《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 19 利用导数研究函数的最(极)值 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专版）2018高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 19 利用导数研究函数的最(极)值 文（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章 章 导导数及其数及其应应用用 第19课 利用导数研究函数的最(极)值 课 前 热 身 激活思维 5 2.(选修11P76练习2改编)已知函数f(x)x3x2xa，且 f(x)的极小值为1，则f(x)的极大值为_ 4. (选修22P34习题8改编)函数yxsin x，x0，2的值 域为_ 【解析】因为y1cos x0，所以函数yxsin x在0， 2上是单调增函数，所以值域为0，2 0，2 5.(选修22P34习题7改编)若函数y3x39xa有两个零点， 则实数a_. 【解析】由y9x290，得x1或x0. (1) 若a2，求曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程 (2) 是否存在负数
2、a，使得f(x)g(x)对一切正数x都成立？若 存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 【思维引导】(1) 求出切点坐标和在切点处的导数值即可 ；(2) 移项后构造新函数，利用导数求出其最大值，只要最大 值小于等于0即可 最极值的综合应用 例 3 【精要点评】含参不等式恒成立问题常用分离参数法和函 数法来处理，此题分离参数比较困难，所以利用函数的方法处 理利用函数处理时有时可以用数形结合的方法来解决，如二 次函数等 (2016苏州、无锡、常州、镇江二调)设函数f(x) x2exk(x2lnx)(k为实常数) (1) 当k1时，求函数f(x)的最小值； (2) 若函数f(x)在区间(0，4
3、)内存在三个极值点，求k的取值 范围 变 式 当x0时，exx2.理由如下： 要使x0时，exx2，只需x2lnx. 课 堂 评 价 1. (2015哈尔滨三中模拟)已知x2是函数f(x)x33ax2 的极小值点，那么函数f(x)的极大值为_ 【解析】因为x2是函数f(x)x33ax2的极小值点，即x 2是f(x)3x23a0的根，代入x2，得a4，所以函数解 析式为f(x)x312x2，则3x2120，即x2，故函数在( 2，2)上是减函数，在(，2)，(2，)上是增函数，由 此可知当x2时，函数f(x)取得极大值f(2)18. 18 3 3. 已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa
4、)，若f(x)在xa处 取到极大值，则实数a的取值范围是_ 【解析】若a1，易判断f(x)在xa处取到极小值；若a 1，f(x)在xa处不取极值；若a1，由题意得，当1 a0时，f(x)在xa处取得极大值，当a0时，f(x)在xa处取得 极小值综上，实数a的取值范围为(1，0) (1，0) 4. (2016苏北四市期中)已知函数f(x)cos xax21，aR. (1) 求证：函数f(x)是偶函数 (2) 当a1时，求函数f(x)在，上的最大值和最小值 【解答】(1) 函数f(x)的定义域为R， 因为f(x)cos(x)a(x)21cos xax21f(x)， 所以函数f(x)是偶函数 (2)
5、 当a1时，f(x)cos xx21， 则f(x)sin x2x， 令g(x)f(x)sin x2x，则g(x)cos x20， 所以f(x)是增函数 又f(0)0，所以f(x)0， 所以f(x)在0，上是增函数 又函数f(x)是偶函数， 故函数f(x)在，上的最大值为22，最小值为0. 微探究4 利用导数研究函数的最值 问题提出 导数在研究函数的极值和最值方面的应用问题是高考的一 个热点问题，它涉及内容广泛，可以多角度、多层次地考查学 生分析问题和解决问题的能力应用类问题中求最值的问题比 较多，这与函数的极值联系紧密利用导数求函数的最大(小)值 ，其解题流程是怎样的呢？ 典型示例 已知函数f
6、(x)x3ax23x. (1) 若函数f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值 范围； (2) 若x3是函数f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值 和最小值 【思维导图】 【精要点评】(1) 若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增， 则f(x)0，其逆命题不成立因为f(x)0包括f(x)0与f(x)0， 当f(x)0时，函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，当f(x)0时 ，f(x)在这个区间内为常函数；同理，若函数yf(x)在区间(a， b)上单调递减，则f(x)0，其逆命题也不成立(2) 使f(x)0的 离散的点不影响函数的单调性 总结归纳 求函数f(x)在区间a，b
7、上的最大值与最小值的步骤：求 f(x)在区间(a，b)上的极值；将第一步中所求的极值与f(a)， f(b)比较，得到函数f(x)在区间a，b上的最大值与最小值 题组强化 1. (2015江苏模拟)函数f(x)x33x22在区间1，1上的 最大值是_ 【解析】f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x 2(舍去)当1x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0.所 以当x0时，函数取得的极大值即为最大值，所以f(x)的最大值 为2. 2 0 3. 在平面直角坐标系xOy中，直线yxb是曲线yaln x的 切线，则当a0时，实数b的最小值为_1 4. (2015广州调研)已知函数f(x)ax2bln x在点(1，f(1)处 的切线为y1. (1) 求实数a，b的值 (2) 问：是否存在实数m，使得当x(0，1时，函数g(x) f(x)x2m(x1)的最小值为0？若存在，求出m的取值范围； 若不存在，请说明理由
