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1、 8 引入1 你能求出下列各式的值吗？不妨试试. 引入2 一个做变速直线运动的物体的运动规律s s(t).由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速 度v(t)s(t).设这个物体在时间段(a，b)内的位移 为s，你能分别用s(t)，v(t)来表示s吗？从中你能发 现导数和定积分的内在联系吗？ 1.探究变速直线运动物体的速度与位移的关系. 2.了解微积分基本定理的含义.（难点） 3.正确运用基本定理计算简单的定积分. （重点） 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数 为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可 以用定积分表示为 探究点1 导数和定积分的关系 另一方面，从导数角度来看：
2、如果已知该变 速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间 a,b内物体的位移为s(b)s(a)，所以又有 由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就 是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函 数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a). O y(a) P D C 探究点2 微积分基本定理 y 微积分基本定理： 如果f(x)是区间a,b上的连续函数，并且F(x)f （x)，那么 这个结论叫做微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（ Newton-Leibniz formula). 微积分基本定理表明： 注意: 求定积分问题转化为求原函数的问题. 函数 f(x) 导导函数 f(x) 回顾：基本初等函数的导数公式 被积积 函数 f(x) 一个原 函数 F(x) 基本初等函数的原函数公式 我们发现： 定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0； （1）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值 ； + （2）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值 ； （3）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方 的面积时，定积分的值为0 - - + 3计算定积分 解: 1.微积分基本定理： 被积积 函数 f(x) 一个原 函数 F(x) 2.基本初等函数的原函数公式 作业：教材P55A组1
