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1、根与系数关系探索 22.3实践与探索 1、不解方程，判断方程根的情况。 （1） 5y2-2=3y （2）4x2+12x+9=0 （3）2x2-3x=-2 解下列方程，将得到的解填入下面的 表格中，你发现表格中的两个解的和与积 和原来的方程的系数有什么联系？ 方 程x1x2x1+x2x1x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 -4 0220 1-3-4 2356 开启 智慧 推广 关于x的方程x2+px+q=0(p、q为 常数,p2-4q0）的两根为 x1 x2 则 x1+x2x1x2 练习 写出下列方程的两根和与两根积 (1) x2+2x-8=0 (2) x2-16=-8
2、x (3) x2-10 x-900=0 (4) x2+2=2x pq 探索依据上述探索过程，自己探索关 于x的方程ax2+bx+c=0(a0）的两根 x1 x2与系数a、b、c之间有何关系？ 友情提示根与系数的关系存在的前提条 件是：（1)a0(2)b2-4ac0 形如ax2+bx+c=0(a0）x2+px+q=0形式， 转化 x1+x2=-p x1x2=q 练习 写出下列方程的两根和与两根积 (1) 3x2+5x=1 (2) 2x2+x+1=0 (3) 5x2-12=4x (4) 4x2-12x-1=0 (2004 临汾）设x1 x2是方程 x2 -2x-1=0的两根，则代数式 x1+x2+
3、x1x2的值是_。 1 (2004 黄冈）下列说法中正确的是（ ） A 方程x2+2x-7=0的两实根之和为2。 B方程2x2-3x-5=0的两实根之积为 C方程x2-2x-7=0的两实根之积为7。 D方程2x2+3x-5=0的两实根之和为-3. （2004 衢州）已知x1 x2是关于x的方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根，且 x1+x2=0.5 则x1x2= B 2、不解方程，检验下列方程的解是否正确 心动 不如行动 1、求下列各方程中字母的值 (1) x2+ax+b=0 (x1=3 x2=4) (2) 2x2-mx+n=0 (x1=1 x2=2) 例1、已知方程 的一 个根
4、是1，求m值及另一个根。（用 不同的方法求解） 方法1: 根的定义法 方法2：根与系数的关系 练习：已知方程 的一个根是-1，求k的值及另一个 根。 （2004 天津）已知关于x的方程 x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2 倍，则m的值为_. （2004 烟台）若关于x的方程 x2+px+1=0的一个实数根的倒数 恰是它本身，则p的值是_. (2004 辽宁）已知 是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根 ，则c的值为 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q0）的两根x1、x2为 x1+x2 x1x2。 知识上： 生活上： 面对生活上的困难，我们要以积极、乐观的心态去面对 面对学习上的困难，我们要勇于探索解决问题的方法。 q 2、根与系数的关系的前提是： p 判别式零 3、如ax2+bx+c=0(a0）x2+px+q=0形式， 转化 x1+x2=-p x1x2=q
