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1、第一章 传感器的一般特性 传感器的特性与指标1.2 第1章 传感器的一般特性 传感器的一般数学模型1.1 1.2 改善传感器性能的技术途径1.3 传感器的标定与校准 1.4 传感器：输入量非电量 传感器的一般特性：描述此种变换的输出随输入的变化关系 。 .输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信）静特性 .输入量随时间变化极快时（快变信号）动特性 主要影响因素：传感器内部储能元件(电感、电容、质量 块、弹簧等)影响。 第1章 传感器的一般特性 传感器的数学模型是指传感器的输入输出 关系 l传感器的静态模型： y=a0+a1x+a2x2+.+anxn 线性模型： y=a0+a1x或y=ax l动态
2、模型 微分方程 传递函数 1.1 传传感器的一般数学模型 第1章 传感器的一般特性 一、传感器的静态特性 传感器在稳态信号作用下，其输出输入关系称为静 态特性。衡量传感器静态特性的重要措标是线性度、灵 敏度、迟滞和重复性。 1.2 传传感器的特性与指标标 第1章 传感器的一般特性 1.线线性度（Linearity） 传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性问题。在不 考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静特性可用下列多 项式代数方程表示： y=a0+a1x1+a2x2+.+anxn 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间的线性程度。 理想输输出输输入线线性特性传传感器（系统统）优优点：
3、 简化传感器理论分析和设计计 算； 方便传感器的标定和数据处理； 显示仪表刻度均匀，易于制作、安装、调试，提高测量精度 ； 避免非线性补偿环节 。 第1章 传感器的一般特性 非线性误差或线性度通常用相 对误差 eH 表示： 使用非线性特性的传感器时， 如果非线性项的方次不高， 在输入量变化范围不大的条 件下，可以用切线或割线等 直线来近似地代表实际曲线 的一段，即线性拟合。 a)理论直线法 y=ax b)端点线法 c)最佳直线法 d)最小二乘法 第1章 传感器的一般特性 第1章 传感器的一般特性 理论拟论拟 合-拟拟合直线为传线为传 感器的理论论特性，与实际实际 测试值测试值 无关。该该方法十
4、分简单简单 ，但一般Lmax 较较大。 过过零旋转拟转拟 合-常用于曲线过线过 零的传传感器。拟拟合时时 使L1= L2=Lmax。这这种方法也比较简单较简单 ， 非线线性误误差比前一种小很多。 端点连线拟连线拟 合-把输输出曲线线两端点的连线连线 作为拟为拟 合 直线线。这这种方法比较简较简 便，但Lmax也较较大。 端点平移拟拟合-图图d中在图图c基础础上使直线线平移，移 动动距离为为原先Lmax的一半，输输出曲线线分布于拟拟 合直线线两侧侧，L2 = L1 = L3 =Lmax， 与图图c相比，非线线性误误差减小一半,提高了精度。 过过零旋转拟转拟 合（最佳直线） 例如，非线性曲线： 采
5、用线性方程y = x 误差较大 可采用线性方程 其中，为小的正数 使其在最大量程xM产生的正误差yM 第1章 传感器的一般特性 等于在x1产生的正误差 -y1 ，即： 由于 x1点的位置可据 得到 。 xM y F S 1 y M L 2 o x y=x x1 在满量程xM处， 由此可以得到 这就是在 条件下，量程xM与直线旋转的斜率的关系。 设非线性误差， 由此可得最大量程和非线性误差间满足 或者 第1章 传感器的一般特性 求得 第一章 传感器的一般特性 例1-1 有一压力传感器，校验数据如表1-1所示，求最小 二乘法拟合直线方程及线性度。 表1-1 压力传感器校验数据及数据处理表 解 为了
6、求最小二乘法拟合直线方程，就是要确定方程系数a和K。 为此，首先对三次正、反行程校验输出值平均，计入表中。校验 数据点数n=6，并根据前面计算公式，列表求出： 第一章 传感器的一般特性 由此可得 K=0.3987V/MPa，a=0.0028V，则直线方程为 y=0.0028+0.3987x (V) 再将各校验点的输入值代入直线方程即可得到理论拟合直线上对 应点的输出值yi，计入表中。由此可得实验曲线与拟合直线间各 校验点的非线性误差i=yiyi。最大非线性误差max=0.0005MPa ，所以非线性误差为 第1章 传感器的一般特性 最小二乘拟合 如下图所示,设拟合直线方程为 若实际实际 校准测
7、试测试 点有n个，则则第i个校准数据 与拟拟合直线线上响应值应值 之间间的残差为为 最小二乘法拟合直线的原理就是使2i为最小值，即 就是使2i对k和b一阶偏导数等于零，即 第1章 传感器的一般特性 从而求出k和b的表达式为 代入式拟拟合直线线方程即可得到拟拟合直线线，然后按前 式残差公式求出残差的最大值值Lmax即为为非线线性误误差 。 2.回差（滞后、迟迟滞）Hysteresis 传传感器在正(输输入量增大) 反(输输入量减小)行程中输输出输输入 曲线线不重合的现现象称为为迟迟滞。 第1章 传感器的一般特性 主要产产生原因：传传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴轴承摩擦 、间间隙、紧团紧团
8、 件松动动、材料内摩擦、积尘积尘 等。 迟迟滞误误差一般以满满量程输输出的百分数表示，即 3.重复性 （Repeatability） 重复性是指传传感器在输输入按同 一方向连续连续 多次变动时变动时 所得特 性曲线线不一致的程度。 如图图所示为输为输 出曲线线的重复特性 正行程的最大重复性误差为Rmax1，反行程的最大重复性误差为 Rmax2。重复性误差取这两个误差之中较大者为Rmax，再以满 量程yFS输出的百分数表示，即 4、灵敏度与灵敏度误差 传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比 即为其静态灵敏度，其表达式为 传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对具有线性特性的传 感器，其
9、特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入 量大小无关。某种原因会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。 灵敏度误差用相对误差表示，即 第1章 传感器的一般特性 5.分辨力分辨率（Resolution）与阈值（Threshold） 分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分 辨力用绝对值表示，用与满量程的百分数表示时称为分 辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。 分辨力 意义：在规定测量范围内能测出的输入量的最小值。 表示： 注意分辨力与精度和灵敏度不同。 阈值 意义从输出看能测出的输入量最小变化值，实际上是零位附 近的分辨力。 第1章 传感器的一般特性 6.稳定性和温度稳定性 (St
10、ability) 又称长期稳定性 表示：用输出值与起始标定之间的差异来表示 ，也常用有效期来表示 7.漂移 (Drifting) 意义：传感器不因输入的原因而发生的变化 零点漂移：时漂、温漂 灵敏度漂移 第1章 传感器的一般特性 8.静态误差精度 (Precision) 评价传感器的综合性能指标 传感器在满量程内任一点上与理论值的最大偏差 一定置信概率下的极限偏差 第1章 传感器的一般特性 第1章 传感器的一般特性 二、传传感器的动动特性 传传感器的动动特性是指传传感器对对随时间变时间变 化的输输入量 的响应应特性。 1. 动态动态 参数测试测试 动态测试动态测试 存在动态误动态误 差，右图图
11、是热电热电 偶测测得的阶跃变阶跃变 化温度。 2. 研究传传感器动态动态 特性的方法及其指标标 传感器感器动态特性研究，就是从测量 误差角度分析传感器产生动态误 差的原因( 固有特性)及其改善措施。 研究方法：瞬态响应法；频率响应法。 v瞬态响应法采用阶跃输 入信号研究时域 动态特性。 第1章 传感器的一般特性 瞬态态响应应法用阶跃输 入信号研究时域动态特 性 l上升时间tr，传感器输出示值从最终稳定 值的5%(或10%)变到最终稳定值的95%(或90%) 所需要的时间。 l响应时间 ts，从输入量开始起作用到输出指 示值进入最终稳定值所规定的范围内所需要 的时间。最终稳定值所规定的范围常取传
12、感 器允许误差值。 l超调量ymax(p) ymax输出第一次所达到的最大值；y()最终稳定值。 第1章 传感器的一般特性 频频率响应应法采用正弦输入信号研究频域动态特性 幅频特性；相频特性；频带宽 度（带宽）。 3.动态传感器的数学模型 通常认为可以用线性时不变系统理论来描述传感器的动态 持性。从数学上可以用常系数线性微分方程表示传感器输出量 y与输入量x的关系 第1章 传感器的一般特性 线线性时时不变变系统统重要性质质叠加性和频频率保持性：各输输入引起 的输输出互不影响。在分析常系数线线性系统时统时 ，总总可以将一个复杂杂 的激励信号分解成若干个简单简单 的激励，如利用傅里叶变换变换 ，将
13、复 杂杂信号分解成一系列谐谐波或分解成若干个小的脉冲激励然后求出 这这些分量激励的响应应之和。 设设x(t)、y(t)的初始条件为为零，对对上式两边进边进 行拉氏变换变换 ，得 可求得初始条件为为零的条件下输输出信号拉氏变换变换Y(s)与输输入信 号拉氏变换变换X(s)的比值值，即 比值值W(s)就被定义为传义为传 感器的传递传递 函数。 第1章 传感器的一般特性 4. 频频率响应应函数 稳定的常系数线性系统，用傅里叶变换代替拉氏变换，有： 或 即：传感器的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。 频率响应函数是一个复数函数，它可以用指数形式表示： 传感器幅频特性 传感器相频特性 1.传传感器
14、的频频率响应应 一阶传阶传 感器的频频率响应应 微分方程： 标准形式 传递 函数： 频率特性： 幅频特性 ： 相频特性 ： 第1章 传感器的一般特性 1.3 传传感器动态动态 特性分析 第1章 传感器的一般特性 如图是一阶传感器的 频率响应特性曲线，可见 时间常数越小，频率响应 特性越好。 当1时，A（） /K1，其幅频特性与频率 无关，表明传感器输出与 输入为线性关系； ()很小时，tan， ()，相位差与频率 成线性。 2 1.0 0.7 0.5 0.4 0. 3 0.2 0.1 0.10.20.51.02510 A ( w) wt 0.50.20.11.02510 0 20 40 60
15、80 F(w) w t 例1-1 弹簧阻尼器机械系统 图111为弹簧阻尼器组成的机械系统，弹 簧刚度为k，阻尼器的阻尼系数为c 微分方程： 第1章 传感器的一般特性 上式可改写为 l传递函数： l频率特性： l幅频特性 ： l相频特性 ： 第1章 传感器的一般特性 二阶传阶传 感器的频频率响应应 微分方程： 标准形式 传递函数： 频率特性： 幅频特性 ： 相频特性 ： 第1章 传感器的一般特性 二阶传阶传 感器的频频率响应应特性： 二阶传感器频率响应特性的好坏，主要取决于传感器的固有 频率n和阻尼比。当1，n时 A()/K 1，频率特性平直，输出与输入为线性关系； ()很小，且 ()与为线性关系。 此时传感器的输出y(t)真实地反映输入x(t)的波形。 一般传感器设计时 ，必须使1(=0.60.8)；n(35)。 例1-2 质量-弹簧-阻尼器机械系统 弹簧质量为m，刚度为k，阻尼器的阻尼系数为c， 微分方程： 第1章
