《江苏宿迁高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量的坐标运算3苏教必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏宿迁高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量的坐标运算3苏教必修4（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的坐标 运算 a = + 平面向量基本定理 一向量 有且只有一对实数 使 共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 是同一平面内的两个不 这一平面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 叫做表示 思考： 我们知道，在平面直角坐标系，每一个 点都可用一对有序实数（即它的坐标）表 示，对直角坐标平面内的每一个向量，如 何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为 基底时，会为我们研究问题带来方便。 平面向量的坐标表示 x y O a x y M(4,3) O x A(X,Y ) a 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标。 a=(2,3) 同理 b=-2 i
2、+3 j=(-2,3) c=-2 i-3 j=(-2,-3) d=2 i-3 j=(2,-3) 解：由图可知 a=AA1+AA2=2 i+3 j, y x O a A1 A A2 b c d i j -4 -3-2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 例1: 如图图2-3-6,已知O是坐标标原点,点A 在第一象限,XOA=60O 求向量 的坐标 练习 1 课本 P 75 2 x Y 24 2 4 6 A 600 o 思考：思考： 已知 ， 你能得出 ， ， 的坐标吗？ 这就是说，两个向量和与差的坐标分 别等于这两个向量相应坐标的和与差。 a=(xa=(x 1
3、 1 , y, y 1 1 ) ) a+b= (x1+x2, y1+y2) a - b=(x1-x2, y1-y2) 这就是说,实数与向量的积的坐标等 于这个实数乘以这个向量的坐标. 练习2 P 75 4 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。 y x O B(x2,y2) A(x1,y1) 如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则AB= OB - OA = (x2, y2) - (x1, y1) = (x2 -x1 , y2 - y1) o A D C B x y 例2.已知A(-1,3),B(1,-3) C(4,1),D(3,4),求向量 的坐标. 想一想 练习3 P 75 3 例3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2 上一点,且 ,求点P的坐标 . 解:设点P的坐标为(x,y). 则 所以,点P的坐标为 当=1时,得线段P1P2的 中点M(x,y)的坐标公式为: 练习4 P 75 5，6 作业: P77 习题2.3 1、 4、5、7 课堂小结
