《2018年高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算 文 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算 文 新人教b版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1导数与导函数的概念 (2)如果函数yf(x)在开区间间(a，b)内的每一点处处都有导导 数，其导导数值值在(a，b)内构成一个新函数，这这个函数称为为 函数yf(x)在开区间间内的导导函数记记作f(x)或y. 2导数的几何意义 函数f(x)在点x0处处的导导数f(x0)的几何意义义是在曲线线y f(x)上点_处处的_ (瞬时时速 度就是位移函数s(t)对时间对时间 t的导导数)相应应地，切线线方程 为为_ P(x0，y0) 切线线的斜率 yy0f(x0)(xx0) 3基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则 若f(x)，g(x)存在，则则有 (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(
2、x)_； f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 5复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导导数和函数yf(u)，ug(x)的导导 数间间的关系为为yx_，即y对对x的导导数等于_ 的导导数与_的导导数的乘积积 yuux y对对u u对对x 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同( ) (2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( ) (5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x( )
3、【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】 B 2如图图所示为为函数yf(x)，yg(x)的导导函数的图图象， 那么yf(x)，yg(x)的图图象可能是( ) 【解析】 由yf(x)的图象知yf(x)在(0，)上单调 递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调 递减，故可排除A，C. 又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说 明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故 可排除B.故选D. 【答案】 D 【答案】 D 4(2016课标全国)已知f(x)为为偶函数，当x0时时， f(x)ex1x，则则曲线线yf(x)在点(1，2)处处的
4、切线线方程是 _ 【解析】 当x0时，x0，f(x)ex1x，而f( x)f(x)，所以f(x)ex1x(x0)，点(1，2)在曲线yf(x) 上，易知f(1)2，故曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程 是y2f(1)(x1)，即y2x. 【答案】 y2x 【答案】 (1，1) 【方法规律】 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等 变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提 高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简 则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量(2)复 合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要 时可换元 跟踪训练1 (1)f(x)x(2
5、 016ln x)，若f(x0)2 017，则则 x0等于( ) Ae2 B1 Cln 2 De (2)若函数f(x)ax4bx2c满满足f(1)2，则则f(1)等于 ( ) A1 B2 C2 D0 【答案】 (1)B (2)B 【答案】 (1)C (2)C 命题题点2 未知切点的切线线方程问题问题 【例3】 (1)与直线线2xy40平行的抛物线线yx2的切 线线方程是( ) A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10 (2)(2017威海质检)已知函数f(x)xln x，若直线线l过过点(0， 1)，并且与曲线线yf(x)相切，则则直线线l的方程为为( ) Axy10 Bxy10
6、 Cxy10 Dxy10 【解析】 (1)对yx2求导得y2x.设切点坐标为(x0，x)， 则切线斜率为k2x0. 由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy 10. (2)点(0，1)不在曲线f(x)xln x上， 设切点为(x0，y0) 【答案】 (1)D (2)B 【答案】 A 命题题点4 导导数与函数图图象的关系 【例5】 如图图，点A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x0)， 过过点E作OB的垂线线l.记记AOB在直线线l左侧侧部分的面积为积为 S ，则则函数Sf(x)的图图象为为下图图中的( ) 【解析】 函数的定义域为0，)，当x0，2时， 在单位长度变化量x
7、内面积变化量S大于0且越来越大，即 斜率f(x)在0，2内大于0且越来越大，因此，函数Sf(x) 的图象是上升的，且图象是下凸的； 当x(2，3)时，在单位长度变化量x内面积变化量S大 于0且越来越小，即斜率f(x)在(2，3)内大于0且越来越小， 因此，函数Sf(x)的图象是上升的，且图象是上凸的； 当x3，)时，在单位长度变化量x内面积变化量 S为0，即斜率f(x)在3，)内为常数0，此时，函数图 象为平行于x轴的射线 【答案】 D 【方法规律】 导数的几何意义是切点处切线的斜 率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导 数值：kf(x0
8、) (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1) k. (2)(2017郑州二测)如图图，yf(x)是可导导函数，直线线l：y kx2是曲线线yf(x)在x3处处的切线线，令g(x)xf(x)，其 中g(x)是g(x)的导导函数，则则g(3)_ 【答案】 (1)C (2)0 易错警示系列4 求曲线的切线方程条件审视不准致误 【典例】 (12分)若存在过过点O(0，0)的直线线l与曲线线yx3 3x22x和yx2a都相切，求a的值值 【易错分析】 由于题目中没有指明点O(0，0)的位置情 况，容易忽略点O在曲线yx33x22x上这个隐含条件， 进而不考虑O点为切点的情况 【温馨提醒】 对于求曲线的切线方程没有明确切点的情 况，要先判断切线所过点是否在曲线上；若所过点在曲线 上，要对该点是否为切点进行讨论. 方法与技巧 1f(x0)代表函数f(x)在xx0处处的导导数值值；(f(x0)是函 数值值f(x0)的导导数，而函数值值f(x0)是一个常数，其导导数一定 为为0，即(f(x0)0. 2对对于函数求导导，一般要遵循先化简简再求导导的基本原 则则在实实施化简时简时 ，首先必须须注意变换变换 的等价性，避免 不必要的运算失误误
