《九年级数学下册 2.4.2 二次函数的应用2 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 2.4.2 二次函数的应用2 （新版）北师大版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、生活因数学而精彩生活因数学而精彩, , 数学因生活而完美数学因生活而完美. . 2.4.2二次函数的应用（2） 第二章第二章 二次函数二次函数 义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ， 它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ， 有最 点，函数有最 值，是 。 抛物线 知识回顾 上 小下 大高 低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 抛物线 直线x=h(h，k) 学习目标 1、理解二次函数最值的概念，会根据二次函数的表
2、达式判 断并求出其最值。 2、会求自变量x在某一范围内的二次函数的最值。 3、会用二次函数的最值性质解决与之有关的实际问题。 重点： 引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用 二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决 某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法 难点： 从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数 知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题 合作探究 w某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在 某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单 价每降低1元,就可以多售出200件. w请你帮助分析:销售
3、单价是多少时,可以获利最多? w设销售价为x元(x13.5元),那么 w销售量可表示为 : 件; w销售额可表示为: 元; w所获利润可表示为: 元; w当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利 润是 元. 设利润为y元，则 y=（x-2.5）500+200(13.5-x) =-200 x2+3700 x-8000 =-200(x-9.25)2 + 9112.5 w某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 问增种多少棵橙子
4、树，总产量最高？ 分析：假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量 为y个,则y与x之间的关系式为： a= -5 0 当x=10时，y有最大值，最大值为60500. 即增种10棵橙子树时，总产量最高，为60500个 . 做一做 （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系。 议一议 O5101520 x/棵 60000 60100 60200 60300 60400 60500 60600 y/个 x1x2 （2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400 个以上? 增种6,7,8,9,10,11,12, 13,14棵树时，总产量 在60400个以上. 1、某商店购进一批
5、单价为20元的日用品,如果以单价 30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经 验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在 半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 a=-200 , 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元 巩固练习 2、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单 价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行 团每增
6、加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行 团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=800-10(x-30)x =-10 x2+1100 x =-10(x-55)2+30250 a=-100 , 当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利 润30250元 . 巩固练习 1.理解问题; “二次函数应用” 的思路 回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程 ，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？ 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学
7、求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 课堂点睛 1本节课，你最深的感受是什么？ 2在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有 解决？先想一想，再分享给大家 课堂小结 1、关于二次函数y=ax2bxc的图象有下列命题：当 c=0时，函数的图象经过原点；当c0且函数图象开口向下 时，方程ax2bxc=0必有两个不等实根；当a0，函数 的图象最高点的纵坐标是 ；当b=0时，函数 的图象关于y轴对称其中正确命题的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 大展身手 D 2、二次函数y=-2x2-4x+1 ,当-5 x 0 时，它的最大值和 最小值分别是（ ） A. 1 , 29 B. 3 , -29
8、C. 3 ,1 D. 1 , -3 B y =-2x2-4x+1 -5x0 =-2(x+1)2+3 x=-1时，y最大=3 对称轴为直线x=-1 x=-5 时，y最小=-29 3、（青岛）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府 的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售 过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间 的关系可近似的看作一次函数：y=-10 x+500. （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为 多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单 价应定为多少元？ ) 故当销售单价定为35元时， 每月可获得最大利润 （2）由题意知： 解得：x1 = 30，x2 = 40 答：李明想要每月获得2000元 的利润，销售单价应定为30元 或40元. 解（1）由题意，得： w = (x20)y =(x20)(-10 x +500） =-10 x2+700 x-10000 基础作业：习题29第2，3题. 拓展作业：课本P62页第24题及助学. 作业
