《2016年秋高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年秋高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性新人教a版必修1（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1.3 函数的基本性质 第一章 1.3.2 奇偶性 第一课时课时 函数的奇偶性 课堂典例讲练2 当 堂 检 测3 课 时 作 业4 课前自主预习1 课前自主预习 大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设 计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、 更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性 质呢？ 1.偶函数和奇函数
2、偶函数奇函数 定义 条件 如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有 f( x) _f( x) _ 结论函数f(x)叫做偶函数函数f(x)叫做奇函数 图象特征图象关于_对称图象关于_对称 任意 f(x) f(x) y轴 原点 知识点拨 (1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定 义域中所有的实数；由于f(x)与f(x)有意义，则x与x同时 属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 (2)函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x，都有f(x) f(x)0f(x)的图象关于y轴对称 (3)函数f(x)是奇函数对定义域内任意一个x，都有f(x) f(x)0f(x)的图象关于原点对称 2
3、 奇偶性 定义 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有 _ 图象特征图象关于原点或y轴对称 奇偶性 归纳总结 基本初等函数的奇偶性如下： 答案 C 解析 定义域为(0,1)不关于原点对称， 函数为非奇非偶的函数，故选C. 答案 B 解析 f(x)x3是奇函数，A错误； f(x)x4是偶函数且在(0，)上是减函数，B正确； f(x)x4是偶函数且在(0，)上增函数，C错误； f(x)x2是偶函数且在(0，)上是增函数，D错误 答案 0 解析 f(x)为偶函数，则对称轴为xm0. 答案 8 解析 f(x)为3a,5上的奇函数， 区间3a,5关于坐标原点对称， 3a5，即a8.
4、课堂典例讲练 函数奇偶性的判断 思路分析 (1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？ (2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？ 分析 根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足 奇偶性的条件 奇、偶函数图象的应用 思路分析 先利用函数的解析式得 到函数f(x)的性质：f( x) f(x)，根据函数图象 关于y轴对称作出f(x)的图象 规律总结 1.研究函数图象时，要注意对函数性质的研 究，这样可避免作图的盲目性和复杂性 2利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原 点对称，偶函数图象关于y轴对称 利用函数的奇偶性求解析式 规律总结 利用
5、函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关 系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区 间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x( 另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得 所求区间上的解析式 答案 x 1 解析 x0时，x0，f(x)x1， 又f(x)为偶函数，f(x)x1. 利用函数奇偶性求值或参数 (2)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(2) f(2)，f(1)f(1)，所以f(2)f(1)3f(1)f(2)3. 即2(f(1)f(2)6，f(1)f(2)3. (3)因为f(x)(m2)x2
6、3mx1为偶函数，所以3m0 ，解得m0，所以f(x)2x21，它的单调递 增区间是( ，0. 错因分析 要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域( 看定义域是否关于原点对称)有时还需要在定义域制约条件 下将f(x)进行变形，以利于判定其奇偶性 错因分析 错解忽略了函数的定义域关于原点对称这一 条件，即2b3b10. 正解 f(x)是偶函数，f( x) f(x)，即a 0. 又定义域为 2b,3b 1， 2b 3b 1 0， b 1， f(x) x2 1， x 2,2， 函数f(x)的值域为1,5 当 堂 检 测 答案 B 解析 为奇函数， 的定义域关于原点不对称， 不满 足奇函数定义 答案 B 解析 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称，由图可知只有选项B符合 答案 D 解析 f(a)f(a)，点(a，f(a)在yf(x)的图 象上，故选D. 答案 x|x 2| 解析 x0. f(x)f(x)(x)|x2|x|x2|， f(x)x|x2|.
