《高中数学必修二2.3.1-3点到平面的距离讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二2.3.1-3点到平面的距离讲解（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点到平面的点到平面的 距离距离 请同学们回忆： 答:一条 1.过已知平面外一点P有几条直线和垂直? 2.什么是点P在平面内的正射影? P P 答:从P向平面引垂线,垂足P 叫做点P在平面内的正射影(简 称射影). B P A 连结平面外一点P与内一点所得线段中,垂线段 PA最短. 点到平面距离的定义：一点到它在一个平 面内的正射影的距离叫做这一点到这个平 面的距离. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为4,求 :(1)点B11到平面AC的距离_. (2)点B1到平面ABC1D1的距离. A1 B1 D1 A B D C C1 H 解(2): 连结B1C交BC1于H，则B1C BC1。
2、AB 平面BC1。 AB B1C。 B1C 平面BC1。 即B1H=2 为B1到平面ABC1D1的 距离。 例1: 点到平面的距离求法点到平面的距离求法 （一）、直接法：由定义 作出垂线段并计算.用线面 和面面垂直的判定及性质 来作。 （二）、等体积法： 用同一个三棱锥 选不同底计算体积。 （三）、向量法： A B 二：向量法求距离 A B 1、已知A(x 1 , y1, z1), B(x2 , y2, z2) |AB|= 其中dA,B表示A与B两点间的距离，这就是空间两点间的距离公式。 2. 点到平面的距离 已知AB为平面a的一条斜线段, n平面a的法向量. 则A到平面a的距离 | | AB
3、 n | |n d= BC A n A P B BPcosBPA=AP 如图，PA是平面的垂线，A为垂足， B是上一点， 是的一个法向量。 而 = cos ， ， cos ， = 即 d=PA= 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的边 长为4, 求点C1到平面B1CD1的距离 分析 ： A1 B1 D1 A B D C C1 例1变式: 设H为点C1在平面B1CD1内的 射影,延长B1H,交CD1于E. B1 D1 C1 H C E 解法一: C1B1=C1D1=C1C HB1=HD1=HC 即H是B1CD1 的外心,B1E是 CD1上的垂直平分线. 在RtCHE中, CE= CD1=2
4、, CH=B1H= = , C1H= = , 即点C1到平面B1CD1距离是 解法二: D1 B1 C C1 H CH= C B1 B D A A1 D1C1 H Z Y X 解法三: 如图，建立空 间直角坐标系 C-XYZ 例2、已知OA,OB,OC两两垂直，且OA=1，OB=2， OC=3 求点O到平面ABC的距离。 O A B C F E 练习 1、如图所示，AB为O的直径，C为O上一点， AP面ABC，AEBP于E，AFCP于F. 求证：BP平面AEF 2、 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，过 A1、C1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如 图 所示的几何体 ABCDA1C1D1，且这个几何体的体 积为 10. (1)求棱 A1A 的长； (2)求点 D 到平面 A1BC1 的距离 小结 ： 1、点到平面的距离的概念。 2、点到平面的距离的几种求法。 3、d=
