实习四-回归分析.

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1、简单线性回归、多重线性回归、Logistic回归 、Cox回归 卢洁 Email： hanyaa800 郑州大学公共卫生学院卫生统计学教研室 实习四 回归分析 回归分析 1个因变量Y 1个自变量X 2个以上自变量X Y是数值 变量 Y是分类 型变量 两个因变量 （结局分类变量+时间） 生存分析 Cox回归 一元回归 Simple regression Logistic 回归 Logistic regression 多重回归 Multiple regression 常用的回归分析中分类： 曲线回归线性回归 回归 分析 简单线性： 多重线性： logistic回归 线性回归 只1个X： (简单)

2、多个X： Cox回归 实习内容 u简单回归分析：例10-1(P183,实验10-1) u多重回归分析：例11-1(P207,实验11-1) uLogistic回归分析： 例18-1(P365,实验18-1);例18-3(P366,实验18-3); 自选实习内容： uCox回归分析： 例19-2（P390,实验19-2,实验19-3) （一）线性回归分析 例12-1 ：试对大气污染一氧化氮（NO）的浓度和汽 车流量、气温、气湿、风速等的关系进行回归分析。 例： 只考虑NO浓 度和车流量的 关系，问之间 是否存在数量 依存关系？ 1. 简单线性回归适用条件 u仅适用于1个因变量 x和1个应变量 y

3、。 u要求数据满足线性、独立性、正态性、方 差齐性的要求。 u注意样本中的极端值，必要时可剔除或进 行变量变换。 简单线性回归 （simple linar regression） 线性回归分析的步骤: 绘制散点图：1.线性趋势？ 2. 异常值或强影响点？ 估计回归系数b和常数项a 回归方程和回归系数 的假设检验 参数估计：总体回归系数的区间估计 回归方程的统计应用 n方程：方差分析 n回归系数：t 检验法 预测和控制、影响因素分析 最小二乘估计 【电脑实现】 简单线性回归分析 1. 数据录入 2. 作散点图： 3. 读散点图，作线性趋势判断： 4.线性回归分析: SPSS电脑实现 5. 结果及

4、结果输出： 回归分析结果： 1. 当车流量为0时，空气中NO浓度的预测值是 - 0.135，（ 显然这只是个理论值，因为此值不可能为负） 2.车流量每增加一个单位，空气中NO深度的预测值增加 0.158。 3.确定系数R2=65.27%，说明空气中NO浓度总变异的 65.27%与车流量有关，说明车流量在空气污染中影响还 是很大的。 统计应用预测：当车流量为1300辆，求空气中一氧 化氮95%的容许区间。 答：已知回归方程 X=1.300时: 故空气中NO的98%容许区间为: 回归方程应用预测 个体预测值和其95%参考值区间的保存 统计应用控制：该城市为降低空气中NO的含量，拟 对车流量进行适当

5、的控制，根据空气污染指数分级，要 求空气中氮氧化合物含量不超过0.1000.15010-6 。 已知回归方程答： 故该城市单位时间内车流量应控制在1500辆以内， 最多不超过1800辆，否则会导致轻度污染的发生。 例12-1 ：试对大气污染一氧化氮（NO）的浓度和汽 车流量、气温、气湿、风速等的关系进行回归分析。 2. 多重线性回归适用条件 u仅适用于1个应变量 y和多个因变量 x。 u要求1个应变量 y和该组因变量 x 间满足线性、 独立性、正态性、方差齐性的要求。 u注意样本中的极端值，必要时可剔除或进行变 量变换。 多重线性回归 （multiple linar regression） 3

6、. 多重线性回归分析的基本步骤： 估计b0、 b1、 b2 、bP 最小二乘法 回归方程和系数 的假设检验 列出回归方程，统计应用 方差分析和 t 检验 预测和控制、影响因素分析 关联趋势的图形考察 u确定变量筛选的方法 u数据预处理：强影响点用多重共线性 u模型诊断：残差分析是否适合该模型（Line） 建模准备 散点图、散点图矩阵、 重叠/三维散点图 【电脑实现】 多重线性回归分析 1.数据录入 2. 散点图矩阵 图形输出： 【Method】 （自变量的选入方法） 1. Enter（强行进入法 ） 2. Stepwise（逐步法） 3. Remove（强制剔除法 ） 4. Backward（

7、向后法） 5. Forward（向前法） 自变量筛选方法的选择： 【Statistics 】Regression Coefficients：回归系数 nEstimate：非标准化及标准化回归系数、标准误，及其显 著性检验结果（t值和P值）。 nConfidence intervals：非标准化回归系数的95%可信区间。 nModel fit：模型拟合优度检验，给出复相关系数R，决定系 数R2，调整R2及方差分析结果 nR squared change：每剔出或引入一个自变量所引趋同的R2 的变化量及相应的F值和P值。 nDescriptives：输出每个变量的均数、标准差，样本容量， 相关系数

8、及单侧检验P值的矩阵。 nPart and partial correlations：简单相关系数及偏相关系数 。 nCollinearity diagnostics：输出共线性诊断的统计量。 Residuals：用于选择输出残差诊断的信息All cases：给出所 有观察单位的残差、标准化残差和预测值。 【Plots】 标准化残差 标准化预测值 1. 前提条件和残差分析模型假设诊断 2. 多重共线性的问题 3. 哑变量的设置 4.交互作用 结果输出： 1.多重共线性分析的应用条件诊断： 1. 线性和方差齐性：残差散点图 residual plot 模型假设诊断：LINE 散点均匀分布在以0为

9、中心，与横轴平 行的带状区域内，可以认为基本满足线 性和方差齐性的假定条件。 散点呈现曲线趋势，提示 资料不满足线性的假定。 散点随预测值的变化 而变化，提示资料不 满足方差齐性的假定 。 散点随预测值的变化而变化 且呈曲线趋势，提示资料不 满足线性和方差齐性的假定 。 SPSS电脑实现 3. 线性和方差齐性检验结果残差散点图： 散点均匀分布在以0为中心，与横轴平行的带状区域 内，可认为基本满足线性和方差齐性的假定条件。 2.正态性：残差图residual plot 或正态概率图 提示残差满 足正态分布 3. 独立性： 应用残差图 或Durbin-Watson统计量判断 Durbin-Wats

10、on统计量的取值一般在0-4之 间，如果残差之间相互独立，则取值在2左右， 如果取值接近0或4，则提示不满足独立性。 SPSS电脑实现 3. 独立性检验： 若残差之间相互独立，则取值在2左右。 11.3.3 多重共线性 在进行多重线性回归分析时，除了要满足LINE 外 ，还要求各变量之间不能存在共线性，即各变量之 间要相互独立。为此，需要进行共线性诊断； 当自变量均为随机变量时，若它们之间高度相关， 则称变量间存在多重共线性(multicollinearity)；自 变量之间不存在多重共线性，即称其互相独立。 相关系数 Correlation 容忍度 Torelance 方差膨胀因子 VIF

11、条件数 Condition index 方差比例Variance proportions, VP 方差相关矩阵Variance Matrix 可用来判断变量 之间的独立性、 或说多重共线性 如果两个自变量之间的相关系数超过0.9，则会带来共 线性问题，如果在0.8以下，一般不会出现多大问题。 共线性诊断1.两个自变量之间的相关系数 2.容忍度 Tolerance /方差膨胀因子 VIF 容忍度 =1/VIF 经验表明：VIF大于5或10时，存在严重的共线性；一般 要求Tolerance必须大于0.1，或 VIF必须小于10。 3.条件数condition index / 方差比例varianc

12、e proportions, VP 一般地，当条件数大于10，且有两个以上的自变量对 应的方差比例大于0.5时，可以认为这些自变量是严 重相关的。 2.多重线性回归分析的结果输出 ： 决定系数越大，说明构建的回归方程越好 Enter：强制引入法 未标准化的 回归系数及标准误 回归系数 的t检验 标准化的 回归系数 决定系数越大，说明构建的回归方程越好。 STEPWISE：逐步回归方程的决定系数 STEPWISE：逐步回归方程的方差分析表 未标准化的 回归系数及标准误 回归系数 的t检验 标准化的 回归系数 STEPWISE：逐步回归方程的参数估计 回归分析结果： 2. 影响因素分析：根据SPS

13、S输出结果，可以认为车流 量、气温和风速是影响空气中NO浓度的主要因素： u车流量增加1千辆，估计NO浓度平均升高0.11610-6； u气温上升1，估计NO浓度平均升高0.00410-6； u风速增加1m/s，估计NO浓度平均减少0.03510-6。 3. 根据标准化偏回归系数，认为作用车流量气温风速。 4. 根据确定系数，方程3因素可解释污染变异的78.7%。 1. 回归方程 （二）Logistic回归分析 例18-1 为了解某药引发临床上消化道出血情况，开展 了大样本安全性评价。回顾性调查47136例服用该药的 患者中，有155例上消化道出血；同期没有服用该药的 44634例对照中，有9

14、6例上消化道出血。 X=1：服药 X=0：未服药 赋值： Y=1：有消化道出血 Y=0：无消化道出血 3. logistic回归模型拟合步骤： 估计参数：0、 1 、 2、 i logisticlogistic回归方程的假设检验 统计应用 极大似然法 列出回归方程 回归系数的区间估计 1.检验整个模型 似然比检验 2.检验单个自变量 Wald检验 1. 预测某阳性事件发生概率大小 2. 分析影响因素，定量描述其作用 【电脑实现】 SPSS 1. 数据录入 Logistic 回归分析： 注意： 一般将阳性事件定义为1；阴性事件定义为0。 2. 数字加权 3. SPSS过程 3. 结果及结果输出： Enter：强制进入法 与线性回归中的决 定系数有相似之处 -2倍的对数似然值，用来 表示模型的拟合效果，越接 近于与，说明效果越好。 是 Cox 例18-3(P366,实验18-3); 自选实习内容： uCox回归分析： 例19-2（P390,实验19-2,实验19-3) THANK YOU!