《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较讲述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较讲述（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数函数、幂函数、对 数函数增长的比较 1.当a1时，指数函数y=ax是增函数，并 且对于x0，当a越大时，其函数值的增 长就越快。 指数函数 2.当a1时，对数函数y=logax是增函数， 并且对于x1，当a越小时，其函数值的 增长就越快。 对数函数 3.当x0，n0时，幂函数y=xn是增函数 ，并且对于x1，当n越大时，其函数值 的增长就越快。 y x -3 -2 -1 O 1 2 3 6 5 4 3 2 1 y=x2 y=x4 幂函数 对于上述三种增加的函数,它们的函数值 的增长快慢有何差别呢? 对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取 近似值)比较 自变量x函数
2、值 y=2xy=x100(x0)y=log2x 1210 1.007 004 4 2.009 733 8 2.009 725 8 0.010 071 0 101 024101003.321 928 1 1001.271030102006.643 856 2 3002.0410905.15102478.228 818 7 5003.27101507.89102698.965 784 3 7005.26102103.23102849.451 211 1 9008.45102702.66102959.813 781 2 9966.70102996.70102999.96 1 0001.0710301
3、103009.965 784 3 1 1001.36103311.381030410.1032878 1 2001.72103618.281030710.2288187 借 助 计 算 器 完 成 右 表 x 的 变 化 区 间 函数值的变化量 y=2x y=x100(x0 ) y=log2x (1,10) 10231010013.321 928 1 (10,100) 1.271030102003.321 928 1 (100,300) 2.0410905.15102471.584 962 5 (300,500) 3.27101507.89102690.736 965 6 (500,700)
4、5.26102103.23102840.485 426 8 (700,900) 8.45102702.66102950.362 570 1 (900,1000) 1.0710301103000.152 003 1 (1000,1100) 1.36103311.38103040.137 503 5 (1100,1200) 1.72103618.28103070.125 530 9 利 用 上 表 完 成 右 表 4、谈函数y=2x，y=x2(x0)，y=log2x的函 数值增长快慢的体会。 随着x的值越大 y=log2x的函数值增长的越来越慢， y=2x和y=x2的函数值增长的 越来越快， y=
5、log2x增长比y=2x和y=x2要慢的多。 对函数y=2x和y=x2而言， 在x比较小时，会存在y=x2比y=2x的增长快 的情况， 当x比较大时，y=2x比y=x2增长得更快。 5、在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足 够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来 越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而 y=logax的增长速度则越来越慢. 因此,总会存在一个x0， 使得当xx0时，一定有axxnlogax. 指数函数值长非常快,因而常称这种现象 为”指数爆炸” 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投 资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天
6、回报10元，以后每天比前 一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的 回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？ 令第x天,回报为y元 方案一: y=40 方案二: y=10 x(xN+) 方案三: y=2x0.4(xN+) 分析 投资5天以下选方案一 投资58天以下选方案二 投资8天以上选方案三 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备 制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售 利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且 奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的 增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不 超过利润的25%.现有三个奖励模型： y=0.25x,y
7、=log7x+1,y=1.002x 问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 下面请大家作出这三个函数的图像,看图分析 对于模型y=0.25x，它在区间10,1000上是递增 当x(20,1000)时,y5，因此该模型不符合要求; y=0.25x 对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算 器,可以知道在区间(805,806)内有一个点x0 满足1.002x0=5,由于它在区间10,1000上递 增,因此当xx0时,y5,因此该模型也不符合 要求; y=1.002x 对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000 上递增,而且当x=1000时, y=log71000+14.555,所以它符合 y=7x 1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关 系是( ) A. 0.3220.3log20.3; B. 0.32log20.320.3; C. log20.320.30.32; D. log20.30.3220.3; D 练习 2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4, y=log4x 的增长情况. x y y=4x y=x4 y=log4x 练习 小结 比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长 在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大 时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快, 会超过并远远大于y=xn的增长速度,而 y=logax的增长速度则越来越慢.
