《信号与系统第7章讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统第7章讲解（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 数字滤波器结构 2 7.1 引言 数字滤波器的表示：差分方程和系统函数： 3 例如： 可以证明: ，但它们具有不同的运 算结构。 运算结构不同，所需的存储单元及乘法次数不同，前者 影响运算的复杂性，后者影响运算速度。此外，在有限精度 情况下，运算结构的误差、稳定性也是不同的。 4 p 基本结构单元 p IIR数字滤波器的结构 直接型、级联型、并联型 p FIR数字滤波器的结构 直接型、级联型、频率采样型及线性相位型 本章主要内容 5 7.2 基本结构单元 p两种表示方法：方框图表示法；流图表示法 p三种运算：延时，乘以常数和相加。 所以DF结构中有三个基本运算单元：单位延时、乘法 器和
2、加法器。 6 例:一阶数字滤波器 其方框图及流图结构如下： 节点源节点或输入节点吸收节点或输出节点分支节点 相加节点相加节点 信号流图是用节点与有向支路描述连续或离散系统的。 7 7.3 IIR DF的基本结构 一、无限长单位脉冲响应滤波器的特点 （1）系统的单位冲激响应是无限长的； （2）信号流图中含有反馈支路； （3）系统函数在有限平面上有极点，存在不稳 定现象。 二、IIR DF基本结构 直接型、级联型、并联型 直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典 范型） 8 1直接型 （1）直接I型由差分方程直接实现 一个N节延时链 结构网络。不过它 是对y(n)延时，因而 是个反馈网络。 对
3、输入x(n)的M节延时链结构，把每节延时抽头后 加权相加，即是一个横向网络。 9 结构特点： （1）两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实 现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 （2）共需(N+M)级延时单元 （3）系数ak、br不是直接决定单个零极点，因而不能很 好地进行滤波器性能控制。 10 （2）直接II型（正准型/典范型） 直接I型结构的两部分可看成两个独立的网络。 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次 序，系统函数不变。 把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序；（2）合并两个具有相 同输入的延时支路。 直接II型。 11 直接I型 12
4、 由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链， 可以合并为一条即可。 直接II型 13 直接II型结构特点： （1）两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 （2）实现N阶滤波器（一般NM)只需N级延时单元， 所需延时单元最少，故称典范型。 （3）同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。 14 例7-1：已知IIR DF系统函数，画出直接型的结构流图。 解：其对应的差分方程为 注意反馈部 分系数符号。 15 2级联型 （1）系统函数因式分解 一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示。 将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中每个因式 的次数
5、不高于2，这样可以使各项系数都是实数。 16 （2）基本二阶节的级联结构 经过若干分解及整理，可将H(z)分解为实系数二节因子 的形式。 一般用直接II型（正准型、典范型表示） 基本二阶节，即滤 波器的二阶节。 17 （3）用二阶节级联表示的滤波器系统 整个滤波器是多个二阶节级联 结构特点 （a）每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点， 有利于控制频率响应，调整方面。 （b）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运 算误差的积累比直接型小。 18 例7-2：由下列差分方程描述的滤波器，画出其级联结构。 解:由差分方程，写出其系统函数 应用MATLAB函数dir2cas b=1 -3 11
6、-27 18; a=16 12 2 -4 -1; b0,B,A=dir2cas(b,a) % 直接型到级联型的型式转换 运行结果 b0 = 0.0625 B = 1.0000 0.0000 9.0000; 1.0000 -3.0000 2.0000 A = 1.0000 1.0000 0.5000; 1.0000 -0.2500 -0.1250 19 3并联型 （1）系统函数的部分分式展开 将H(z)展成部分分式的形式，就得到并联型的IIR滤波 器的结构。 “相加”在电路中用并联实现。对于共轭复根部分，可将 它们成对地合并为二阶实系数的部分分式。 20 实现结构 （1）可以单独调整极点位置 ，
7、但不能象级联那样直接控制 零点。 （2）误差最小。因为并联型 各基本节的误差互不影响，所 以比级联误差还少。 （3）并联型结构运算速度高 。因为可同时对输入信号进行 运算。 （2）基本二阶节的并联结构 21 例7-3 由下列差分方程描述的滤波器 画出其并联结构。 解 根据差分方程，得出对应系统函数为 利用MATLAB函数dir2par b=1 -3 11 -27 18;a=16 12 2 -4 -1; b0,B,A=dir2par(b,a) %直接型到并联型的型式转换 运行结果 b0 = -18；B =-10.0500 -3.9500；28.1125 -13.3625 A =1.0000 1.
8、0000 0.5000； 1.0000 -0.2500 -0.1250 22 23 7.3 FIR DF的基本结构 一、FIR DF的特点 （1）系统的单位冲激响应是有限长的； （2）系统函数在|z|0平面上，只有零点，没有极点， 所有极点都在z=0处，滤波器永远是稳定的； （3）结构上主要是非递归结构，但有些结构也包含反 馈的递归部分，比如频率采样结构。 24 二、FIR的系统函数及差分方程 一个有限长脉冲响应滤波器有如下形式的系统函数 其脉冲响应 对应差分方程 25 三、FIR滤波器实现基本结构 1）横截型结构（直接型） 2）级联型结构 3）频率抽样型结构 4）线性相位结构 26 1.直接
9、型结构（卷积型、横截型） or 转置 27 例7-4 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为 试画出其直接型结构。 解： 28 2.级联型结构 当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系统函数分 解成二阶实系数因子的形成： 即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结 构实现。 29 级联型结构特点： p由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比 直接型多，很少用。 p由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控 制传输零点时用。 30 例7-5 已知FIR滤波器的差分方程 试画出其级联型结构。 解 采用MATLAB函数dir2cas pb=1 0.3 01.72 0.11 0.
10、21; pC,B,A=dir2cas(b,1) 运行结果 pC =1 pB = 1.0000 0.2514 1.5744 1.0000 0.0486 0.1334 pA = 1 0 0 1 0 0 31 3.频率抽样型结构 p若FIR DF 的冲激响应h(n)为有限长（N）,则有： h(n) H(z) H(k)H(ejw) DFT N等分抽样 单位园上 频响 Z变换 内插 对h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用内插公式： 1)频率抽样型结构的导入 32 2）频率抽样型滤波器结构 它是由两部分级联而成。 第一部分为梳状滤波器： 第二部分由N个谐振器组成的谐振柜。 33 (1)梳状滤波器 它
11、是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位 园上有N个等分的零点，无极点。 (a)零、极点特性 34 (b)幅频特性及流图 梳状滤波器信号流图和幅频曲线 35 （2）谐振柜 (a)谐振器：是一个一阶网络。 谐振器的极点： z-1 WN-k H (k) 36 (b)谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。 这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵 消，从而使这个频率（ )上的频率响应等于H(k)。 将两部分级联起来，得到频率抽样结构。 37 频率抽样型结构流图 (1)它的系数H(k)直接就是 滤波器在 处的频 率响应。因此，控制滤波 器的频率响应是很直接的 。 (2)它的零、极
12、点数目只取决 于h(n)的长度，只要h(n) 长度相同，利用同一梳状 滤波器、同一结构而只有 加权系数H(k)不同的谐振 器，就能得到各种不同的 滤波器,所以其结构可以高 度模块化、标准化，适用 于时分复用。 优 点 38 缺点： (1)所有谐振器的极点都是在单位园上,由 决定。考虑到 系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就 不能被梳状滤波器的零点所抵消，（零点由延时单元决定， 不受量化的影响）影响系统的稳定性。 (2)所有的相乘系数及H(k)都是复数，完成复数相乘，对硬 件实现不方便。 39 注：修正的频率抽样结构 p为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，将频率抽样 结构做一点修
13、正。即将所有零极点都移到单位圆内某 一靠近单位圆、半径为r(r1)的圆上，同时梳状滤波 器的零点也移到r圆上。（即将频率采样由单位圆移到 修正半径r的圆上） p为了使系数是实数，可将共轭根合并，这些共轭根在 半径为r的圆周上以实轴成对称分布。 40 N=偶数 41 N=奇数 42 例7-6 设 求并画出频率采样结构。 直接调用dir2fs函数程序 ph=1,2,3,2,1/9; pC,B,A=dir2fs(h) 运行结果 pC = 0.5818 0.0849 1.0000 pB = -0.8090 0.8090；0.3090 -0.3090 pA =1.0000 -0.6180 1.0000；
14、 1.0000 1.6180 1.0000； 1.0000 -1.0000 0 43 因为M5是奇数，因此只有一个一阶节环。 44 4. 线性相位FIR结构 h(n)是实序列且对 (N-1)/2 偶对称或奇对称。 式中，“+”号代表第一类线性相位；“”号代表第二类 线性相位。 满足上述条件，那么这种FIR滤波器就具有严格的线 性相位。 （1）线性相位条件 45 令n=N-1-m 代入,m=n 再应用线性FIR特性： （a）N=奇数 （2）线性相位结构 46 “+”号表示h(n)是偶对称，代表第一类线性相位； “-”号表示 h(n) 是奇对称，代表第二类线性相位。 第一类线性 相位 第二类线性 相位 N=奇数 47 (b)N=偶数 48 第一类线性 相位 第二类线性 相位 N=偶数 线性相位FIR滤波器结构比一般直接型结 构可以节省一半数量的乘法次数。 线性相位结构的特点 49
