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1、1 2 3 4 5 6 7 8 9 【例1】(2010佛山中考)教材或资料中会出现这样的题目： 把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为 下面的两个小题，请解答: (1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次 方程的一般形式？(答案只写序号)_. x2-2x=4； -x2+2x+4=0； 10 （2009长沙）已知关于x的方程x2-kx-6=0的 一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A1 B-1 C2 D-2 11 2.(2011滨州中考)若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一 个根，则a的值为_. 【解析】将x=2代
2、入方程，得4-2-a2+5=0, 解得 答案： 12 3.(2011株洲中考)孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0 时，正确解得x1=1,x2=2,则c的值为_. 【解析】把x=1代入x2-3x+c=0中，得1-3+c=0,所以c2. 答案：2 13 一元二次方程的解法 1.一元二次方程主要有四种解法，任何一个有解的一元二次 方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法较为复杂， 除指定外，一般不选用. 2.选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便.在四种解 法中,选择顺序为:直接开平方法因式分解法公式法配 方法. 14 【例2】(2011南京中考)解方程：x2-4x+1=0. 【思路点拨
3、】此题可用配方法，也可用公式法，但不能用因 式分解法，解题时要注意步骤. 【自主解答】方法一：配方法，移项，得x2-4x=-1. 配方，得x2-4x+4=-1+4, (x-2)2=3. 由此可得 15 方法二:公式法，a=1,b=-4,c=1. b2-4ac=(-4)2-411=120， 16 4.(2011南充中考)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( ) (A)2 (B)3 (C)-1，2 (D)-1，3 【解析】选D.(x+1)(x-2)=x+1, 移项得，(x+1)(x-2)-(x+1)=0, (x+1)(x-2-1)=0,即(x+1)(x-3)=0, x+1=0或x-3=0.x1
4、=-1,x2=3. 17 5.(2010烟台中考)方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1 ，x2，则 (x1-1)(x2-1)=_. 【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根为 所以 答案：-2 18 6.(2011无锡中考)解方程：x2+4x-2=0. 【解析】a=1,b=4,c=-2, b2-4ac=16+8=240, 19 根的判别式及根与系数的关系 【例3】(2011德州中考)若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根 ，则x12+x22=_. 【思路点拨】先由根与系数的关系求出x1+x2、x1x2的值， 再把x12+x22配方求出x12+x22的值. 【自主解答
5、】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= -1,x1x2=-1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-1)2-2(-1)=3. 答案：3 20 7.(2011泉州中考)已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1 、x2,则x1x2=( ) (A)4 (B)3 (C)-4 (D)-3 【解析】选B. B正确. 21 8.(2011威海中考)关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0 有两个相等的实数根，则m的值是( ) (A)0 (B)8 (C) (D)0或8 【解析】选D.一元二次方程有两个相等的实数根，即=0， (m-2)2-4(m+1)=0,解得：m1=0;m2
6、=8.故选D. 22 9.(2010兰州中考)已知关于x的一元二次方程(m- 1)x2+x+1=0 有实数根.则m的取值范围是_. 【解析】根据题意得12-4(m-1)10且m-10，解得 且m1. 答案： 且m1 23 10.(2011广东中考)已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值. 【解析】(1)由题意得=4-4m0,解得m1. (2)由题意得x1+x2=2,因为x1+3x2=3,所以 ,所以 ,解得 24 25 【例】(2010河北中考)已知x = 1是一元二次方程 x2+mx+n
7、=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为_. 【思路点拨】把x = 1代入一元二次方程x2+mx+n=0得到m+n 的值，把m2+2mn+n2配方后得m2+2mn+n2的值. 26 【自主解答】x = 1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根 ,1+m+n=0, m+n=-1. 当m+n=-1时，m2+2mn+n2 =(m+n)2=(-1)2=1. 答案：1 27 1.(2010包头中考)关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的 两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则(x1-x2)2的值是( ) (A)1 (B)12 (C)13 (D)25 28 【解析】选C.由根与系数
8、的关系得 x1+x2=m,x1x2=2m-1,x12+x22=7, 7=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2(2m-1)=m2-4m+2,m1=-1,m2=5,又 m=5时，=25-360, m=-1. (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2-4(2m-1)=m2-8m+4 =1+8+4=13. 29 2.(2010綦江中考)用配方法解方程：x22x10. 【解析】移项，得x22x1，配方，得x2-2x+1=2， 即(x-1)2=2， 30 1.(2010河南中考)方程x2-3=0的根是( ) (A)x=3 (B)x1=3,x2=-3 (C) (D) 【解析】选D.把选项中给出
9、的数值代入原方程，使方程左右 两边的值相等的数值，就是原方程的解或者解原方程得 ,所以 ,故选D. 31 2.(2010日照中考)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的 两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是( ) (A)-3，2 (B)3，-2 (C)2，-3 (D)2，3 【解析】选A.根据根与系数的关系得： 32 3.(2010上海中考)已知一元二次方程 x2 +x-1=0，下列判 断正确的是( ) (A)该方程有两个相等的实数根 (B)该方程有两个不相等的实数根 (C)该方程无实数根 (D)该方程根的情况不确定 【解析】选B.=1+4=50, 该方程有两个不相等的实
10、数根. 33 4.(2010厦门中考)已知关于x的方程x2-4x-p2+2p+2=0的一 个根为p,则p=_. 【解析】把x=p代入方程x2-4x-p2+2p+2=0, 得p2-4p-p2+2p+2=0, 即-2p+2=0,解得p=1. 答案:1 34 5.(2010成都中考)设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两 个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为_. 【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得： x1+x2=3,x1x2=-2. 所以x12+3x1x2+x22=(x1+x2)2+ x1x2=9-2=7. 答案：7 35 6.(2010成都中考)若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有 两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值. 【解析】由根的判别式可得b2-4ac0， 即42-8k0，解得k2；k的非负整数值为：0，1，2. 36 7.(2010北京中考)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0 有两个相等实数根，求m的值及方程的根. 【解析】由题意可知=0.即(4)24(m1)=0，解得m=5. 当m=5时，原方程化为x24x+4=0，解得x1=x2=2，所以原方 程的根为x1=x2=2. 37
