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1、一次函数复习课 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ，y是x的函数。 一、函数的概念： （1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x0) 二、函数有几种表示方式？ 思考：下面个图形中，哪个图象是 y关于x的函数 图 图 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出 发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能 大致反映s与t之间的函数关系的是（ ） A BCD A 练习 2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修
2、车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ ） A B C D C 求出下列函数中自变量的取值范围? 三、自变量的取值范围 分式的分母不为0 被开方数(式)为非负数 与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义 x 00.511.522.53 s 0 0.25 1 2.2546.259 1、列表： 2、描点： 3、连线： 四、画函数的图象 s = x2 （x0） 一次函数的概念：函数y=_ (k、b为常数，k_)叫做一次函数。 当b_时，函数y=_(k_)叫做正 比例函数。 kx b
3、 = 思 考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 五、正比例函数与一次函数的概念： 2:函数y=(m +2)x+( -4)为正比例 函数,则m为何值 1.下列函数中,哪些是一次函数? m =2 答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 练习 k0图象过一、三象限和原点 k0 b=0 b0图象过一、二、三象限 b0 图象过一、三、四象限 b=0 图象过二、四象限和原点 b0图象过一、二 、四象限 b0 图象过二、三 、四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 b b b b b b 六、一次函数与正比例函数的图象与性质 x y o x y o 一次函数的增减性 对于一
4、次函数y=k x + b (k 0)，有： 当k0时，y随x的增大而_。 当k 3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0 此时，直线y=bxk的图象只能是( ) D 4、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数 y=x+b的图象上,求m+n的值? 5、y=-x2与x轴交点坐标（ ）， y轴交点坐标（ ) 0，2 2，0 6、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取 什么值时,(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点x在轴的下方? (4)图象不经过第二象限？ 解: 根据题意，得： (1)y随x值的增大而减小 m+20 m -2 (3
5、) 图象与y轴的交点 在x轴的下方 m-30 m3 （4）图象不经过第二象限 怎样画一次函数y=kx+b的图象？ 1、两点法 y=x+1 2、平移法 七、求函数解析式的方法: 先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法 ， 待定系数法 例1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式? 点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件 给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程 组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数 的解析式。 y -2 -1 x o a 解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别
6、代入y=kx+b,得： -2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1 其函数解析式为y= - 0.5x-1 例2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x 之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值和y =-3时x 的值。 解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是： 例3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过 点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形 的面积是： 解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2 图像经过点（0，4） b=4 此函数的解析式为y= - 2x+4
7、 函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为 (0,4)和(2,0) 1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y 轴交于点（，），则k=_,b=_. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样 平移得到？ -2 -2 练习： 2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=_。 3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。 -2 沿y轴向下平移2个单位 y=2x 4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时 间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解：（）设所求
8、函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得 解得 解析式为：Qt+40 (0t8) 4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时 间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. （）取t=0，得Q=40；取t=，得Q= 描出点（，40），B（8，0）。然后 连成线段AB即是所求的图形。 注意：（1）求出函数关系式时，必 须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函数自变 量的取值范围来确定图象的范围。 图象是包括 两端点的线段 . 20 4
9、0 8 0 t Q . A B （2）画出这个函数的图象。 Qt+40 (0t8) 5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发 现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含 药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示， 当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血 液中含药量最高，达到每 毫升_毫克，接着逐 步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药 量为每毫升_毫克。x/时 y/毫克 6 3 25O （3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是_时。
10、x/时 y/毫克 6 3 25O y=3x y=-x+8 4 1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系 如图所示. 挑战自我 （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是_, 从点燃到燃尽所用的时间分 别是_； 30cm,25cm 2h , 2.5h （2）当x时，甲、 乙两根蜡烛在燃烧过程中的 高度相等.当x 时， 1h 甲蜡烛比乙蜡烛高，当x 时，甲 蜡烛比乙蜡烛低。 0x1 1x2.5 3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶 90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函 数关系.请根据图象填空： 出发的早， 早了 小
11、时， 先到达，先到 小 时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速 度为 km/h. 电动自行车 2 汽车2 18 90 2.函数 的图像与x轴交点A 的坐标为_, 与y轴交点B的坐标为_，AOB的面积为.(0,4) (-6,0) 12 第3题图 （1）l1对应的表达是 ， l2对应的表达式是 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收入 = 元，销售成本= 元。 （3）当销售量为6吨时，销售收入 = 元，销售成本= 元。 （4）当销售量等于 吨时，销 售收入等于销售成本。 （5）当销售量 吨时，该 公司盈利（收入大于成本）。 当销售 吨时，该公司亏损 （收入小于成本）。 4、如图所示l1反映了该公
12、司产品的销售成本与销售量 的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系。根据图意填空： Y=500 x+2000 Y=1000 x 2000 3000 4 大于4 小于4 6000 5000 5.5.小聪上午小聪上午8:008:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这 家超市返回家中。小聪离家的路程家超市返回家中。小聪离家的路程s s（kmkm）和所经过的时间和所经过的时间t t（ 分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1 1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ 0 0 （2 2）小聪在超市逗留了多少时间？）小聪在超市逗留了多少时间？ （3 3）用恰当的方式表示路程）用恰当的方式表示路程s s与时间与时间t t之间的关系。之间的关系。 （4 4）小聪在来去途中，离家）小聪在来去途中，离家1km1km处的时间是几时几分？处的时间是几时几分？
