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1、单元三角形 第18课时等腰三角形、直角三角形 河北6年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 考点1 考点2 等腰三角形 的性质与判 定 直角三角形的 性质与判定 河北中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 题组一题组二 等腰三角形 的相关计算 直角三角形的 有关计算 河北中题型突破 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 1【导导学号：79700075】(2016，T16，2分)如图图，AOB 120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别别在 OA，OB上，且PMN为为等边边三角形，则满则满 足上述条件 的PMN有( ) A1个 B2个 C3个
2、 D3个以上 河北6年中考真题 (一) 河北6年中考真题 D 2【导导学号：79700076】(2013，T13，3分)一个正方 形和两个等边边三角形的位置如图图所示，若350， 则则12( ) A90 B100 C130 D180 (一) 河北6年中考真题 B 3【导导学号：79700077】(2015，T20，3分)如图图， BOC9，点A在OB上，且OA1.按下列要求 画图图：以A为圆为圆 心，1为为半径向右画弧交OC于点A1， 得第1条线线段AA1；再以A1为圆为圆 心，1为为半径向右画 弧交OB于点A2，得第2条线线段A1A2；再以A2为圆为圆 心， 1为为半径向右画弧交OC于点A3
3、，得第3条线线段A2A3； ；这样这样 画下去，直到得第n条线线段之后就不能再画 出符合要求的线线段了，则则n_ (一) 河北6年中考真题 9 (三) 河北中考题型突破 由题题意，可知AOA1A，A1AA2A1，则则 AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，.BOC 9，A1AB18，A2A1C27，A3A2B 36，A4A3C45，易知9n90，解得n10 ，由于n为为整数，故n9. 4【导导学号：79700078】(2012，T14，3分)如图图，AB， CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD38， 则则A等于_. (一) 河北6年中考真题 52 返回 1等腰三角形 考点1 等腰三角形的
4、性质与判定 (二) 河北中考考点梳理 定义义 有两边边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边边叫腰，另一边边 叫底 性质质 如图图(1)等腰三角形两腰相等(即ABAC)； (2)等腰三角形的两个底角_(即B_)； (3)等腰三角形是轴对轴对 称图图形，有一条对对称轴轴； (4)等腰三角形顶顶角的平分线线、底边边上的高和 底边边上的中线线_； (5)面积积：SABC BCAD 判定 (1)定义义法：直接运用定义义，只要得到两边边相等即可；(2)等角对对 等边边：如果一个三角形有两个角相等，那么这这个三角形是 _三角形，其中，两个相等的角所对对的边边_ 相等C 互相重合 等腰相等 2等边边三角形 (
5、二) 河北中考考点梳理 定义义三边边相等的三角形是等边边三角形 性质质 如图图(1)等边边三角形三边边相等(即ABBCAC)； (2)等边边三角形的三个内角都相等，且每一个角都等于_(即 BACABCACB_)； (3)等边边三角形内、外心重合； (4)等边边三角形是轴对轴对 称图图形，有三条对对称轴轴； (5)面积积：SABC BCAD AB2 判定 (1)三边边都相等的三角形是等边边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边边三角形； (3)有一个角是_的等腰三角形是等边边三角形 60 60 60 返回 考点2 直角三角形的性质与判定 (二) 河北中考考点梳理 1直角三角形的性质质与判定
6、定义义有一个角等于90的三角形叫做直角三角形 性质质 如图图(1)直角三角形的两个锐锐角_； (2)直角三角形斜边边上的中线线等于斜边边的 _(即CDADBD AB)； (3)勾股定理：如果直角三角形两直角边边 分别为别为 a，b，斜边为边为 c，那么_； (4)在直角三角形中，如果一个锐锐角等于30，那么它所对对的 直角边边等于斜边边的一半；在直角三角形中，如果一条直角 边边等于斜边边的一半，那么这这条直角边边所对对的锐锐角等于 _(即AC ABB30)30 互余 一半 a2b2c2 (二) 河北中考考点梳理 续续表： 判 定 (1)有一个角为为90的三角形是直角三角形； (2)有两个角_的
7、三角形是直角三角形； (3)一条边边上的中线线等于这这条边边的_的三角形 是直角三角形； (4)如果一个三角形两条边边的平方和等于第三边边的 平方，那么这这个三角形是直角三角形 互余 一半 2. 等腰直角三角形的性质质与判定 (二) 河北中考考点梳理 返回 定义义 顶顶角为为90的等腰三角形是等腰直角三角形 性质质 等腰直角三角形的顶顶角是直角，两底角都为为 _ 判定 (1)用定义义判定； (2)有两个角为为45的三角形是等腰直角三角形 45 题组一 等腰三角形的相关计算 1(2016石家庄一模)等腰三角形的顶顶角是84，则则一 腰上的高与底边边所成的角的度数是( ) A42 B60 C36
8、D46 (三) 河北中考题型突破 A (三) 河北中考题型突破 如答图图，在ABC中，ABAC，BD是边边AC上的高 A84，且ABAC， ABCC(18084)248. 在RtBDC中， BDC90，C48， DBC904842. 故选选A. 2(2016怀怀化)等腰三角形的两边长边长 分别为别为 4 cm和8 cm， 则则它的周长为长为 ( ) A16 cm B17 cm C20 cm D16 cm或20 cm (三) 河北中考题型突破 C 注意验证验证 三角形的三边边关系 3(2016枣枣庄)如图图，在ABC中，ABAC，A 30，E为为BC延长线长线 上一点，ABC与ACE的平 分线线
9、相交于点D，则则D等于( ) A15 B17.5 C20 D22.5 (三) 河北中考题型突破 A (三) 河北中考题型突破 ABAC，ABCACB.A30， ABCACB75.ACE105. BD，CD分别别平分ABC，ACE， DBC37.5，DCE52.5， DDCEDBC15. 4(2016衡水模拟拟)如图图，ABC是等边边三角形，P为为BC 上一点，且APD80.在AC上取一点D，使AD AP，则则DPC的度数是( ) A10 B15 C20 D25 (三) 河北中考题型突破 C 5(2015苏苏州)如图图，在ABC中，ABAC，D为为BC 中点，BAD35，则则C的度数为为( )
10、A35 B45 C55 D60 (三) 河北中考题型突破 C 由等腰三角形三线线合一的性质质可知BAC70， 再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质质 即可得出结论结论 方法点拨 等腰三角形是特殊的三角形，三角形内角和定 理在等腰三角形中仍然成立，因此在等腰三角形中 进进行角的计计算时时，除利用等腰三角形的性质质外，切 莫忘记记与三角形内角和定理相结结合 (三) 河北中考题型突破 返回 1(2016唐山一模)以下列各组组数值为长值为长 度的线线段中， 能够组够组 成直角三角形的是( ) A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， ， 题组二 直角三角形的有关计算 D (三) 河北中考题型突破 2(2016邯郸郸二模)如图图，在ABC中，C90， B30，边边AB的垂直平分线线DE交AB于点E， 交BC于点D，CD3，则则BC的长为长为 ( ) A6 B6 C9 D3 C (三) 河北中考题型突破 (三) 河北中考题型突破 由DE是边边AB的垂直平分线线，知ADBD， BADB30. C90，B30，BAC60， DAC30，DC AD. CD3， AD6，BD6， BCBDDC639.
