《唐彩斌-统计与概率领域》由会员分享,可在线阅读,更多相关《唐彩斌-统计与概率领域(88页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、统计与概率领域 信息处理能力 (1)统计:数据处理; (2)概率:可能性大小; 描述一组数据的特征量 集中量差异量相关量 集中量代表一组数据典 型水平或集中趋势的量 平均数中位数众数 算术平均数调和平均数加权平均数 参考文献:王孝玲,教育统计学,华东师范大学出版社,2001版,p29。 平均数中位数众数 平均数很好,比中位数、众数更有可靠 性和代表性,但它易受极大或极小两极 端数值的影响。 中位数不具有平均数那样多的优点,但 能解决平均数无法处理的一些问题。它 适用于:一组数据中有特大或特小两极 端数值时;一组数据中有个别数据不确 切时;资料属于等级性质时。 众数是三个集中量中最差的一个,当需
2、 要快速而粗略地找出一组数据的代表值 用到它。 数据需要结合现实来选择使用 选拔射击运动员 平均数众数最大值 运动员1939697 运动员29392100 当面对一组数据时, 哪个数据是最具代表性。 如果你是工会主席,准备提加工资的建议; 如果你是人事经理,准备做宣传招员工? 如果你是一位新员工? 如果你是一位有经验的员工? 如果你是一位CEO 主要看数据 的用途? 统计图的制作与分析 不再要求学生会制作复杂的统计图表; 重要的是能使学生从统计图表中获取相 应的信息;能做出相应的推断? 读图时代:有哪些富有生活气息的素材 ; 名次国家及地区金牌银牌铜牌总计 1中国512128100 2美国36
3、3836110 3俄罗斯23212872 4英国19131547 5德国16101541 有趣的素材 莎士比亚歌剧的单词字母个数; 奥运歌曲中的音符; 有趣的素材 奥运金牌榜:参会人数,中国队获得金 牌最多的项目; 早餐营养不充足的80 睡眠情况的统计; 我们国家的近似率是世界上排名第一; 我省学生近似率53.8%; 有趣的素材 你有活力吗? 测脉搏: 1)绝对放松,测试10秒,每分脉搏频率, 2)做心跳加速的动作:不停走3分钟, 3)一停下脚就测脉搏;结果为“负荷脉搏数”; 4)休息3分钟,再测脉搏,得到“休整后脉搏数” 坚持锻炼3周后 如果休整后的脉搏数减少了,说明身体已经得到了锻 炼;
4、如果恢复正常脉搏数的速度越快,说明你的耐力越好 。 有趣的素材 这是一本 好的统计 书 讨论:概率的问题 有甲乙两人对弈,7盘决胜负,胜者获得 奖金10万,负者也可获得奖金5万,下到 5盘结束,甲赢3盘,乙赢2盘,这时由于 某种原因都不下了,但胜负还未决定, 那么该如何分配这一共15万的奖金才公 平合理呢? 这个问题对于概率论的产生起了很大的 作用。当年费尔马和帕斯卡就是从考虑 这个问题入手发明概率论的。 认识可能性我们常常抛硬币,掷骰子,用 来说明等可能性的事件,如果用啤酒瓶的 盖来说明这不是等可能性的,对等可能的 事件的理解反而更深刻。 再多的白羊也不能证明所有的羊都是白的 ,而只要一只黑
5、羊就能证明所有的羊都是 白的这个理论是错误的。 思考:不等可能性的材料 讨论:概率的问题 一个硬币是正面还是反面?1/2? 理论概率与实验概率的冲突; 样本多大才合适? 计算机的模拟实验如何辅助?(抛硬币 ) 是不是次数越多就越接近1/2; 讨论:概率的问题 是不是次数越多就越接近1/2; 如何根据频率进行推断? 实验者抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数 蒲丰404020481992 德摩根409220482044 费勒1000049795021 皮尔逊240001201211988 罗曼诺夫斯基806403969940941 联系统计与概率 不局限在从一幅图中获取信息? 而是关注图与图之间的
6、关联; 不局限在一个领域; 而是要统计与概率之间的联系。 折线背后的教育意义 折线统计图在生活中的应用。 股票图 心电图 你关注的是什 么图? 概率的现实意义。 一切皆有可能 。 4.逻辑思维能力 (1)演绎能力; (2)归纳能力; 我的一生很庆幸,因为我曾经 在两个不同的国度生活过,一 个国家注重演绎,一个国家注 重归纳。杨振宁 逻辑思维能力 逻辑思维能力 有8个同样的商品,其中一个是次品,质 量较轻,有一个天平,最少用几次能找 出那个次品? 服役人员体检 重视归纳,从分类开始。 归纳能力和演绎能力都很重要,演绎 是由一般到特殊,用于证明结论的正 确性,这在数学中很重要。而归纳是 由特殊到一
7、般,或者说由一个范围内 的结论推断到一个更大范围的结论, 这往往导致创新。 归纳能力培养从重视分类开始 史宁中 分类的序列: 图形的分类(认识三角形); 数的分类(认识奇数偶数质数合数); 算式的分类(认识有余数除法); 等式的分类(认识方程); 问题的分类(认识归一问题); 萌发辨证关系的10大系列: (1)一与多: (2)合与分; (3)相等与不等: (4)分解与组合; (5)变和不变:; (6)精确和近似:; (7)具体和抽象; (8)离散和连续: (9)有限与无限: (10)常量与变量: (2)注重思维训练 2 简单数数蕴含无限思想 学生在长长的纸条上写数 1,2,3,4,9(需要指点
8、) 10,11,12 19(需要帮助) 20,21,22,29(不要帮助) 30 99(又要帮助) 1024 小女孩:我不想写了。 师:为什么? 小女孩:就这样继续下去。 师:就怎样继续呢? 小女孩:1后面2,2后面3,3后面4到 10时,把前面一位的1改成2,2改成3 (9)有限与无限: 圆与正多边形之间的关系 实际应用。饮料一杯装得下吗? 小瓶饮料90克, 倒进空瓶占3格。 大瓶饮料300克, 倒进空瓶(8格)装得下吗? 注:每一格装的饮料质量相等。 实际应用。饮料一杯装得下吗? 小瓶饮料90克, 倒进空瓶占3格。 大瓶饮料300克, 倒进空瓶(8格)装得下吗? 方法1:9038240,2
9、408; 方法3:30090=330,339格,98; 5.解决问题能力 (1)提出问题的能力; (2)解决问题的能力; 提问能力的培养途径 单元前:单元主题图; 课前;课时主题图; 课中;知识展开教学中; 课后;练习题; 复习:回顾与整理中; 让提问成为一种学 习的意识! 单元主题图 单元主题图 从具体到抽象; 从生活到数学; 从简单到复杂; 培养提问能力; 重组知识结构; 根据数学信息提问。 出示35 50, 电话号码升八位, 可以多多少个电话号码? 提问能力的培养 知道什么是好的,才有方向。 评价目标 流畅性:问题数量 灵活性:问题种类 独创性:新颖程度 巴克(Balker)的研究 提问
10、能力的培养 知道什么是好的,才有方向。 信息来源 已知的信息:来自已有情境的数学信息; 改进的信息:提问者基于已有情境进行修改和 改进的问题信息; 拓展的信息:仅仅增加了原有情境的信息量的 问题信息; 附加的信息:提问者自己提供的信息; 不清楚的信息:这是一类在信息来源上具有开 放性的问题信息 冈沙雷斯 的研究 提问能力的培养引导 引导学生提出不同种类的问题; 引导语“谁还能提出更多的数学问题” 引导语“谁还能从不同的角度提出问题” 引导语“这个问题很有新意!都能补 充信息提问了。” 提问能力的检测图 提问能力的实验数据分析 表2 :提出问题“流畅性”比较分析 ; 人数平均分 (问题个数) 标
11、准差 实验 班 302793867Z3.14 P0. 01. 对照班 30218627 从表2 可以发现:实验班的提问能力相对于 对照班,差异非常显著。; 提问能力的实验数据分析 表3:提出问题“灵活性”比较分析 从表3 可以发现,实验班的提问能力相对于 对照班,差异显著。 人数平均分标准差 实验 班3011439Z2.18 P0. 05. 对照班308735 提问能力培养的问题 怎样培养学生合理改造信息提出问题 ? 课后提问与课前提问有什么不同? 如何建立提问能力检测的标准? 提问能力与解题能力的相关研究? 20年前的一道测试题 “在一条船上,有75头牛,32只羊,请问 船长几岁?” 直接用
12、75和32加减的也就是答案是107和 43的所占比例会是多少呢: A20以下; B.2040 C.4060,D.6080,E 80以上 D.62 五点反思 关于类别的反思:无类还是有类? 关于建模的反思:是无意还是有意? 关于编排的反思:无序还是有序? 关于情境的反思:无用还是有用? 关于解题的反思:无招还是有招? 解决问题能力 常见数量关系要明确。(数学教育学报) 行程问题 路程 = 速度时间 工程问题 工作量 = 工作时间 工作效率 价格问题 总价格 = 单价 数量 利息问题 利息 = 本金 利率 利润问题 利润 = 成本 利润率 折扣问题 金额 = 价格 折扣率 百分数问题 数量 = 总
13、量 百分比 应用题数量基本关系 主要包括总数与部分数之间的关系和较大 数与较小数之间的关系。 总数与部分数之间的关系包括:不相等的 部分数与总数之间的关系(相并关系); 相等的部分数与总数之间的关系(份总关 系); 较大数与较小数之间的关系包括:较大数 、较小数与相差数之间的关系,(相差关 系);较大数、较小数与几倍数之间的关 系,(倍数关系); 应用题教学“四基” 应用题教材结构的构建要抓住四个“基本” : 即在一步应用题中抓住基本的数量关系; 在两步应用题中抓住数量关系的基本复合 ;在多步应用题中抓住复合关系的基本结 构和基本变换; 在整个分析数量关系的应用题教学过程中 应贯穿着这些基本思
14、想的培养。 应用题学习过程 一步:基本数量关系的两个认识阶段 两步:数量关系的基本复合 ; 三步:基本结构与基本变换 复合点的训练环节 成组训练:(1)跳绳的分3组,每组5人 。跳绳的有多少人。(2)跳绳的有15人 ,拍皮球的有8人。跳绳、拍皮球的一共 有多少人。 两问训练:运来黄瓜3车,每车10筐,运 来黄瓜多少筐?运来西红柿50筐,运来的 西红柿比黄瓜多多少筐? 基本结构与基本变换 所谓基本结构:在复合应用题中,以 相并关系作为主体数量关系的和的结构, 以差比关系作为主体数量关系的差的结构 ,以每份量(份数)不变作为主体数量关 系的归一结构(正比例)与以总量不变作 为主体数量关系的归总结构(反比例), 是数量复合关系的基本结构。 基本变换 三种基本变换: 情节性变换, 可逆性变换 扩展性变换。 变换 方式题目内容 例1.篮球单价90元,排球单价80元。学校 买3个篮球和5个排球,一共要付多少 元? 将例1作可逆 性变换 ,即 为例2。 学校买3个篮球和5个排球一共付670元 ,篮球单价90元,求排球单价。 将例1作情节 性变换 ,即 为例3 客车和货车 分别从甲、乙两地同时相 向而行,客车每小时行65千米,货车 每小时行50千米,4小时相遇,甲、乙 两地相距多少千米? 将例1作扩展 性变换 ,即 为例