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1、第 卷 第期 年月 计 算 机 学 报 收稿日期： ； 最终修改稿收到日期： 本课题得到国家“ 八六三” 高技术研究发展计划项目基金（ ） 、 国 家自然科学基金（ ） 、 北京市自然科学基金（ ） 和中国博士后科学基金（ ） 资助肖 俊， 男， 年生， 博士， 讲师， 主要研究方向为图像处理与数字水印技术 ： 王 颖， 女， 年生， 博士， 教授， 主要研究领域为数字 通信、 图像处理及信息安全 基于多级离散余弦变换的鲁棒数字水印算法 肖 俊 王 颖 （ 中国科学院研究生院计算与通信工程学院 北京 ） 摘 要 将多级离散小波变换的“ 多级” 思想引入到离散余弦变换中， 并对多级离散余弦变换的
2、特性进行了分析， 在此基础上提出了一种基于多级离散余弦变换的数字水印算法， 该算法从多级离散余弦变换系数中选择适当的位 置嵌入水印信息实验结果表明文中算法的鲁棒性优于常规基于离散余弦变换的数字水印算法， 并且它的实时性 不受多级变换的影响此外， 该文对多级离散余弦变换中变换系数和变换级数的选择进行了研究， 实验结果表明合 理选择变换系数进行二级变换可以获得最佳性能 关键词 数字水印； 多级变换； 离散余弦变换； 鲁棒性； 抖动调制 中图法分类号 犇 犗 犐号： 犃犚 狅 犫 狌 狊 狋犇 犻 犵 犻 狋 犪 犾犠 犪 狋 犲 狉 犿 犪 狉 犽 犻 狀 犵犃 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺 犿犅
3、犪 狊 犲 犱狅 狀 犕 狌 犾 狋 犻 狆 犾 犲 犔 犲 狏 犲 犾犇 犻 狊 犮 狉 犲 狋 犲犆 狅 狊 犻 狀 犲犜 狉 犪 狀 狊 犳 狅 狉 犿 （犆 狅 犾 犾 犲 犵 犲 狅 犳犆 狅 犿 狆 狌 狋 犻 狀 犵牔 犆 狅 犿犿 狌 狀 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀犈 狀 犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀 犵，犌 狉 犪 犱 狌 犪 狋 犲 犱犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犆 犺 犻 狀 犲 狊 犲犃 犮 犪 犱 犲 犿 狔狅 犳犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲 狊，犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 ） 犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 ， ， ， ， ， 犓 犲 狔 狑 狅 狉
4、 犱 狊 ； ； ； ； 引 言 早期人们对数字水印的研究基本上是基于时空 域的， 年出现的两种数字图像水印实现方案也 是空域的， 空域算法相对简单， 但是鲁棒性等性能相 对较差 年 等提出了第一个变换域水印 算法 ， 之后其良好的性能备受关注， 很多研究者 开始研究不同变换域的水印算法， 包括离散余弦变 换（ ， ） 、 离散傅立叶 变换（ ， ） 和离散小 波变换（ ，） 等 随后， 哈德码变换域、 变换域和 变 换域等变换域下也出现了很多数字水印算法直到 现在， 变换域水印算法仍然是研究热点之一， 尤其是 鲁棒数字水印算法 在众多变换中，是一种比较特殊的变换 方式， 它具有多分辨率分析的
5、特点， 而小波基和小波 变换级数的选择更是给小波变换域数字水印算法的 设计带来了很大的灵活性和优越性 ， 尤其是变换 级数与相比， 、 等变换似乎没有这 些特点， 将多级变换的思想用于 等变换 域来设计数字水印算法会产生什么样的效果？这是 一个值得研究的问题本文针对这一问题展开研究， 对载体进行多级 之后再嵌入水印信息， 从而 提出了一种新的鲁棒数字水印算法 下面首先分析 的能量集中特性， 其次介 绍基于多级 的数字水印算法， 然后对算法的 性能进行分析， 最后给出全文结论 犇 犆 犜的能量集中特性 具有很强的“ 能量集中” 特性： 大多数自然 信号（ 包括声音和图像等） 的能量都集中在离散余
6、弦 变换后的低频部分， 而且当信号具有接近马尔可夫 过程的统计特性时， 离散余弦变换的去相关性接近 于 变换（ 变换， 它具有最优的 去相关性） 的性能以图像载体为例， 在对图像进行 一次 变换后， 变换系数矩阵左上角的数值较 大， 这些系数相对较重要， 一般称为低频系数， 常用 于嵌入水印信息图以的图像块系数为例说 明了 的能量集中特性， 其中图（ ） 显示的是 一个图像块的空域系数矩阵， 图（ ） 显示的是对该 块进行一次 后获得的变换域系数 图 的能量集中特性示意图 正因为如此， 经常被信号处理和图像处理 所使用， 常用于对 图像 进 行 有 损 数据压 缩， 同时 也倍受数字水印技术的
7、青睐， 等 提出的 第一个变换域扩频水印算法就是在 域下实现 的与 等的第一个变换数字水印算法类似， 常 规的 域数字水印算法仅对载体进行一次 变换， 然后选择合适的变换系数嵌入水印信息， 如 图所示， 其中嵌入器完成项工作： （ ） 选择适合 嵌入水印的变换域系数， （ ） 以适当的方式修改选 定的变换域系数实现水印信息的嵌入， （ ） 用修改 后的系数替换原始变换域系数 图 常规 域数学水印嵌入过程 对比的多级分解思想， 如果对载体进行 多级 ， 会得到怎样的结果？本文对图（ ） 所示 的 数据进行二次 ， 得到图（ ） 所示的系 数矩阵从图（ ） 可见， 直接进行二次 并不能 对系数进行
8、再次“ 能量集中” ， 于是我们选择图（ ） 左上角大小的低频系数块进行二次 ， 得 到了图（ ） 所示的系数矩阵， 从中可以观察到能量 被再次集中的特性 本文将进行多次 变换的操作称为“ 多级 ” ， 并且对大量数据进行类似图所示的实验 得到了相同的结论： 合理地进行多级 可以使 的“ 能量集中” 特性得到更加充分的展示， 从而 获得更多数值较大的数据 与多级不同的是， 多级 并不要求必 计 算 机 学 报 年 须针对的犽级 系数进行第犽级 ， 例如， 对 的图像进行一级 后， 允许选 择一级 系数矩阵中左上角 的系数块 进行二级 ， 也允许选择一级 系数矩阵中 左上角 的系数块进行二级 具体如何 选择， 将在第节展开讨论 基于多级犇 犆 犜的数字水印算法 常规的 域数字水印算法只对载体数据进 行一次 ， 然后以适当的方式修改选择的变换系 数实现水印信息的嵌入为了充分利用 的“ 能量 集中” 特性， 本文对载体数据进行多级 ，
