《2017-2018学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.2 圆的一般方程 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.2 圆的一般方程 北师大版必修2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 圆的一般方程 1.掌握圆的一般方程及其特点,能将一般方程化为标准方程,进 而求出圆心坐标和半径,能将标准方程化为圆的一般方程. 2.掌握待定系数法求一般方程的方法. 3.了解二元二次方程与圆的方程的关系,知道二元二次方程表示 圆的充要条件. 名师点拨1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圆,当且仅当D2+E2 -4F0时表示圆,当D2+E2-4F=0时表示一个点,当D2+E2-4F0. 【做一做1】 下列方程能否表示圆?若能,求出圆心坐标和半径, 并画出图形. (1)2x2+y2-7x+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0; (3)x2+y2-2x-4y+10=0
2、; (4)2x2+2y2-4x=0. 解:根据二元二次方程表示圆的条件判断. (1)不能表示圆,因为方程中x2,y2项的系数不相同. (2)不能表示圆,因为方程中含有xy这样的二次项. (3)不能表示圆,因为(-2)2+(-4)2-410=-200是否成立来判断,也可把 左端配方,看右端是否为大于零的常数. 题型一题型二题型三 解:方法一:由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0, 可知D=-4m,E=2m,F=20m-20, D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2. 因此,当m=2时,原方程表示一个点; 当m2时,原方程表示圆. 此时,圆的圆心为点(2m
3、,-m), 方法二:原方程可化为 (x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2, 因此,当m=2时,原方程表示一个点; 当m2时,原方程表示圆, 此时,圆的圆心为点(2m,-m),半径为r= |m-2|. 题型一题型二题型三 反思对于判断二元二次方程是否表示圆的题目,解答的步骤是: (1)看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式,若不符合 这种形式则不表示圆,若符合这种形式则再进行判断. (2)判断圆的一般方程成立的条件是否满足,若满足,则表示圆;若 不满足,则不表示圆. 题型一题型二题型三 【变式训练2】 判断方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0(a0)是否表示圆 ,若表示圆,写
4、出圆心坐标和半径. 题型一题型二题型三 【例3】 求经过点A(-1,1)和B(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程. 分析:设出圆的一般方程,根据条件列出关于参数的方程(组),解方 程(组)即可. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 【变式训练3】 已知A(2,-2),B(5,3),C(3,-1),求ABC的外接圆的 方程. 分析:本题考查圆的方程的求法,ABC的外接圆是过A,B,C三点 的圆,由条件不易求得圆心和半径,故可用待定系数法求解. 解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),将A(2, -2),B(5,3),C(3,-1)三点的
5、坐标代入圆的方程, 圆的方程为x2+y2+8x-10y-44=0. 1 2 3 4 5 1.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为( ) A.(0,2),2B.(2,0),4 C.(-2,0),2D.(2,0),2 解析:圆的方程可化为(x-2)2+y2=4,可知圆心坐标为(2,0),半径为2.故 选D. 答案:D 1 2 3 4 5 答案:A 1 2 3 4 5 3.已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay-5=0上任一点,点P关于直线2x+y- 1=0的对称点在圆C上,则实数a等于( ) A.10B.-10 C.20D.-20 答案:B 1 2 3 4 5 4已知圆x2-4x+y2-4=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是 .
