《2018版高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）本章整合课件 新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）本章整合课件 新人教b版必修1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章整合 第三章 基本初等函数（） 专题一专题二专题三专题四 专题一 指数与对数的运算问题 指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数 与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点 之一. 进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将 负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时 注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与 逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还 要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化. 专题一专题二专题三专题四 专题一专题二专题三专题四 专题一专题二专题三专题四 (3)原式=
2、2log32-5log32+2+3log32-5 =2-5=-3. 专题一专题二专题三专题四 专题一专题二专题三专题四 专题二 指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用 指数函数、对数函数、幂函数是重要的基本初等函数.它们的图 象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数 y=ax(a0,a1,xR),对数函数y=logax(a0,a1,x0)的图象与性质 都与a的取值有密切的联系,幂函数y=x的图象与性质与的取值有 关,因此,在a,的值不确定时,要对它们进行分类讨论,利用图象可以 很快捷、直观地解决比较大小、求根等计算问题. 专题一专题二专题三专题四 应用1函数y=log2(1-x)的图象
3、是( ) 解析:由1-x0得x0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+) 或向下(-)平移b个单位长度而得到. 例如,将指数函数y=x3的图象向下平移1个单位长度,便得到函数 y=x3-1的图象. 专题一专题二专题三专题四 2.图象的对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称. (4)y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 例如,对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2x的图象关于直线 y=x对称. 专题一专题二专题三专题四 专题一专题二
4、专题三专题四 应用1画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象. 提示:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象 变换向目标靠拢. 解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法 画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再 把其向右平移一个单位长度.过程如下: 专题一专题二专题三专题四 应用2(1)画出函数y=log2(x+2)与y=log2(x-2)的图象,并指出两个 图象之间的关系; (2)画出函数y=f(x)=log2|x|的图象,并根据图象指出它的单调区间. 提示:画函数图象是研究函数变化规律的重要手段,可利用
5、y=log2x的图象进行变换. 专题一专题二专题三专题四 解:(1)函数y=log2x的图象向右平移2个单位长度就得到y=log2(x- 2)的图象;向左平移2个单位长度就得到y=log2(x+2)的图象, 故把y=log2(x+2)的图象向右平移4个单位长度得到y=log2(x-2)的 图象(如图所示). 专题一专题二专题三专题四 (2)当x0时,函数y=log2|x|满足f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),故 y=log2|x|是偶函数,它的图象关于y轴对称.当x0时,y=log2x.先画出 y=log2x(x0)的图象为C1,再作出C1关于y轴对称的图象C2,C1与C
6、2构 成函数y=log2|x|的图象,如图所示. 由图象可知,函数y=log2|x|的单调递减区间是(-,0),单调递增区 间是(0,+). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x2,f(x)的定义域为(2,+). 答案:C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2(北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的是 ( ) A.y=e-xB.y=x3 C.y=ln xD.y=|x| 解析:A项,函数y=e-x为R上的减函数; B项,函数y=x3为R上的增函数; C项,函数y=ln x为(0,+)上的增函数; D项,函数y=|x|在(-,0上为减函数,在(0,+)
7、上为增函数.故只有 B项符合题意,应选B. 答案:B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4)D.(4,+) 答案:C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4(安徽高考)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( ) A.bacB.cab C.cbaD.acb 解析:log33log37log39,12. 00.83.10.80,0c1,故c1,c1 B.a1,0c1 C.0a1 D.0a1,0c1 解析:由图象可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c 个单位长度得到的,其中0c1.再根据单调性易知01,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递增,但当 x(0,1)时,y=xa(x0)的图象应在直线y=x的下方,故C选项错误. 若00,且a1)的图象如图所示,则下列函 数图象正确的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案:D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案:1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案:(-,8
