《2018年高考数学总复习 6.5 热点专题——数列的热点问题 文 新人教b版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学总复习 6.5 热点专题——数列的热点问题 文 新人教b版(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、6.5 热点专题数列的热点问题 热点一 等差、等比数列的综合问题 等差、等比数列的综合问题多以解答题的形式出现,涉 及等差、等比数列的定义,通项公式及前n项和公式,难 度适中,求解此类问题要重视方程思想的应用 【方法规律】 (1)正确区分等差数列和等比数列,其中 公比等于1的等比数列也是等差数列 (2)等差数列和等比数列可以相互转化,若数列bn是一 个公差为d的等差数列,则abn(a0,a1)就是一个等比 数列,其公比qad;反之,若数列bn是一个公比为q(q 0)的正项等比数列,则logabn(a0,a1)就是一个等差 数列,其公差dlogaq. 变式训练 1(2016临沂八校联考)已知数列
2、an是公差不为为零的 等差数列,a12,且a2,a4,a8成等比数列 (1)求数列an的通项项公式; (2)若bn(1)nan是等比数列,且b27,b571,求 数列bn的前n项项和Tn. 【解析】 (1)设数列an的公差为d(d0),因为a12, 且a2,a4,a8成等比数列,所以(3d2)2(d2)(7d2), 可得d2,故ana1(n1)d22(n1)2n. 【解析】 (1)由已知,Sn1qSn1,Sn2qSn11, 两式相减得到an2qan1,n1. 又由S2qS11得到a2qa1,故 an1qan对所有n1都成立 所以数列an是首项为1,公比为q的等比数列 从而anqn1. 由a2,
3、a3,a2a3成等差数列,可得2a3a2a2a3, 所以a32a2,故q2, 所以an2n1(nN*) 【方法规律】 (1)一般数列的通项往往要构造数列,此 时要从证的结论出发,这是很重要的解题信息 (2)根据数列的特点选择合适的求和方法,本题选用的是 错位相减法,常用的还有分组求和,裂项求和 变式训练 2(2016合肥模拟)已知数列an1an的前n项项和Sn 2n12,a10. (1)求数列an1an的通项项公式; (2)求数列an的通项项公式 【解析】 (1)设an1anbn. 当n2时,bnSnSn1(2n12)(2n2)2n. 当n1时,b1S12,满足n2时bn的形式 所以an1an
4、bn2n. (2)由(1)得an1an2n,则an2an12n1. 两式相减得an2an2n. 当n为奇数时, ana1(a3a1)(a5a3)(an2an4)(anan2) 021232n42n2 热点三 数列与不等式的综合问题 数列与不等式的综合问题是高考的热点且多出现在解答 题中,考查方式主要有三种:(1)判断数列问题中的一些不 等关系;(2)以数列为载体,考查不等式的恒成立问题;(3) 考查与数列问题有关的不等式的证明 【解析】 (1)由已知Sn2ana1,有 anSnSn12an2an1(n2), 即an2an1(n2) 从而a22a1,a32a24a1. 又因为a1,a21,a3成
5、等差数列, 即a1a32(a21), 所以a14a12(2a11),解得a12. 所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列 故an2n. 【方法规律】 (1)以数列为背景的不等式恒成立问题, 多与数列求和相联系,最后利用函数的单调性求解 (2)以数列为背景的不等式证明问题,多与数列求和有关 ,有时利用放缩法证明 热点四 数列与函数的综合问题 数列是特殊的函数,以函数为背景的数列综合问题体现了 在知识交汇点处的命题特点,难度多为中等或中等偏上,多 涉及求数列的通项公式、数列的前n项和、数列的最值问题 等 【例4】 设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数 f(x)2x的图象上(nN*) 【方法规律】 求解这类问题的关键在于利用数列与函数 的对应关系,将条件进行准确转化;对于函数的有关性质, 主要利用函数的单调性或有界性来求解数列中的最值但由 于数列是一类特殊的函数,所以借助函数的性质研究数列问 题,一定要注意数列中的自变量只能取正整数这一特点