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1、第1讲 立体几何中的计算与位置关系 高考定位 1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积 ，难度中档偏下；2.以选择题、填空题的形式考查线线、线 面、面面位置关系的判定与性质定理对命题的真假进行判断 ，属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考 内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问. 真 题 感 悟 A.17 B.18 C.20 D.28 答案 A 2.(2015重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为( ) 答案 A 3.(2016全国卷)如图，网格纸上小正方形 的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的表面积为( ) 答案 B 4.(2016
2、全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列 四个命题： 答案 考 点 整 合 1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行 六面体、长方体之间的关系. 2.几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正， 高平齐，宽相等. 3.空间几何体的两组常用公式 4.直线、平面平行的判定及其性质 5.直线、平面垂直的判定及其性质 热点一 空间几何体的表面积与体积的求解 微题题型1 以三视图为载视图为载 体求几何体的面积积与体积积 【例11】 (1)(2016衡水大联考)如图，网格 纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线 画出的是多面体的三视图，则该多面体的 体积为( ) (2)某
3、三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( ) 解析 (1)由图知此几何体为边长为2的正方体 裁去一个三棱锥. 答案 (1)C (2)B 探究提高 截割体、三棱锥的三视图是高考考查的热点 和难点，解题的关键是由三视图还原为直观图，首先确 定底面，再根据正视图、侧视图确定侧面. 微题题型2 求多面体的体积积 【例12】 (1)如图，在棱长为6的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且 C1E4，C1F3，连接EF，FB，DE，BD则几 何体EFC1DBC的体积为( ) A.66 B.68 C.70 D.72 (2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，
4、E ，F分别为线 段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1 EDF的体积为_. 探究提高 (1)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法， 转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. (2)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转 换法、分割法、补形法等方法求解. 微题题型3 与球有关的面积积、体积问题积问题 【例13】 (1)如图所示是一个几何体的三视图， 则这个几何体外接球的表面积为( ) A.8 B.16 C.32 D.64 (2)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球 面上，ABC是边长为 1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC2，则此三棱锥的体积为( ) 答案 (1)
5、C (2)A 探究提高 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般 过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面 ，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻 找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体 的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该 几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 【训练1】 (1)(2017东营模拟)某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为( ) A.54 B.60 C.66 D.72 (2)(2016北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱 锥的体积为( ) 答案 (1)B (2)A 热点二 空间中的平行与垂直 微题题型1 空间线间线
6、面位置关系的判断 【例21】 已知平面、，直线m，n，给出下列命题： 答案 探究提高 长方体(或正方体)是一类特殊的几何体，其中蕴 含着丰富的空间位置关系.因此，对于某些研究空间直线与 直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系问 题，常构造长方体(或正方体)，把点、线、面的位置关系转 移到长方体(或正方体)中，对各条件进行检验或推理，根据 条件在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的 原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解. 微题题型2 平行、垂直关系的证证明 探究提高 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的 常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (
7、2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. (4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证 明线线垂直. 图1 图2 1.求解几何体的表面积或体积 (1)对于规则几何体，可直接利用公式计算. (2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱 锥，有时可采用等体积转换 法求解. (3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是 矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形的应用. (4)求解几何体的表面积时要注意S表S侧S底. 4.空间中点、线、面的位置关系的判定 (1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例. (2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础 上，抽象出空间线、面的位置关系的定义.
