《高中数学第一章解三角形1.2应用举例2新人教a必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章解三角形1.2应用举例2新人教a必修5（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2应用实例 （其中：R为ABC的外接圆半径） 复习回顾 2、余弦定理： 变形 1、正弦定理： 几个概念： 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角； 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向 线的夹角. N 目标方向线 方位角60 度 俯角 视 线 仰角 视 线 在ABC中，边BC，CA，AB上的高分别为 ， 那么它们如何用已知边和角来表示呢? 根据三角形面积公式 ，和以上公 式可推导出如下面积公式： 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许 多应用： 定理应用 例1.如图为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这 边取C，D，测得BDC=60，ACD=47，BCD
2、=72 ，ADC=85，CD=100m，设A，B，C，D在同一平面 内，试求A，B之间的距离? 解： 例2. 在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角 60 ，在塔底C 处测得A处的俯角30.已知铁 塔BC部分的高为28m，求出山高 CD. 分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长 解：在ABC中，BCA=90+， ABC=90-， BAC=-， BAD=.根 据正弦定理， D A B C CD=BD-BC=42-28=14(m) 答：山的高度约为14米. 例3.在ABC中，根据下列条件，求三角形的 面积S(精确到0.1cm). (1)已知a =14.8cm，c =23.5 cm ，
3、B =148.5； 解 ： (2)已知B=62.7，C =65.8，b=3.16cm； 解 ： （3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm， c=38.7cm. 解 ： 例4. 在ABC 中，求证证： （1） （2） 分析：这这是一道关于三角形边边角关系恒等 式的证证明问题问题 ，观观察式子左右两边边的特点，联联 想到用正弦定理来证证明. = = =k. 显显然 k0，所以 左边边= =右边边. 证明：（1）根据正弦定理，可设 （2 ） 根据余弦定理的推论，右边= =左边 解题关键： 利用正弦定理或余弦定理将已知条件转 化为只含边的式子或只含角的三角函数式， 然后化简并考察边或角的关系，从而确定三 角形的形状.特别是有些条件既可用正弦定 理也可用余弦定理甚至可以两者混用. 1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据题意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知 所求； 4、正确运用正、余弦定理. 求解三角形应用题的一般步骤： 课堂小结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推理 演算 数学模型的解实际问题的解 还原说明 课堂小结 三角形面积公式：
