《高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差（2）苏教必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差（2）苏教必修3（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学必修数学必修3 3 2.3.22.3.2 方差与标准差（ 方差与标准差（2 2） 创设情景，揭示课题： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标 准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要 再看他们成绩的稳定程度为此两人进行了15次比赛，得到如下数 据：（单位：cm） 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？ 甲755752757744743729721731778768761773764736741 乙729767744750745753745752769743760755748752747 【提出问题】 创设情景，揭示课题： 若给给定一组组数据 的方
2、差为为_ ，方差为为s2，则则 ，方差为为s2，则则若给给定一组组数据 的方差为为_ （x1 ）+（x2 ）2+（xn）2 学生活动： 设设一组样组样 本数据 ，其平均数为为 = 样样本方差：s2 （x1 ）+（x2 ）2+（xn ）2 ，则 另一组样组样 本数据 ，其平均数为为 =a, 则样则样 本方差 （ax1a ）+（ax2a ）2+（axna a2 . ）2 特别别地，当时时，则则有的方差为为s2， 这说这说 明将一组组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变变 的，即不影响这组这组 数据的波动动性 学生活动： 同样样：另一组样组样 本数据 ，其平均数为为 =a+b, 样样本
3、方差 （ax1+ba -b）+（ax2+ba -b）2+（axn+ba -b）2 a2 （x1）+（x2 ）2+（xn ）2 建构数学： 若给给定一组组数据 的方差为为 ，方差为为s2，则则 ，方差为为s2，则则若给给定一组组数据 的方差为为 例题讲解： 例1 若的方差为为3，则则 的方差为为. 例2 将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表： 平均成绩标准差 第一组906 第二组804 例3 已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）： 季 度一二三四 甲 厂70508040 乙 厂55655565 评注：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋 势
4、所处的水平. 反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点 但由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变 都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，因此，平 均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极 端值的影响较大，使得平均数在估计总体时，可靠性降低方差描述了 一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大 分别别表示甲、乙、丙三名运动员这动员这 次测试测试 成绩绩的标标准差，则则有（ ） 巩固深化，反馈矫正： 1甲、乙、丙三名射箭运动员动员 在某次测试测试 中各射箭20次，三人测试测试 成绩绩如下表 甲的成绩 环 数 7 8
5、910 频 数 5 5 55 乙的成绩 环 数 7 8 910 频 数 6 4 46 丙的成绩 环 数 7 8 910 频 数 4 6 64 巩固深化，反馈矫正： 2已知样样本 的平均数是，标标准差是 ，则则 3一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来 的4倍，所得到的一组数据的方差是 4某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种， 分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为O5公顷，产量情况如下： 品产量(kg) 12345 121.520.4 22.0 21.219.9 221.318.9 18.9 21.419.8 317.823.3 21.4 19.120.9 问：哪一品种的西红柿既高 产又稳定?
