《（福建专用）2018年高考数学总复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 文 新人教a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2018年高考数学总复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 文 新人教a（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 任意角、弧度制 及任意角的三角函数 知识梳理考点自测 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形. (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成 一个集合S=|=+k360,kZ. 端点 正角 负角 零角 象限角 知识梳理考点自测 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的 角.用符号rad表示. (2)公式: 半径长 |r 知识梳理考点自测 3.任意角的三角函数 知识梳理考点自测 MP OM AT 知识梳理考点自测 1.象限角 知识梳理考点自测 2.轴线角 知识梳理考点自测
2、1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)小于90的角是锐角. ( ) (2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三 角函数值的正负. ( ) (3)若sin 0,则是第一、第二象限的角. ( ) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( ) (5)若角为第一象限角,则sin +cos 1;若 ,则tan sin . ( ) 知识梳理考点自测 2.已知扇形的半径为12 cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数 是( ) 3.sin 2cos 3tan 4的值( ) A.小于0B.大于0 C.等于0D.不存在 B A 解析:sin 20,c
3、os 30, sin 2cos 3tan 40. 知识梳理考点自测 4.(2017河北石家庄模拟,文13)已知角的终边在直线y=-x上,且 cos 0,则tan = . -1 知识梳理考点自测 考点一考点二考点三 角的表示及象限的判定 第一、第二象限或y轴的非负半轴 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 C C -1 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 三角函数定义的应用(多考向) 考向1 利用三角函数定义求三角函数值 例2已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan = .-2或-4 思考如何求已知角的终边上一点,且已知点坐标(或可表示出该
4、 点的坐标)的三角函数值?求角的终边在一条确定直线上的三角函 数值应注意什么? 考点一考点二考点三 考向2 利用三角函数的定义求参数的值 例3已知角终边上一点P(m,4),且 ,则m的值为 . 思考应用怎样的数学思想求参数m的值? 考点一考点二考点三 考向3 利用三角函数线解三角不等式 例4(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角 的取值范围是( )B 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? 解题心得1.用三角函数定义求三角函数值的两种情况: (1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函
5、数的定义求解 三角函数值; (2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的 三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同 纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正, 向左为负. 考点一考点二考点三 B 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 扇形弧长、面积公式的应用 例5(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长 为 cm,面积为 cm2. (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角= 弧度时, 其面积最大,最大面积是 . 2 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 思考求扇形面积最值
6、的常用思想方法有哪些? 解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇 形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用 基本不等式或二次函数求最值. 对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆 的弧长,则扇形的圆心角是 弧度,扇形的面积是 . (2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心 角的大小为 ,所在的扇形弧长l为 ,弧所在的弓 形的面积S为 . -2 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值. 2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧. 3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合 到一个比值的集合的函数. 1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制. 3.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标 轴上的情况. 4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数 值的正负.
