空中水柱的高度和水量分别别是(重力加速度g取10m/s2)( ) A.28.8 m 1.1210-2m3 B.28.8 m 0.672 m3 C.38.4 m 1.2910-2m3 D.38.4 m 0.776 m3 【解

5、析】选A。水离开喷口后做斜抛运动,将运动分解为水平方 向和竖直方向, 在竖直方向上: vy=vsin 代入数据可得vy=24m/s 故水柱能上升的高度 水从喷出到最高处着火位置所用的时间 代入数据可得t=2.4s 故空中水柱的水量为: A项正确。 热热点考向1 运动动的合成与分解 【典例1】(2013马马鞍山一模)如图图所示, 从水平地面上的A点,以速度v1在竖竖直平面 内抛出一小球,v1与地面成角。小球恰 好以v2的速度水平打在墙墙上的B点,不计计 空气阻力,则则下面说说法中正确的是 ( ) A.在A点,仅仅改变变角的大小,小球仍可能水平打在墙墙上的B点 B.在A点,以大小等于v2的速度朝墙

6、墙抛出小球,它也可能水平打 在墙墙上的B点 C.在B点以大小为为v1的速度水平向左抛出小球,则则它可能落在地 面上的A点 D.在B点水平向左抛出小球,让让它落回地面上的A点,则则抛出的速 度大小一定等于v2 【解题题探究】 (1)请请写出小球同时时参与的两个分运动动: 水平方向:_。 竖竖直方向:_。 (2)速度v1、v2的数学关系式为为_。 (3)若没有竖竖直墙墙壁,斜向上抛出的小球达到的最大高度由什么 物理量决定? 提示:由 知, 其中v0为竖直上抛的初速度。 故斜上抛运动中,上升的最大高度由抛出时的速度沿竖直方向 的分量决定。 匀速直线线运动动 竖竖直上抛运动动 v2=v1cos 【解析

7、】选D。仅改变角的大小,小球的竖直分速度v1sin 改变,若能垂直打到墙上,表明它已达到最大高度,由于 即小球到达墙时的位置一定不在B点,A错;若仍能垂直打到B点, 则v2=v1cos,而水平位移v2cost必小于A到墙的距离 v2t,B错;由于v2=v1cos,v2hB,所以tAtB;由x=v0t得 由于xAtB,所以v0Av0B; 综上所述可知选项B正确。 热热点考向3 圆圆周运动动的综综合应应用 【典例3】(15分)(2013莱芜芜二模)如图图所示,质质量为为m=1kg的 滑块块,从光滑固定的 圆圆弧轨轨道的最高点A由静止滑下,经经最低 点B后滑到位于水平面的木板上。已知木板质质量M=2

8、kg,其上表 面与圆圆弧轨轨道相切于B点,且长长度足够长够长 。整个过过程中木板的 v-t图图像如图图所示,g=10m/s2。求: (1)滑块经过块经过 B点时对圆时对圆 弧轨轨道的压压力; (2)滑块块与木板之间间的动动摩擦因数; (3)滑块块在木板上滑过过的距离。 【解题题探究】 (1)滑块经过块经过 B点时对圆时对圆 弧轨轨道的压压力的求解思路。 先求滑块块滑到轨轨道底端的速度v: a.物理规规律:_; b.方程式:_。 求滑块块滑到轨轨道B点时轨时轨 道的支持力FN: a.物理规规律:_; b.方程式:_。 利用_得滑块对轨道的压力。 动动能定理 牛顿顿第二定律 牛顿第三定律 (2)滑

9、块与木板之间的动摩擦因数2的求解思路。 先求木板加速和与滑块共同减速的加速度a1、a2: a.物理依据:_; b.方程式:_。 求木板与地面间的动摩擦因数1: a.物理规律:_; b.方程式:_。 滑块与木板之间的动摩擦因数2: a.物理规律:_; b.方程式:_。 v -t图像的斜率表示加速度 牛顿第二定律 1(M+m)g=(M+m)a2 牛顿第二定律 2mg-1(M+m)g=Ma1 (3)请请分析滑块块在木板上滑过过的距离与滑块块、木板的位移的关 系。 提示:滑块在木板上滑过的距离等于滑块、木板的位移之差。 【解析】(1)滑块从A到B的过程,由动能定理得: (1分) 在B点由牛顿第二定律得

10、: (1分) 解得:FN=30N (1分) 由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小为30N,方向竖直向 下。 (1分) (2)由图像可得木板加速的加速度a1=1m/s2 (1分) 滑块与木板共同减速的加速度大小a2=1m/s2 (1分) 设木板与地面间的动摩擦因数为1,滑块与木板间的动摩擦因 数为2 在12s内,对滑块和木板整体由牛顿第二定律得: 1(M+m)g=(M+m)a2 (1分) 在01s内,对木板由牛顿第二定律得: 2mg-1(M+m)g=Ma1 (1分) 解得:1=0.1 2=0.5 (1分) (3)滑块在木板上滑动过程由牛顿第二定律得: 2mg=ma,设滑块在木板上滑动时间为t1,

11、 则t1=1s (1分) 由运动学公式得:v1=v-at1 (1分) 木板的位移: (1分) 滑块的位移: (1分) 滑块在木板上滑动的距离:x=x2-x1 (1分) 解得:x=3m (1分) 答案:(1)30N 方向竖直向下 (2)0.5 (3)3 m 【拓展延伸】上题题中: (1)滑块经过块经过 B点时对圆时对圆 弧轨轨道的压压力与圆圆弧轨轨道的半径有关吗吗, 圆圆弧轨轨道的半径可以是任意值吗值吗 ? 提示:滑块经过B点时对圆弧轨道的压力F=3mg,与圆弧轨道的半 径无关;由于滑块在木板上滑动时的v -t图像是确定的,故滑块 滑上木板时的速度也是确定的,滑块在圆弧轨道上滑下,由mgR= m

12、v2可知圆弧轨道的半径大小是唯一确定的。 (2)滑块块在木板上滑动过动过 程中滑块块机械能的减少量等于滑块块和 木板由于摩擦产产生的内能吗吗,为为什么? 提示:滑块在木板上滑动过程中,滑块在滑块与木板的摩擦力作 用下减速,木板在滑块与木板的摩擦力和木板与地面的摩擦力 作用下加速,由功能关系可知滑块减少的机械能一部分转化为 滑块和木板由于摩擦产生的内能,一部分转化为木板与地面由 于摩擦产生的内能,还有一部分转化为木板的机械能,故滑块在 木板上滑动过程中滑块机械能的减少量大于滑块和木板由于摩 擦产生的内能。 【总结提升】 解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象; (2)对其受力

13、分析明确向心力的来源; (3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径; (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动,得到圆周运动中的动力学 方程,有以下各种情况,F=m =mr2=mv=mr =42mrf2。 解题时应根据已知条件进行选择。 【变变式训练训练 】(2013黄山一模)某实实 验验小组为组为 了测试测试 玩具小车车的加速性能, 设设置了如图图所示的轨轨道。轨轨道由半径 为为R=0.2m的光滑的半圆圆弧轨轨道和动动摩 擦因数为为=0.4的粗糙部分组组成。现现 将小车车从轨轨道上的A点开始以恒定的功率启动动,经经5秒后到达B点 而由于技术术故障动动力消失。小车车滑过圆过圆 弧轨轨道从C点

14、飞飞出落到 水平面上的D点。实验测实验测 得小车车的质质量m=0.4kg,AB间间距离L=8m, BD间间距离为为0.4m,重力加速度g=10m/s2。求: (1)小车车从C点飞飞出时时的速度; (2)小车车滑过过B点时对轨时对轨 道B点的压压力; (3)小车电动车电动 机的输输出功率P。 【解析】(1)小车从C点飞出时做平抛运动,设落地时间为t,则 有: 竖直方向:2R= gt2 水平方向:xBD=vCt 解得:vC= m/s (2)小车由B运动到C点,机械能守恒,则有: 由牛顿运动定律得: 解得:FN=24N 由牛顿第三定律得小车对轨道B点的压力为24N,方向竖直向 下。 (3)小车从A点运动到B点,由动能定理得: 解得P=2.96W 答案:(1) m/s (2)24 N,方向竖直向下 (3)2.96 W 1.(2013宽宽甸二模)如图图所示,MN是流速恒定的河流,河水自M 流向N,有一小船自A点出发发渡河,设设船在静水中航速大小不变变。 小船第一次实际实际 航线为线为 AB,