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1、 第 1 页 共 2 页 20092010 学年第二学期课程考试试卷（ 20092010 学年第二学期课程考试试卷（A 卷） 卷） 课 程 线性代数 授课教师 课 程 线性代数 授课教师 考试时间 2010 年 7 月 5 日 考试班级 考试时间 2010 年 7 月 5 日 考试班级 学 号 姓 名 学 号 姓 名 题号题号 一 一 二二 三 四 五 六 七 总 分 三 四 五 六 七 总 分 得分得分 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1若6 2221 1211 aa aa ，则 120 02 02 2122 1112 aa aa 的值为 (A) 12 ; (B)12;
2、 (C) 18; (D) 0. 2. A，B 均为 n 阶可逆矩阵，则 AB 的伴随矩阵 )*(AB (A) *BA; (B) 11 AB ; (C) *AB; (D) 11 BAAB. 3. 设 n 元齐次线性方程组 Ax0 的系数矩阵的秩为 r， 则方程组 Ax0 有非零解的 充分必要条件是 (A) nr ； (B) nr ； (C) nr ； (D) nr . 4.向量组, 2, 21 m m 线性无关的充分必要条件是 (A) 都不是零向量； (B) 任意两个向量的分量不成比例； (C) 至少有一个向量不可由其余向量线性表示； (D) 每一个向量均不可由其余向量线性表示. 5. 设 n
3、阶方阵 A，B，C 满足 ABC=E，则必有 (A) ACB=E; (B) BCA =E; (C) BAC=E; (D) CBA =E. 6. 齐次线性方程组0 21 n xxx的基础解系所含解向量的个数为 (A)1 n; (B) 2 n ; (C) 2 1 n ; (D) 2 1 nn . 二、填空题二、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1. 行列式 222 111 cba cba=_. 2. 设 A，B 均为 3 阶方阵,且A=2, 2 1 B，则 1 2 ABT=_ _. 3. 向量组 21 ，线性无关，且向量组 321 ，可由 21 ，线性表示，则向量组 321 ，线性 关. 4.
4、 非齐次线性方程组bAx 有解的充分必要条件是 . 5. 向量组,0,1,11 T 1 ,(2,1,-3,7) T 2 ,(3,1,0,3) T 3 T 4 (4,1,3,-1)的一个最 大线性无关组为 . 6. 设 n 阶矩阵 A 满足EAA1023 2 0 0，则 1 )2( EA= . 7. 设矩阵 A= 001 1 100 ba有 3 个线性无关的特征向量,则 a,b 应满足的条件 . 8. 二次型 3231 2 3 2 2 2 1321 4632),(xxxxxxxxxxf的矩阵是 . 三、三、 （本题满分 10 分）计算 4 阶行列式 aaa aaa aaa aaa 0 0 0 0
5、 . 得 分 阅卷人 装 订 线 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 答 题 不 要 超 过 此 线 王向远 第 2 页 共 2 页 四、四、 （本题满分 12 分） 设 AX+B=X，其中 A=， 101 111 010 B= 3-5 02 1-1 ，求矩阵 X. 五五、 （本题满分 14 分） 试求a为何值时, 线性方程组 3 2 2 321 321 321 axxax xaxx axxx 有唯一解、无解、有无穷多解？并在无穷多解时求其通解. 六六、 （本题满分 14 分） 设矩阵 A= 204 060 402 ，求正交矩阵 P,使 P-1AP 为对角阵. 七七、 （本题满分 8 分） 证明 n 维向量 n ， 21 线性无关的充分必要条件是 . 0 21 22212 12111 n T n T n T n n TTT n TTT D 其中 T i 是 i 的转置,.2 , 1ni 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 答 题 不 要 超 过 此 线 装 订 线 得 分 阅卷人
