动量守恒定律的应用(新)教材

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1、 23、（天津16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一 辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度 是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视 为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小 车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰 好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的 压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑 空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： 物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧 半径的几倍； 物块与水平轨 道BC间的动摩擦因数。 24、（18分）如图所示

2、，质量为m的由绝缘材料制 成的球与质量为M19m的金属球并排悬挂。现将 绝缘球拉至与竖直方向成60的位置自由释放， 下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡 位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的 阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。 求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度 将小于45。 必须知道的基础知识 动量守恒定律的内容、适用条件、表达形式 相互作用的几个物体组成的系统，如果不受 外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系 统的总动量保持不变. 一、动量守恒定律的内容: 二、动量守恒定律适用的条件 系统不受外力或所受合外力为零 当内力远大于外力时 某一方向不受外力或

3、所受合外力为零， 或该方 向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒 三、动量守恒定律的不同表达形式及含义 （1）p=p（系统相互作用前总动量p等于相互 作用后 总动量p）； （2）=0(系统总动量的增量等于0)； （3）1=- 2（两个物体组成的系统中， 各自动量增量大小相等、方向相反） a.m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 (适用于作用前 后都运动的两个物体组成的系统). b.0= m1v1+ m2v2（适用于原来静止的两个物体 组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位 移大小与各自质量成反比）. c. m1v1+ m2v2 =(m1+m2)v（适用于两物体作用 后结合在一起或具有共同

4、速度的情况） 关于动量的典型问题: 一、对守恒条件的考察 二、人船模型的拓展 三、反冲运动的研究 四、碰撞中的动量守恒 五、子弹打木块类问题五、子弹打木块类问题 六、动量与能量 应用举例 一、对守恒条件的考察 1、在以下几种情况中，属于动量守恒的有哪些？ A、车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从车头走 到车尾 B、水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平 面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动起来 C、斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端自由 滑下，斜面体后退 D、光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧的两 边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的瞬间，两物 体被弹出 2.把一支枪水平固

5、定在小车上，小车放在光滑的水 平地面上，枪沿水平方向发射一颗子弹，关于枪、 弹、车，下列说法正确的是( ) A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、弹、车三者组成的系统，因为枪弹和枪筒 之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以 忽略不计，系统动量近似守恒. D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力 和地面的支持力这两个力作用，这两个力的和为0. 3、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一 直线，同一方向运动，A球动量为7kgm/s，B球的 动量为5kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰 后A、B两球的动量PA、PB可能值是： A、PA=6kgm/s P

6、B=6kgm/s B、PA=3kgm/s PB=9kgm/s C、PA=-2kgm/s PB=14kgm/s D、PA=-4kgm/s PB=17kgm/s 关于动量的典型问题: 一、对守恒条件的考察 二、人船模型的拓展 三、反冲运动的研究 四、碰撞中的动量守恒 五、子弹打木块类问题五、子弹打木块类问题 六、动量与能量 二、人船模型的拓展 1、如图所示，长为l、质量为M的小船停在静 水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻 力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地 面的位移各是多少？ S1 S2 2、载人气球原静止于高h的高空，气球质量 为M，人的质量为m若人沿绳梯滑至地面， 则绳梯至少

7、为多长？ 3、如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽 内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R. 现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下， 设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A 向一侧滑动的最大距离 4.一个质量为M,底面长为b的三角形壁静止于光滑 的水平面上,如图所示,有一质量为m的小球由斜 面顶部无初速滑到底部时,壁移动的距离为多少? m M 关于动量的典型问题: 一、对守恒条件的考察 二、人船模型的拓展 三、反冲运动的研究 四、碰撞中的动量守恒 五、子弹打木块类问题五、子弹打木块类问题 六、动量与能量 三、反冲运动的研究 1、如图所示，在光滑水平面上质量为M的玩 具炮

8、以射角发射一颗质量为m的炮弹，炮弹离 开炮口时的对地速度为v0。求玩具炮后退的速度v? V0 V 2、火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，喷 出气体相对地面的速度为v=1000m/s,设火箭的初 质量M=300kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑 阻力的情况下，火箭发动机1s末的速度是多大？ 3、如图所示，带有1/4圆弧的光滑轨道的小 车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为R，最 低点与水平线相切，整个小车的质量为M。现有一 质量为m的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道 下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度。 M m O R 关于动量的典型问题: 一、对守恒条件的考察 二、人船

9、模型的拓展 三、反冲运动的研究 四、碰撞中的动量守恒 五、子弹打木块类问题五、子弹打木块类问题 六、动量与能量 碰撞中的动量守恒 对碰撞种类进行分析 （一）碰撞： 1、定义：两个物体在极短时间内发生相互 作用，这种情况称为碰撞 。 2、特点： 3、分类： 由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。 弹性碰撞、非弹性碰撞、 完全非弹性碰撞三种。 4、过程分析： 碰撞问题的讨论 完全弹性碰撞 思考:完全弹性碰撞符合什么规律? 动量守恒、动能守恒(机械能守恒) 2.非完全弹性碰撞 思考:非完全弹性碰撞符合什么规律? 动量守恒、动能不守恒（机械能有损失） 3.完全非弹性

10、碰撞（碰后以共同速度运动） 思考:完全非弹性碰撞符合什么规律? 动量守恒、动能不守恒（机械能损失最大） （一）弹性碰撞 特点： 碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。 两个方程： 解得： 讨论： 1. 若 m1 = m2 质量相等的两物体 弹性碰撞后交换速度 2. 若 m1 m2 1、如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量 均为m的滑块A和B，两滑块都置于光滑水平面上 今有质量为m/4的子弹以水平速度V射入A中不再 穿出，试分析滑块B何时具有最大动能其值为 多少？ 2、如图所示，在支架的圆孔上放着一个质量 为M的木球，一质量为m的子弹以速度v0从下面竖 直向上击中子弹并穿出，使木球向上跳起高度为h，

11、 求子弹穿过木球后上升的高度。 M m V0 3、如图所示，一辆质量M=2 kg的平板车左端放有 质量m=3 kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩 擦因数=0.4，开始时平板车和滑块共同以 v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖 直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车 速度大小保持不变，但方向与原来相反平板车足 够长，以至滑块不会滑到平板车右端 （取g10 m/s2）求： （1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距 离； (2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v2； (3）若滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至 少多长 1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； 2.

12、 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 3. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4、如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的 物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止 的光滑圆弧面斜劈体。求： v0 m2 m1 甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰 车的总质量也是30kg游戏时，甲推着一质量为 m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑 行乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞， 甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把 它抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的 速度(相对于地面)将箱子推出，

13、才能避免和乙相碰？ V0=2m/s 乙 甲 V0=2m/s 例5 5、如图所示，长20 m的木板AB的一端固定一竖 立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板 放在动摩擦因数为=0. 2的粗糙水平面上，一质量 为40kg的人从静止开始以a1=4 m/s2的加速度从B 端向A端跑去，到达A端后在极短时间内抱住木桩 （木桩的粗细不计），求： （1）人刚到达A端时木板移动的距离 (2)人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最 大距离是多少？(g取10 m/s2） 关于动量的典型问题: 一、对守恒条件的考察 二、人船模型的拓展 三、反冲运动的研究 四、碰撞中的动量守恒 五、子弹打木块类问题五、子弹

14、打木块类问题 六、动量与能量 五、子弹打木块类问题五、子弹打木块类问题 下面从动量、能量和牛顿运动定律等多 个角度来分析这一过程。 1、问题实质：实际上是一种完全非弹性碰撞。 2、特点： 子弹以水平速度射向原来静止的木块 ，并留在木块中跟木块共同运动。 例4 、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在 光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中 不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子 弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离 。 2、 如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线 射向木块，

15、结果子弹留在木块中没有射出，和木块 一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向 的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm ，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过 程中所增加的内能。（2）若子弹是以V0 = 400m/s 的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射 穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的 最终速度是多少？ v0 3、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质 量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度 ：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它 。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能 射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相 同。求两木块厚度之比。 v0 A V v0 AB VB a / b= v02 / v12 =(M+m) / m 4、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量 为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0 /2。 设木块对子弹的阻力F 恒定。求： （1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定 在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度uv0水平向 右运动，则子弹的最终速度是多少？ v0 2m m 解析： （1）设子弹穿过