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1、统计与概率领域 信息处理能力 （1）统计：数据处理； （2）概率：可能性大小； 描述一组数据的特征量 集中量差异量相关量 集中量代表一组数据典 型水平或集中趋势的量 平均数中位数众数 算术平均数调和平均数加权平均数 参考文献：王孝玲，教育统计学，华东师范大学出版社，2001版，p29。 平均数中位数众数 平均数很好，比中位数、众数更有可靠 性和代表性，但它易受极大或极小两极 端数值的影响。 中位数不具有平均数那样多的优点，但 能解决平均数无法处理的一些问题。它 适用于：一组数据中有特大或特小两极 端数值时；一组数据中有个别数据不确 切时；资料属于等级性质时。 众数是三个集中量中最差的一个，当需
2、 要快速而粗略地找出一组数据的代表值 用到它。 数据需要结合现实来选择使用 选拔射击运动员 平均数众数最大值 运动员1939697 运动员29392100 当面对一组数据时， 哪个数据是最具代表性。 如果你是工会主席，准备提加工资的建议； 如果你是人事经理，准备做宣传招员工？ 如果你是一位新员工？ 如果你是一位有经验的员工？ 如果你是一位CEO 主要看数据 的用途？ 统计图的制作与分析 不再要求学生会制作复杂的统计图表； 重要的是能使学生从统计图表中获取相 应的信息；能做出相应的推断？ 读图时代：有哪些富有生活气息的素材 ； 名次国家及地区金牌银牌铜牌总计 1中国512128100 2美国36
3、3836110 3俄罗斯23212872 4英国19131547 5德国16101541 有趣的素材 莎士比亚歌剧的单词字母个数； 奥运歌曲中的音符； 有趣的素材 奥运金牌榜：参会人数，中国队获得金 牌最多的项目； 早餐营养不充足的80 睡眠情况的统计； 我们国家的近似率是世界上排名第一； 我省学生近似率53.8%； 有趣的素材 你有活力吗？ 测脉搏： 1）绝对放松，测试10秒，每分脉搏频率， 2）做心跳加速的动作：不停走3分钟， 3）一停下脚就测脉搏；结果为“负荷脉搏数”； 4）休息3分钟，再测脉搏，得到“休整后脉搏数” 坚持锻炼3周后 如果休整后的脉搏数减少了，说明身体已经得到了锻 炼；
4、如果恢复正常脉搏数的速度越快，说明你的耐力越好 。 有趣的素材 这是一本 好的统计 书 讨论：概率的问题 有甲乙两人对弈，7盘决胜负，胜者获得 奖金10万，负者也可获得奖金5万，下到 5盘结束，甲赢3盘，乙赢2盘，这时由于 某种原因都不下了，但胜负还未决定， 那么该如何分配这一共15万的奖金才公 平合理呢？ 这个问题对于概率论的产生起了很大的 作用。当年费尔马和帕斯卡就是从考虑 这个问题入手发明概率论的。 认识可能性我们常常抛硬币，掷骰子，用 来说明等可能性的事件，如果用啤酒瓶的 盖来说明这不是等可能性的，对等可能的 事件的理解反而更深刻。 再多的白羊也不能证明所有的羊都是白的 ，而只要一只黑
5、羊就能证明所有的羊都是 白的这个理论是错误的。 思考：不等可能性的材料 讨论：概率的问题 一个硬币是正面还是反面？1/2？ 理论概率与实验概率的冲突； 样本多大才合适？ 计算机的模拟实验如何辅助？（抛硬币 ） 是不是次数越多就越接近1/2； 讨论：概率的问题 是不是次数越多就越接近1/2； 如何根据频率进行推断？ 实验者抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数 蒲丰404020481992 德摩根409220482044 费勒1000049795021 皮尔逊240001201211988 罗曼诺夫斯基806403969940941 联系统计与概率 不局限在从一幅图中获取信息？ 而是关注图与图之间的
6、关联； 不局限在一个领域； 而是要统计与概率之间的联系。 折线背后的教育意义 折线统计图在生活中的应用。 股票图 心电图 你关注的是什 么图？ 概率的现实意义。 一切皆有可能 。 4.逻辑思维能力 （1）演绎能力； （2）归纳能力； 我的一生很庆幸，因为我曾经 在两个不同的国度生活过，一 个国家注重演绎，一个国家注 重归纳。杨振宁 逻辑思维能力 逻辑思维能力 有8个同样的商品，其中一个是次品，质 量较轻，有一个天平，最少用几次能找 出那个次品？ 服役人员体检 重视归纳，从分类开始。 归纳能力和演绎能力都很重要，演绎 是由一般到特殊，用于证明结论的正 确性，这在数学中很重要。而归纳是 由特殊到一
7、般，或者说由一个范围内 的结论推断到一个更大范围的结论， 这往往导致创新。 归纳能力培养从重视分类开始 史宁中 分类的序列: 图形的分类（认识三角形）； 数的分类（认识奇数偶数质数合数）； 算式的分类（认识有余数除法）； 等式的分类（认识方程）； 问题的分类（认识归一问题）； 萌发辨证关系的10大系列： （1）一与多： （2）合与分； （3）相等与不等： （4）分解与组合； （5）变和不变：； （6）精确和近似：； （7）具体和抽象； （8）离散和连续： （9）有限与无限： （10）常量与变量： （2）注重思维训练 2 简单数数蕴含无限思想 学生在长长的纸条上写数 1，2，3，4，9（需要指点
8、） 10，11，12 19（需要帮助） 20，21，22，29（不要帮助） 30 99（又要帮助） 1024 小女孩：我不想写了。 师：为什么？ 小女孩：就这样继续下去。 师：就怎样继续呢？ 小女孩：1后面2，2后面3，3后面4到 10时，把前面一位的1改成2，2改成3 （9）有限与无限： 圆与正多边形之间的关系 实际应用。饮料一杯装得下吗？ 小瓶饮料90克， 倒进空瓶占3格。 大瓶饮料300克， 倒进空瓶（8格）装得下吗？ 注：每一格装的饮料质量相等。 实际应用。饮料一杯装得下吗？ 小瓶饮料90克， 倒进空瓶占3格。 大瓶饮料300克， 倒进空瓶（8格）装得下吗？ 方法1：9038240，2
9、408； 方法3：30090=330，339格，98； 5.解决问题能力 （1）提出问题的能力； （2）解决问题的能力； 提问能力的培养途径 单元前：单元主题图； 课前；课时主题图； 课中；知识展开教学中； 课后；练习题； 复习：回顾与整理中； 让提问成为一种学 习的意识！ 单元主题图 单元主题图 从具体到抽象； 从生活到数学； 从简单到复杂； 培养提问能力； 重组知识结构； 根据数学信息提问。 出示35 50， 电话号码升八位， 可以多多少个电话号码？ 提问能力的培养 知道什么是好的，才有方向。 评价目标 流畅性：问题数量 灵活性：问题种类 独创性：新颖程度 巴克（Balker）的研究 提问
10、能力的培养 知道什么是好的，才有方向。 信息来源 已知的信息：来自已有情境的数学信息； 改进的信息：提问者基于已有情境进行修改和 改进的问题信息； 拓展的信息：仅仅增加了原有情境的信息量的 问题信息； 附加的信息：提问者自己提供的信息； 不清楚的信息：这是一类在信息来源上具有开 放性的问题信息 冈沙雷斯 的研究 提问能力的培养引导 引导学生提出不同种类的问题； 引导语“谁还能提出更多的数学问题” 引导语“谁还能从不同的角度提出问题” 引导语“这个问题很有新意！都能补 充信息提问了。” 提问能力的检测图 提问能力的实验数据分析 表2 ：提出问题“流畅性”比较分析 ； 人数平均分 （问题个数） 标
11、准差 实验 班 302793867Z3.14 P0. 01. 对照班 30218627 从表2 可以发现：实验班的提问能力相对于 对照班，差异非常显著。； 提问能力的实验数据分析 表3：提出问题“灵活性”比较分析 从表3 可以发现，实验班的提问能力相对于 对照班，差异显著。 人数平均分标准差 实验 班3011439Z2.18 P0. 05. 对照班308735 提问能力培养的问题 怎样培养学生合理改造信息提出问题 ？ 课后提问与课前提问有什么不同？ 如何建立提问能力检测的标准？ 提问能力与解题能力的相关研究？ 20年前的一道测试题 “在一条船上，有75头牛，32只羊，请问 船长几岁？” 直接用
12、75和32加减的也就是答案是107和 43的所占比例会是多少呢： A20以下； B.2040 C.4060，D.6080，E 80以上 D.62 五点反思 关于类别的反思：无类还是有类？ 关于建模的反思：是无意还是有意？ 关于编排的反思：无序还是有序？ 关于情境的反思：无用还是有用？ 关于解题的反思：无招还是有招？ 解决问题能力 常见数量关系要明确。（数学教育学报） 行程问题 路程 = 速度时间 工程问题 工作量 = 工作时间 工作效率 价格问题 总价格 = 单价 数量 利息问题 利息 = 本金 利率 利润问题 利润 = 成本 利润率 折扣问题 金额 = 价格 折扣率 百分数问题 数量 = 总
13、量 百分比 应用题数量基本关系 主要包括总数与部分数之间的关系和较大 数与较小数之间的关系。 总数与部分数之间的关系包括：不相等的 部分数与总数之间的关系（相并关系）； 相等的部分数与总数之间的关系（份总关 系）； 较大数与较小数之间的关系包括：较大数 、较小数与相差数之间的关系，（相差关 系）；较大数、较小数与几倍数之间的关 系，（倍数关系）； 应用题教学“四基” 应用题教材结构的构建要抓住四个“基本” ： 即在一步应用题中抓住基本的数量关系； 在两步应用题中抓住数量关系的基本复合 ；在多步应用题中抓住复合关系的基本结 构和基本变换； 在整个分析数量关系的应用题教学过程中 应贯穿着这些基本思
14、想的培养。 应用题学习过程 一步：基本数量关系的两个认识阶段 两步：数量关系的基本复合 ； 三步：基本结构与基本变换 复合点的训练环节 成组训练：（1）跳绳的分3组，每组5人 。跳绳的有多少人。（2）跳绳的有15人 ，拍皮球的有8人。跳绳、拍皮球的一共 有多少人。 两问训练：运来黄瓜3车，每车10筐，运 来黄瓜多少筐？运来西红柿50筐，运来的 西红柿比黄瓜多多少筐？ 基本结构与基本变换 所谓基本结构：在复合应用题中，以 相并关系作为主体数量关系的和的结构， 以差比关系作为主体数量关系的差的结构 ，以每份量（份数）不变作为主体数量关 系的归一结构（正比例）与以总量不变作 为主体数量关系的归总结构（反比例）， 是数量复合关系的基本结构。 基本变换 三种基本变换： 情节性变换， 可逆性变换 扩展性变换。 变换 方式题目内容 例1.篮球单价90元，排球单价80元。学校 买3个篮球和5个排球，一共要付多少 元？ 将例1作可逆 性变换 ，即 为例2。 学校买3个篮球和5个排球一共付670元 ，篮球单价90元，求排球单价。 将例1作情节 性变换 ，即 为例3 客车和货车 分别从甲、乙两地同时相 向而行，客车每小时行65千米，货车 每小时行50千米，4小时相遇，甲、乙 两地相距多少千米？ 将例1作扩展 性变换 ，即 为例
