《2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 诱导公式五、六 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 诱导公式五、六 新人教a版必修4（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 诱导公式五、六 一二 一二 一二 2.填空: 一二 一二 二、诱导公式总结 【问题思考】 1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改 变?哪些函数名称改变了? 提示:公式一、二、三、四中函数名称没有改变,公式五、六中 函数名称改变了. 2.填空:诱导公式一六可以概括为: (kZ)的三角函数值, 等于的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值,前面加上 一个将看成锐角时原函数值的符号,简称为“奇变偶不变,符号看 象限”. 一二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)角的正弦值等于其余角的余弦值.( ) 答案:(1)
2、(2) (3) (4) 探究一探究二探究三思维辨析 分析(1)先将题目中的角211,239,149利用诱导公式转化为 锐角,再根据同角关系求解;(2)注意到 ,利用诱导公 式求解. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 1.利用诱导公式转化角的方法: (1)对于负角的三角函数求值,可先利用诱导公式三,化为正角的 三角函数.若转化之后的正角大于360,再利用诱导公式一,化为 0到360间的角的三角函数. (2)当化成的角是90到180间的角时,再利用180-的诱导公 式化为0到90间的角的三角函数. (3)当化成的角是270到360间的角时,则利用360-及-的 诱导
3、公式化为0到90间的角的三角函数. 2.已知一三角函数值求其他三角函数值的解题思路: (1)观察:观察已知的角和所求角的差异,寻求角之间的关系; 观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异. (2)转化:运用诱导公式将不同的角转化为相同的角;将不同名的 三角函数化为同名的三角函数. 探究一探究二探究三思维辨析 答案:C 探究一探究二探究三思维辨析 分析(1)利用各个诱导公式化简;(2)利用同角关系求解;(3)利用诱 导公式求值. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 三角函数式化简的方法和技巧 (1)方法:三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角 之间的关
4、系,据此灵活运用相关的公式及变形,解决问题. (2)技巧:异名化同名;异角化同角;切化弦. 探究一探究二探究三思维辨析 答案:-cos 探究一探究二探究三思维辨析 分析本题左、右两边的式子均较复杂,可考虑左、右两边分别化 简为同一式子进行证明. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或 从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义 法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌 握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 方法点睛利用诱导公式化简三角函数时,要注意诱导公式的符号 ,即k的三角函数值的符号与k是奇数还是偶数有关,因此在解决 问题时,要注意对k进行讨论. 12345 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B 12345 答案:A 12345 3.已知sin 10=k,则cos 620=( ) A.kB.-k C.kD.不能确定 解析:cos 620=cos(360+260)=cos 260=-cos 80=-sin 10=-k. 答案:B 12345 答案:-sin2 12345
