《2017-2018学年高中数学 第二讲 参数方程 2.3 直线的参数方程 新人教a版选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二讲 参数方程 2.3 直线的参数方程 新人教a版选修4-4（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三 直线的参数方程 直线参数方程的标准形式 (1)标准形式:过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程为 (2)参数t的几何意义:参数t的绝对值表示直线上的动点M到定点 M0的距离. 名师点拨1.直线参数方程的标准形式主要用来解决过定点的直 线与圆锥曲线相交时的弦长或距离问题.它可以避免求交点时解方 程组的烦琐运算,但应用直线的参数方程时,需先判别是不是标准 形式再考虑t的几何意义. 做一做2 若直线的参数方程为 (t为参数),则它的斜 截式方程为 . 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. 探究一探究二思维辨析 对直线参数方程的理解 分析：判断直
2、线的参数方程是否为标准形式,主要看 (t为参数)中的a,b能否满足a2+b2=1,且a,b是不是可以化为直线的 倾斜角的余弦值与正弦值. 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析 反思感悟理解并掌握直线参数方程的转化,弄清参数t的几何意 义是解决此类问题的关键. 探究一探究二思维辨析 变式训练1 已知直线l的方程为3x-4y+1=0,点P(1,1)在直线l上, 写出直线l的参数方程,并求点P到点M(5,4)的距离. 探究一探究二思维辨析 直线参数方程的应用 【例2】 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角= . (1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,求点P
3、到点A,B的距离之积. 分析：(1)由直线参数方程的概念可直接写出方程;(2)充分利用 参数的几何意义求解. 探究一探究二思维辨析 (2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数分别为t1和 t2. 将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4, 因为t1和t2是方程的解,从而t1t2=-2. 所以|PA|PB|=|t1t2|=|-2|=2. 探究一探究二思维辨析 反思感悟求解直线与圆或圆锥曲线有关的长度问题时,不必求出 交点坐标,根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果,与 常规方法相比较,较为简捷. 探究一探究二思维辨析 变式训练2 一条直线l经过点P0(3,4),倾斜角=
4、,求直线l与直 线3x+2y=6的交点M与P0之间的距离. 探究一探究二思维辨析 对直线参数方程的标准形式不理解致误 探究一探究二思维辨析 整理得t2-4t-6=0.设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则由根与系数 的关系得t1+t2=4,t1t2=-6. 纠错心得在直线参数方程的标准形式下,参数t的几何意义是其 绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离,若参数方程不是 标准形式,则不具有该几何意义,本题错解的原因就在此.在解题中, 运用直线方程中参数的几何意义时,务必先把直线参数方程化为标 准形式. 探究一探究二思维辨析 变式训练 直线 (t为参数)的倾斜角是 . 答案：110 1 2
5、 3 4 5 1.经过原点,斜率等于-1的直线的参数方程为( ) 答案：B 1 2 3 4 5 2.若直线的参数方程为 (t为参数),则该直线的 倾斜角为( ) A.410 B.50C.40D.130 解析：直线的参数方程可化为 故倾斜角等于 40. 答案：C 1 2 3 4 5 解析：将t=0,t=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0).由两点 间的距离公式求出距离为 答案：B 1 2 3 4 5 4.已知直线l经过点M0(1,5),倾斜角为 ,且交直线x-y-2=0于点M,则 |MM0|= . 1 2 3 4 5 5.直线l通过点P0(-4,0),倾斜角= ,l与圆x2+y2=7相交于A,B两点. (1)求弦长|AB|; (2)求A,B(点A在点B的右上方)两点的坐标. 1 2 3 4 5
