《2018年高考数学总复习 13.2.1 绝对值不等式 文 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 13.2.1 绝对值不等式 文 新人教b版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 不等式选讲选讲 课时课时 1 绝对值绝对值 不等式 考纲纲要求 1.理解绝对值绝对值 不等式的几何意义义，并能利 用绝对值绝对值 不等式的几何意义证义证 明以下不等式：(1)|a b|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2.会利用绝对值绝对值 的几 何意义义求解以下类类型的不等式：|axb|c；|axb|c； |xa|xb|c. 1绝对值不等式的解法 (1)含绝对值绝对值 的不等式|x|a与|x|a的解集 (2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法： |axb|c_ |axb|c_ (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式 的解法： 利用
2、绝对值绝对值 不等式的几何意义义求解，体现现了数形结结合的思 想； 利用“零点分段法”求解，体现现了分类讨论类讨论 的思想； 通过过构造函数，利用函数的图图象求解，体现现了函数与方程 的思想 caxbc axbc或axbc 2含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a，b是实实数，则则_|ab|_，当 且仅仅当_时时，等号成立 (2)如果a，b，c是实实数，那么_ ，当且仅仅当_时时，等号成立 |a|b| |a|b| ab0 |ac|ab|bc| (ab)(bc)0 1(2015山东改编)解不等式|x1|x5|2的解集 【解析】 当x1时，原不等式可化为1x(5x)2， 42，不等式恒成立，x1.
3、 当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2， x4，1x4， 当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式 不成立 综上，原不等式的解集为(，4) 2若存在实实数x使|xa|x1|3成立，求实实数a的取 值值范围围 【解析】 |xa|x1|(xa)(x1)|a1|， 要使|xa|x1|3有解， 可使|a1|3，3a13，2a4. 题型一 绝对值不等式的解法 【例1】 (2015课标全国)已知函数f(x)|x1|2|x a|，a0. (1)当a1时时，求不等式f(x)1的解集； (2)若f(x)的图图象与x轴围轴围 成的三角形面积积大于6，求a的 取值值范围围 【方法规律】 解绝对值不等式的
4、基本方法有： (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对 值符号的普通不等式； (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法， 转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解 跟踪训练1 (2016课标全国)已知函数f(x)|x1|2x 3|. (1)画出yf(x)的图图象； (2)求不等式|f(x)|1的解集 【方法规律】 求含绝对值的函数最值时，常用的方法 有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不 等式，即|a|b|ab|a|b|；(3)利用零点分区间法 题型三 绝对值不等式的综合应用 【例3】 (2017石家庄模拟)设设函
5、数f(x)|x3|x1|， xR. (1)解不等式f(x)1； (2)设设函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2，2上 恒成立，求实实数a的取值值范围围 (2)函数g(x)f(x)在x2，2上恒成立， 即|xa|4|x3|x1|在x2，2上恒成立，在 同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示 故当x2，2时，若0a4时，则函数g(x)在函数 f(x)的图象的下方，g(x)f(x)在x2，2上恒成立， 求得4a0，故所求的实数a的取值范围为4，0 【方法规律】 (1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是 去掉绝对值，化为分段函数来解决(2)数形结合是解决与绝 对值有关的综合问题的常用方法 跟踪训练3 (2016课标全国)已知函数f(x)|2xa|a. (1)当a2时时，求不等式f(x)6的解集； (2)设设函数g(x)|2x1|，当xR时时，f(x)g(x)3，求 a的取值值范围围 【解析】 (1)当a2时，f(x)|2x2|2. 解不等式|2x2|26得1x3. 因此f(x)6的解集为x|1x3
