《高中数学第一章导数及其应用1.4.1生活中的优化问题举例新人教a选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章导数及其应用1.4.1生活中的优化问题举例新人教a选修2-2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、生活中的优化问题举例 创设情景 导数法不等式法 例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报 进行宣传现让你设计一张如图所示的竖 向张贴的海报，要求版心面积为 , 上、下两边各空2dm左、右两边各空1dm. 如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面 积最小？ 则有 xy=128，（） 另设四周空白面积为， 则 （） 由（）式得： 代入（）式中得： x y 2 解法二：由解法(一)得 2、在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内 只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即 是所求的最大值或最小值. 说明 1、设出变量找出函数关系式； (所说区间的也适用于开区间或无穷区间)
2、 确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义。 【反馈训练馈训练 】某出版社出版一读读物，一页页上所印文字占去 150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商 为节约纸张为节约纸张 ，应选应选 用怎样样尺寸的页页面？ 【解题指南】设所印文字区域的左右长为x cm，确定纸张的长 与宽，表示出面积，利用导数，确定函数的单调性，即可求得 结论 【解析】设所印文字区域的左右长为x cm，则上下长为 cm，所以纸张的左右长为(x+2)cm，上下长为( + 3)cm，所以纸张的面积S=(x+2)( +3)=3x+ +156所以 S= ，令S=0解得x=10 当x10时，S单调递增；当
3、0x10时，S单调递减 所以当x=10时，Smin=216(cm2)，此时纸张的左右长为12 cm， 上下长为18 cm 故当纸张的边长分别为12 cm，18 cm时最节约 练习1：将一段长为12cm的铁丝围成一个矩 形，则这个矩形面积的最大值为多少？ 解： 结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。 练习2:某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩 形场地.如果铁丝网长40 m,问靠墙的一面多长时, 围成的场地面积最大? y=-x+20 令y=0得,x=20 当0x0,当20x40时,y0;当x(40,60)时,V(x)0. 函数V (x)在x=40处取得极大值,这个 极大值就是函数V (x)的最大值. 答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大, 最大值为16000cm3 要做一个圆锥圆锥 形的漏斗，其母线长为线长为 20cm ，要使其体积积最大，则则其高为为（ ） B. 100 C. 20 D.A. 练习4 A
