《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 新人教a版必修2（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1平面 探究(一): 平面的概念、画法及表示 生活中有许多物体通常呈平面形，例如 ： 观察教室里的桌面、黑板面. 围成多面体的面 想一想:将一条直线向两端无限伸展得 到的图形是什么？将课桌面、平静的水 面、田径场地面向四周无限伸展得到的 图形是什么？ 直线是否有长短、粗细之分？平面是否 有大小、厚薄之别？ 点评：几何里的平面的特征: 1.无限延展 2.不计大小 3.不计厚薄 （没有边界） （无所谓面积） （没有质量） 我们不可能把一条直线或一个平面全部 画在纸上，在作图时通常用一条线段表 示直线，你认为用一个什么图形表示平 面比较合适？ 平面的画法: (1)通常用平行四边形表示,有时也
2、可根据需要用其 它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等; 水平平面 (2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放 置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边 画成邻边长的2倍。 （3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住 ，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。 M N 3、平面的表示法 平面AC或平面BD 平面 平面 A B C 平面ABC A B D C 直线和平面都可以看成点的集合.那么“ 点P在直线l上”,“点A在平面内”， 用集合符号可怎样表示？ “点P在直线l外”,“点A在平面外” 用集合符号可怎样表示？ 探究（二）：平面的基本性质1 如图，设直线l与平面有一
3、个公共点A ，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与 平面靠近时，直线l上其余各点与平面 的位置关系如何变化？ A A B 如图，当点A、B落在平面内时，直线l 上其余各点与平面的位置关系如何？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平 面内,那么这条直线在此平面内. A B 探究（三）：平面的基本性质2 空间中，经过两点有且只有一条直线， 即两点确定一条直线，那么两点能否确 定一个平面？ 公理2 过不在一条直线上的三点,有且 只有一个平面. A B C 说明图形是说明图形是存在的的！ 说明图形是说明图形是唯一的唯一的！ “ “有有” ” “ “只有一个只有一个” ” 有且只有一个的含义有且只有一个
4、的含义 : : 一扇门用两个合页加一把锁就固定了， 这是依据什么原理？ 知识探究（四）:平面的基本性质3 如图，把三角板的一个角立在课桌面 上，三角板所在的平面与桌面所在的 平面是否只相交于一点B？ B B B P 天花板 墙面 墙面 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平 面有没有公共直线吗？ 这条公共直线BC叫做这两个平 面ABCD和平面BBCC的交线 另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面ABCD和 平面BBCC有一个公共点B，经 过点B有且只有一条过该点的公共 直线BC. 根据上述分析可得： P 公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线. 若两个平面有一条公共直线，则称这 两个平面相交，这条公共直线叫做这 两个平面的交线.平面与平面相交 于直线l，可记作 ，那么公理3 用符号语言可表述： 空间图形 文字叙述 符号表示 知识小结知识小结 实例引 入平面 平面的画 法和表示 点和平面的 位置关系 平面三 个公理 及推论
