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1、第二章 组合逻辑 第二章 组合逻辑 n组合逻辑分析 n组合逻辑设计 n考虑特殊问题的逻辑设计 n组合逻辑中竟争冒险 n常用的中规模组合逻辑标准构件 组合逻辑分析 n组合逻辑电路的定义： 是指电路在任何时刻产生的稳定输出信号 ，仅取决于该时刻电路的输入信号。 组合电路 X1 Xn Z1 Zm 组合逻辑分析 n一般分析步骤： 阅读组合逻辑电路图 列写逻辑表达式 列出真值表 指出电路的逻辑功能 做出对逻辑电路图的评价和改进 组合逻辑分析 P 1 P 2 P 3 s=P1 P2= P1+ P2= AB+AB c=P3=AB A B s c 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
2、 s= A B 分析下图逻辑功能 HA sc AB 半加器 sc B B A A 组合逻辑分析 HA sici AiBi HA SiCi Ci-1 Si=Ai Bi Ci-1=siCi-1+siCi-1 =(AiBi+AiBi)Ci-1+(AiBi+AiBi)Ci-1 =AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1 Ci= siCi-1+ci=(AiBi+AiBi)Ci-1+AiBi =AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1+AiBiCi-1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
3、0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Ai Bi Ci-1 Si Ci FA Ci-1Ci Si AiBi 全加器 组合逻辑分析 n逐级电平推导法 A B F A B A B X1 X2 F =1 0 1 1 0 0 0 组合逻辑分析 n列写逻辑表达式分析下图逻辑功能 组合逻辑分析 n译码器的分析 A B m0=BA m1=BA m2=BA m3=BA 译中为“1”输出译中为“0”输出 n-to-2n的译码器，对于每一种输入可能，只有一个输出信号被译中 译 码 器 A B 0 1 2 3 2-4译码器 n个输入2n个输出， 功能相当于最小项产生器 组合逻辑分析 n数据选择器的分析 A
4、 BY 0 0 0 1 1 0 1 1 D0 D1 D2 D3 D0 D1 D2 D3 A B Y=ABD0+ABD1+ABD2+ABD3 D0 D1 D2 D3 数据选择器 A B 4-to-1 组合逻辑分析 n多路分配器的分析 D 译码器 A B 多 路 分 配 器 0 1 2 3 D A B Y0 Y1 Y2 Y3 第二章 组合逻辑 n组合逻辑分析 n组合逻辑设计 n考虑特殊问题的逻辑设计 n组合逻辑中竟争冒险 n常用的中规模组合逻辑标准构件 组合逻辑设计 n一般设计步骤： 根据功能描述列出真值表 根据真值表化简逻辑函数为 最简的“与-或”表达式 根据选用的门电路的类型及其实际 问题的要
5、求，将函数转化成所需要 的表达式 画出逻辑图 组合逻辑设计 例：设计一位全减器，它有三个输入端：被减数A，减 数B，低位借位C；输出：差F，向高位的借位C. 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 A B C F C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 11 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0264 1375 0264 1375 F C A B 1 1 1 1 A B C C 111 1 F=ABC+ABC+ABC+ABC C=AB+AC+BC 组合逻辑设计 F ABC ABC ABC ABC A BA CB C C 组
6、合逻辑设计 例：已知 X=x1x2 和 Y=y1y2 是两个正整数， 写出判断 XY 的逻辑表达式。 x1 x2y1 y2 F 1 x 0 1 1 1 0 x 0 0 1 0 1 1 1 x1y1x1x2y1y2x1x2y1y2 F=x1y1+ x1x2y1y2+x1x2y1y2 11 11 1 1 x1 y1 y2 x2 F= x1y1 + x1x2y2+ x2y1y2 XY 的简化真值表 组合逻辑设计 例：某学期考试四门课程： 数学：7 学分； 英语：5 学分； 政治：4 学分； 体育：2 学分 每个学生总计要获得10个以上学分才能通过本学期 考试。要求写出反映学生是否通过本学期考试的逻
7、辑函数。 设 A、B、C、D 分别为四门课，“1” 表示通过此门 课通过，“0” 表示不通过；F 为“1”时表示本学期考 试通过，“0”为没通过。 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 A B C D F 04128 15139 371511 261410 A B C D 1 1 1 1 1 1 1 F=AB+AC+
8、BCD 组合逻辑设计 n逻辑函数的“与非”门实现 1. 原函数二次反演，一次展开： 例如：F=AB+BC+CD+DA A B C D 1 1 1 11 1 1 1111 11 1 F=AB+BC+CD+DA = ABBCCDDA AB BC CD DA F 组合逻辑设计 2. 反函数三次反演，一次展开： A B C D 1 1 1 11 1 1 1111 11 1 F=ABCD+ABCD F=ABCD+ABCD =ABCDABCD A B C DA B C D F 组合逻辑设计 n逻辑函数的“或非”门实现 例如：用或非门实现函数 F=AB+BC+CA F=(A+B)(B+C)(C+A) =AB
9、C+ABC =ABC ABC F=(F)=A+B+C+A+B+C A B C A B C F 采用“与非”门实现的对偶方法直接采用对偶规则 组合逻辑设计 n逻辑函数的“与或非”门实现 例如：用与或非门实现函数 F=AB+BC+CA F=AB+BC+CA 对F两次求反 对F一次求反 F=AB+BC+CA =ABC+ABC F=F= ABC+ABC 第二章 组合逻辑 n组合逻辑分析 n组合逻辑设计 n考虑特殊问题的逻辑设计 n组合逻辑中竟争冒险 n常用的中规模组合逻辑标准构件 考虑特殊问题的逻辑设计 多输出函数的逻辑设计 例如： F1=AB+CD F2=CD+CD C D A B C D F1 F
10、2 公共的项并不总是很明显： 1 1 1 11 1 F1=ABD+ACD F2=ABC+ACD+BCD F2=ACD+BCD+ABC等效的 A B C D F2 考虑特殊问题的逻辑设计 n多输出的逻辑函数的化简步骤 ： 1. 构成各自函数以及各个函数之间所有组合相 交的卡诺图。 2. 找出每个卡诺图的所有极大块，如果在高一 级以上相交卡诺图已圈过的极大块，在后继 卡诺图中，不再圈出。 3. 构成函数的最小覆盖。对函数有关的所有卡诺 图，从高到低优先选择极大块，如果发现某级 的极大块被其它级极大块包含，此块应删去。 特点：点面相结合 考虑特殊问题的逻辑设计 例如：已知有四个输入变量的三个逻辑函数
11、： F1=m(5,7,8,9,10,11,13) F2=m(1,7,11,15) F3=m(1,6,7,8,9,10,11) 求其一组最简的F1,F2,F3”与-或”表达式。 04128 15139 371511 261410 1 1 1 1 11 1 F1 1 111 F2 1 1 1 1 1 1 1 F3 11 F1 F2 1 1 1 1 1 F1 F3 1 11 F2 F3 11 F1 F2 F3 F1=ABCD+BCD+AB F2= ABCD+ ABCD+ACD F3= ABCD+ ABC+AB 考虑特殊问题的逻辑设计 F1 A B BCD ABCD ACD F2F3 ABCD ABC
12、 考虑特殊问题的逻辑设计 n包含无关最小项的逻辑设计 在n个最小项中，一部分最小项并不能决定函数 的值，我们把这些最小项称为无关最小项 无关最小项发生在两种情况： 输入某些组合不可能出现 所有输入都可能出现，但其中部分输入对其 输出并不关心 化简的依据是：逻辑函数加上或者去掉无关最小项 ， 对原函数逻辑功能无影响 考虑特殊问题的逻辑设计 例如：用与非门设计一个判别电路，以判别8421码所 表示的十进制数之值是否大于等于 设：8421码对应输入变量：A,B,C,D, 输出函数为F, ABCD 0101 时，F=1; 当ABCD 0101 时，F=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
13、 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 A B C D F 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 F=m(5,6,7,8,9) (10,11,12,13,14,15)=0 +(10,11,12,13,14,15) 04128 15139 371511 261410 A B D C 1 1 1 1 1 F=BD+BC+A= BDBCA B D B C A F 考虑特殊问题的逻辑设计 n考虑级数的逻辑设计 例：用与非门、与或非门
14、分别实现以下函数： F=AB+AC F=ABACF=AB+AC F=AB+AC =AB+AC F=AB+AC 2ty2.5ty1.5ty 第二章 组合逻辑 n组合逻辑分析 n组合逻辑设计 n考虑特殊问题的逻辑设计 n组合逻辑中竟争冒险 n常用的中规模组合逻辑标准构件 组合逻辑中的竞争冒险 n竞争冒险的概念及其产生的原因 信号经不同的路径到达同一点的时间有先后， 这种现象叫“竞争现象” 产生错误输出或结果的竞争叫“冒险”或者“险象” 组合逻辑中的竞争冒险 消除竞争冒险的方法 加选通脉冲： 组合逻辑中的竞争冒险 修改逻辑设计： F=AB+BC=AB+BC+AC A B C 1 111 第二章 组合
15、逻辑 n组合逻辑分析 n组合逻辑设计 n考虑特殊问题的逻辑设计 n组合逻辑中竟争冒险 n常用的中规模组合逻辑标准构件 常用的中规模组合逻辑标准构件 n集成电路规模的划分 小规模集成电路SSI 74系列，1-12门 中规模集成电路MSI 12-99门，预先封装 大规模集成电路LSI 大约100-9999门，存储器 超大规模集成电路VLSI 大于9999门，处理器 常用的中规模组合逻辑标准构件 n数据选择器 常用的中规模组合逻辑标准构件 n由数据选择器构成组合逻辑电路 代数法 例：用四选一数据选择器实现以下逻辑函数： F(X,Y,Z) = m(1,2,3,4,5,6) 四选一数据选择器: Y=A1A0D0+ A1A0 D1+ A1A0 D2+ A1A0 D3= miDi i=0 3 多路选择器 D0 D1 D2 D3 F A1 A0 Y X ZZ1 1 F(X,Y,Z)
