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1、资金的等值计算 $1资金的时间价值 引例: 资金价值会随时间变化;变化原因:资 金增殖、通货膨胀、个人储蓄 资金的时间价值 Time Value of Money n概念 n资金随时间的变化而引起的价值量的变 化,称为资金的时间价值. n如: n某项目投资100万元,建成投产后,每年 可得利润20万元,即为100万元在特定生 产经营活动中所产生的时间价值。 2、资金时间价值表现形式 一是资金投入生产或流通领域产生的增值 称为利润(Profit)或收益(Income) 二是把资金存入银行或向银行借贷所得到 或付出的增值额称为利息(Interest) 3、资金时间价值衡量尺度 利息、利润或收益是资
2、金投入后在一定 时期内产生的增值,或者视为使用资金 的报酬,这是衡量资金的时间价值的绝 对尺度。 利息率、利润率或收益率是一定时期 内的利息、利润或收益与投入资金的 比率,反应资金时间变化的增值率或 报酬率,这是衡量资金的时间价值的 相对尺度。 4、资金时间价值意义 项目的经济评价中,必须增强资金的时 间观念,考虑资金的时间价值,采用动 态分析方法将不同的费用或效益折算成 同一时点来进行比较。 5、资金时间价值计算方法 和银行利息计算方法一样,放利息计算中 讲。 $2 利息和利率 1、利息 (1)概念 贷款人向借款人让渡资金使用权而得 到的一种报酬。 单利法 核心:以借款本金为基数计息,不论计
3、息期数多 少,利息不再生息。 本利和公式推导: P-为本金, n-为计息期数(通常为年) i-代表利率, I代表所付或所收的总利息, F代表本利和 评价:资金时间价值不完善,利息没转入记息 基数。如国库券 复利法 核心:以本金与累计利息之和为基数计算 利息,即“利上加利” 本利和公式推导: n技术经济分析中时间价值一般采用复利 法,充分反应资金的时间价值 2、利息率 n(1)概念 简称利率,是一定时期内利息总额与本 金的比率 。 资金价格:国家的一种宏观调控手段。 (2)不同计息周期利率换算问题 n年利率12=月利率 年利率360日利率 月利率30=日利率 月利率12=年利率 例:1)按月记息
4、,月利1%年利12%,每月 记息一次 2)按年记息,年利12%年利12%,每年 记息一次 如果本金1000元,求在单、复利计算下一年后各 自的本息和。 3、名义利率和实际利率(年利) n名义利率= 一个计息周期的利率*每年计息周 期次数 名义利率和实际利率公式推倒: 有效年利率(实际)i(1+r/m)m-1 设:名义利率r,实际利率i,一年中计息次数 m,本金P。 例:年名义利率为24%时,当计息周期分别为 年、半年、季、月、连续时的年实际利率。 $3 资金等值 n1、概念 在考虑资金时间价值的情况下,绝对值 数额不等的若干资金,在不同的时间, 可能具有相同的经济价值。 例如,年初的100元和
5、年底的110元,在 单利10的情况下是等值的。 2、算例理解资金等值概念 n例2-1投入生产的1000元资金,若年利率为 8,试问10年后的等值资金为多少?15年后 的等值资金又为多少? n解:10年后的等值资金为: nF10P(1i)101000(l0.08)10 2158.92(元) n15年后的等值资金为: nF15P(1i)151000(10.08)15 3172.17(元) 3、几个概念 n等值资金: 在利率一定的条件下,我们把不同时间 (时期、时点)上绝对数额不等,而经 济价值相等的若干资金,称为等值资金 。 n资金等值计算: 利用资金等值原理,我们可以把某一时 间点上的资金值,按
6、照所给定的利率换 算为与之等值的另一时间点的资金值, 这一换算过程称为资金的等值计算。 n折现(贴现Discount ): 把将来某一时间点上的资金值换算成现 在时间点上的等值资金值 。 n折现率Discount Rate :进行资金等值计 算中使用的反映资金时间价值的参数叫 折现率 。(如利率、收益率) 现值Present Value n“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值 ,它是一个相对的概念。 n一般地说,将tk个时点上发生的资金 折现到第t个时点,所得的等值金额就是 tk个时点上的资金金额的现值。 n常用P表示。 n终值Future Value n与现值等价的将来某时点的资金值称为“
7、 终值” n等年值 n分期等额收支的资金值。 $4资金时间价值计算公式 n针对不同类型的现金流量图归纳公 式,故公式一定要与图对应学习 一、一次收付终值和现值公式 含义:一次收付又称整收整付,是指所分 析系统的现金流量,无论是流入还是流 出,均在一个时间点上发生。 (现金流 量图类型) 1、一次收付终值公式 假设有一笔资金P,按年利率i进行投资,n年 后的本利和F(即终值)应该是多少?其现金 流量图如图2-2所示。 根据复利法计算公式(2-3),一次收付终值 公式为: nFP(1i)n-(6) (1i)n:一次收付终值系数,记为 (F/P,i,n)。斜线右下方的符号表示已知因素, 斜线左上方符
8、号表示欲求因素。这样上式可以 写成: nFP(FP,i,n)-(7) 例1某工程项目需要投资,现在向银行借 款100万元,年利率为10,借款期5年 ,一次还清。问第5年末一次偿还银行本 利和是多少? n根据公式可直接求得:FP(1i) n=100(110)5161.05(万元) n可查复利系数表(见附表)得(FP, 10,5)=1.6105,得:F=P(FP,i ,n)161.05(万元),即第5年末一 次偿还银行本利和161.05万元 2、一次收付现值公式 问题刚好和一次收付终值相反,即在已知利率i 的条件下,要想在n期期未得到资金F,期初 应一次投入多少资金?其现金流量图如图2-3 所示。
9、 n一次收付现值公式为: nP=F1/(1+i)n=F(P/F,i,n)-(8) 1(1i)n:一次收付现值系数,并用符号 (F/P,i,n)表示,其系数值可查复利系数表 求得。 n例2某企业拟在今后第5年年末能从银行取出 20万元购置一台设备,若年利率为10,那么 现在应存入银行多少钱? 二、等额收付系列公式 1、等额收付终值公式 若每期期末支付同等的数额资金A,在 利率为i的情况下,n期后的未来值应该 是多少?其现金流量图如图2-4所示。 利用一次收付终值公式(6),分别计 算每期期末投资A到n期期末的本利和, 总和即为未来值F。 n第一期期末投资A到n期期末的本利和为A(1i)n-1;
10、n第二期期末投资A到n期期末的本利和为A(1i)n-2; n依次类推,第n-1期期末投资A到n期期末的本利和为A(1 i);第n期期末的投资A到期末的本利和为A。所以,在 n期中,每期期末投资A,n期后的本利和为: nF=A(1i)n-1()A(1i)n-2A(1i)A n即F=A1+(1i)+A(1i)n-2(1i)n-1 n两边同乘以(1+i) nF(1i)=A(1i)+A(1i)n-1(1i)n n两式相减得: nF(1i)-F=A(1+i)n-1 n即:F=A1+in-1/i_(9) 1+in-1/i称为等额收付终值系数 Uniform-Series Compound Amount F
11、actor,用 符号(F/A,i,n)表示。这样可进一步写 成: nFA(F/A,i,n)-(10) 例1某改扩建工程,每年末向银行借款 1000万元,3年投产,年利率为10,复 利计息,问投产时一次还清借款本利多 少? n由公式(9)可直接求得: nF=3310万元 n也可查复利系数表得(FA,10,3 )3.310,故得: nFA(FA,i,n)1000(FA, 10,3)10003.3103310 n(万元) n即投产时需一次还清本利和3310万元。 2、等额收付偿债基金公式 等额收付偿债基金公式是等额收付终值 公式的逆运算。由公式(9)变换后可直 接导出: nAFi/1+in-1-(1
12、1) 式中i(1i)n-1称为等额收付偿债 基金系数,也叫基金存储系数 (SinkingFund Deposit Factor),用符号 (AF,i,n)表示。这样式(11)又 可写成: nAF(AF,i,n)-(12) 这是已知F、i、n,求A。其现金流量图如 图2-5所示。 n例2某工厂计划自筹资金于5年后新建 一个基本生产车间,预计需要投资5000 万元。若年利率为5,在复利计息条件 下,从现在起每年年末应等额存入银行 多少钱? n解:由公式(11)可直接求得: nAFi(1i)n-1 50000.181=905万元 n也可查复利系数表得(AF,5,5) 0.18096,故求得:F(A,
13、i,n) 5000(AF,5,5) 50000.18096905万元 n即每年年末应等额存入银行905万元。 n注意点:采用公式(9)和(11)进行复利计 算时,现金流分布必须符合图2-4与图2- 5的形式,即连续的等额收付序列值A必 须发生在第1期期末至第n期期末,否则 必须进行一定的变换和换算。 n例3:例1改为年初借款 例1某改扩建工程,每年初向银行借款 1000万元,3年投产,年利率为10,复 利计息,问投产时一次还清借款本利多 少? n折成年末(1+0.1) 3、等额收付现值公式 若在每年年末等额收付资金A,在利率为i 的条件下与之经济等值的现值为多少? 其现金流量图如图2-6所示。
14、将公式(9)代 入公式(8),得 P=A(1i)n-1/i(1i)n_(13) n当n趋于无穷大时,近似P=A/I。某些股票 用此公式计算价格。 式中(1i)n-1/i(1i)n称为 等额收付现值系数,也叫年金现值系数, 用符号(PA,i,n)表示。此时公式( 13)可写成: nP=A(PA,i,n)_(14) n用此公式不仅求现值,也可求n、I等。 例4某项目投资,要求连续10年内连本 带利全部收回,且每年年末等额收回本 利和为2万元,当年利率为10,在复利 计息条件下,问开始时的期初投资是多 少? n由公式(13)可直接求得: nP26.144612.2892(万元) n也可查复利系数表得(PA,10,10) 6.1446,故求得: nPA(PA,i,n)2(PA,10,10) 26.144612.2892(万元) n计算表明,如果每年要等额收回本利和2万元, 10年总计收回20万元,那么在年利率为10、复 利计息的条件下,则开始时的期初投资应为 12.2892万元。 例5某钢铁企业引进1.7米轧钢机,总 投资额为38.9亿元,投资利润率为8。 该设备每年利润为7.78亿元,利润全部 用于偿还投资,