《四川省眉山市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 新人教a版必修1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解 1、函数的零点： 对于函数 y=f (x) ，使 f (x)=0 的 实数x 叫做 函数y=f (x)的零点 2、零点存在性定理 二、基础练习 1、已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则 函数f(x)在区间(a,b)内（ ） A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点 C C B 二、函数零点个数 二、函数零点个数 x y O1 1 5 10 11 二、函数零点个数 二、函数零点个数 x y O 二、函数零点个数 D 二、函数零点个数 D x123456789 f(x)-41.306 1.098 3.386
2、5.6097.7919.94512.07914.197 如何求函数近似零点 问题：现有12个小球，体积均匀外表一致，但是其中 有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要 称几次才可以找出这个比较重的球？ 寻球活动：寻球活动： 解： 第一次，两端各放6个小球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放3个小球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放1个小球，如果平衡，剩下的就是重 球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。 一、基础知识讲解 那么零点是在(2，2.5)内，还还是在(2.5，3)内？ f(2.5) f(3)0， f(x)在(2.5，3)内有零点 那么零点是在(2.5，2.75)内，
3、还还是在(2.75，3)内？ f(2.5) f(2.75)0， f(x)在(2.5，2.75)内有零点 区间间(2，3)的中点是 x=2.5 区间间(2.5，3)的中点是 x=2.75 通过缩小零点所在的范围，那么在一定 的精确度的要求下，能得到零点的近似值。 一般的，我们通过“取中点”的方法逐步缩 小零点所在的范围。 1、二分法的概念 对对于在区间间a,b上连续连续 不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x)，通过过不断把函数y=f(x)的零点所 在区间间一分为为二，使区间间的两个端点逐步逼近 零点，进进而得到零点近似值值的方法叫二分法。 一、基础知识讲解 1、二分法的概念 对对于在区间
4、间a,b上连续连续 不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x)，通过过不断把函数y=f(x)的零点所 在区间间一分为为二，使区间间的两个端点逐步逼近 零点，进进而得到零点近似值值的方法叫二分法。 思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？ 一、基础知识讲解 1、二分法的概念 对对于在区间间a,b上连续连续 不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x)，通过过不断把函数y=f(x)的零点所 在区间间一分为为二，使区间间的两个端点逐步逼近 零点，进进而得到零点近似值值的方法叫二分法。 区间(a,b)中点的值中点函数值符号区间长度 (2,3)2.5 2.75 2.625 2.5625 (2.5
5、,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625)2.53125 由于 |2.5-2.5625|=0.06250.1 所以原函数精确度为为0.1的零点近似解为为2.5(或2.5625) 。 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 确定原始区间间a,b，验证验证 f(a)f(b)0，给给定精确度 求区间间(a,b)的中点c 计计算f(c); 若f(c)=0，则则c就是 函数的零点 若f(a) f(c)0，则令b= c (此时零点x0(a,c) 若f(b) f(c) 0，则令a= c (此时零点x0(c,b) 判断是否达到精确度 ，即若|a-b| ，则则得到零
6、点的近似值值 a(或b)；否则则得重复 2、二分法的基本步骤 例2、已知方程 2x+3x=7 的解在区间间（1,2）内 利用二分法求该该方程的近似解（精确度0.1） 区间中点的值中点函数近似值区间长度 (1,2)1.50.33 1.25 1.375-0.28 -0.87 1.4375 0.02 (1,1.5) (1.25,1.5) (1.375,1.5) (1.375,1.4375) 由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。 1 0.25 0.5 0.125 0.0625 练习： 练习： 2、对对于在区间间a,b上连续连续 不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x)，通过过不断把函数y=f(x)的零点所 在区间间一分为为二，使区间间的两个端点逐步逼近 零点，进进而得到零点近似值值的方法叫二分法。 小结小结 确定区间间a,b，验证验证 f(a)f(b)0，给给定精确度 求区间间(a,b)的中点c 计计算f(c); 若f(c)=0，则则c就是 函数的零点 若f(a) f(c)0，则令a= c (此时零点x0(c,b) 判断是否达到精确度 ，即若|a-b| ，则则得到零 点的近似值值 a(或b)；否则则得重复 3、二分法的基本步骤
