《2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式 北师大版必修4（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.了解单位圆的对称性及特殊角的终边的对称关系. 2.能借助单位圆得出诱导公式. 3.会应用诱导公式对三角函数式进行化简、求值或证明. 4.能够解决简单的三角函数性质问题. 12 1.特殊角的终边的对称关系 (1)+的终边与角的终边关于原点对称; (2)-的终边与角的终边关于x轴对称; (3)-的终边与角的终边关于y轴对称. 12 【做一做1】 若角,的终边关于原点对称,则( ) A.= B.=180+ C.=k360+(kZ) D.=k360+180+(kZ) 答案:D 12 2.诱导公式 (1)sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos ,其中kZ. (2)sin(-)=-si
2、n ,cos(-)=cos . (3)sin(2-)=-sin ,cos(2-)=cos . (4)sin(-)=sin ,cos(-)=-cos . (5)sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos . 12 名师点拨角+2k(kZ),2-,-,的三角函数值,等于角 的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 口诀:函数名不变,符号看象限. 函数值,分别等于角的余弦(正弦)函数值, 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 口诀:函数名改变,符号看象限. 12 答案:B 答案:A 题型一题型二题型三 分析:解决本题有两种方法,方法一是对整数k分奇数、偶数讨论; 方法二是
3、根据(k+)+(k-)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,并结 合诱导公式将题目中的角均转化为k+,其中kZ. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 (方法二)由(k+)+(k-)=2k,(k-1)-+(k+1)+=2k,得 sin(k-)=-sin(k+),cos(k-1)-=cos(k+1)+=-cos(k+). 又sin(k+1)+=-sin(k+), 反思三角函数式的化简是对式子进行某种变形以清楚地显示式 子中所有项之间的关系,其变形过程就是统一角、统一函数名称的 过程,所以对式子变形时,一方面要注意角与角之间的关系,另一方 面要根据不同的变形目的,对公式进行合理选择.化简的基
4、本要求 是:(1)能求出值的求出值;(2)使三角函数名称尽量少;(3)使项数尽量 少;(4)使次数尽量低;(5)尽量使分母不含三角函数;(6)尽量使被开方 数(式)不含三角函数. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 分析:本题主要考查诱导公式的应用及分类讨论的思想,由于给 出的三角函数式中含有参数n,故需对n分奇数、偶数进行讨论. 题型一题型二题型三 反思求已知角的函数值问题,主要是利用诱导公式把任意角的三角 函数值转化为锐角的三角函数值求解.如果是负角,一般先将负角 的三角函数化为正角的三角函数,同时,要准确记忆特殊角的三角 函数值. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二
5、题型三 反思观察已知角与未知角之间的关系,运用诱导公式将不同名的 三角函数化为同名的三角函数,将不同的角化为相同的角,这是解 决问题的关键点. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 分析利用诱导公式将条件等式化简后代入待证的等式即可. 题型一题型二题型三 反思三角恒等式的证明,有三种方式: (1)从左边着手,化简、变形得出右边式子; (2)从右边着手,化简、变形得出左边式子; (3)从左、右两边同时着手,都进行化简,同时等于第三个式子. 从思路上来讲,恒等式的哪一边较复杂,就应该从哪一边着手,减 少角的种类,减少函数名称.若两边的复杂程度相当,则对两边都化 简. 证明与化简的区别在于,证明有
6、很强的目的性,每一步变形都要 朝着目标靠近. 题型一题型二题型三 【变式训练4】 已知A,B,C为ABC的三个内角,求证 :cos(2A+B+C)=-cos A. 证明:因为A,B,C为ABC的三个内角,所以A+B+C=. 所以cos(2A+B+C)=cos(A+A+B+C)=cos(+A)=-cos A. 12345 1.当R时,下列各式中恒成立的是( ) C.cos(+)=cos D.cos(-)=cos 答案:D 12345 答案:B 12345 12345 分析先利用诱导公式化为关于的三角函数,再约分即可. 12345 分析结合三角形的内角和定理和诱导公式,先将已知等式化简,再 对三角形的形状作出判断.
