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1、2 0 1 5年 4月 V o 1 3 3 N o 0 7 中学物理 多普勒效应计算问题处理三法 黄健康 ( 福建省政和第一 中学福建 政和3 5 3 6 0 0 ) 多普勒效应是声波波源和观察者之间发生相对运动时， 观 察者感到声波频率发生变化的现象 由于声波是疏密变化的纵 波， 不像横波那么直观化， 对于含波形图的多普勒效应计算题 ， 许多教师感觉难以解释， 而学生也常常不知如何入手解决问 题 这一问题， 是高中物理“ 机械波”一章的难点问题 下面通 过一道习题， 谈谈多普勒效应计算 问题 的三种处理技巧和 方法 例题 利 用超 声波遇 到物体 发生反 射 ， 可测定物体 运动 的有关参量
2、， 图1甲中仪器A和 通过电缆线驳接 ， 为超声波 发射与接收一体化装置 ， 而仪 器 A为 B提供 超 声波信号 源， 而 且能将 曰接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波 形 现固定装置 曰， 并将它对准匀速行驶的小车 C ， 使其每 隔固 定时间 发射一短促的超 声波脉冲( 如 图 l乙中幅度大的波 形) ， 而日接收到的由小车 C反射回的超声波经仪器A处理后 的 时间已在 图4乙中标 出， 其 中 和 f 为 已知量 ， 另外还 知道 该测定条件下声波在空气中的速度为 ， 请根据所给信息可判 断小 车的运动方向和小车的速度 大小 厶 图 1 通过对图 1 呈静态特征的入射波和反射
3、波波形图分析可 以知道 ， 相邻两个入射声波( 图 l 中幅度大的相邻两个声波) 闯 隔时间 ， 而相邻 两个 反射声 波 ( 图 1中 幅度小 的相 邻 两个 声 波)的间隔时间 =T o+A t ， 由于 T 声 ， 故小车 远离声源向右运动 方法一 选取相邻的二个声波 实体进行分析研 究 这种方法( 技巧)是将声波视为一个个有形的运动实体， 通过画运动情境草图， 将声波实体化， 以便进行直观性处理 处理问题时， 我们可将声源发出的声波或者反射回来的声 波密部( 或疏部) 视为一个个独立向前运动的时间间隔为 、 速度大小为1 3 的子弹形的声波实体( 下文简称为第一个声波、 第二个声波、
4、、 第 个声波) ， 其尖端所朝方向可用来反映声 波传播方向或反射方 向 这样， 若声源发出的声波频率， 声 = 1 ，则相邻的二个声波实体间距便可表示为 ； 而连续二 l声 个声波实体触及观察( 接收) 者的时间差即为接收周期 ， 观 1 察( 接收) 者感觉到的声波频率 = ， 相邻的二个接收声波 接 ( 或反射的声波) 距离便可表示为 这样， 依据声波传播 情况建立起声波传播有形的运动情境草图， 然后从运动学角度 人手， 可快速解决问题 解析 设小车 C速度大小为 ， 如图2 ， 当第一个声波在车 9 2 0 口0 接 图 2 身 A处反射时， 第二个声波还在 日处继续向前传播 ， 相邻
5、两个 声波间隔时间 =T o ， 间隔距离A B= 。 设再经过时间 t 第二个声波传播到 B 处与车相遇而反射 ， 第二个声波向前传 播距离B B = t ， 而这段时间里车向前行驶距离 =lZ t ， 第 一 个反射波从 A处传播到A 处， 反射波传播距离 s =A A = 13 0 f ， 此时两个反射波相距A B = 由图 2可看 出： 0 = 0 7 “0+M f ( 1 ) t+M。t=口 0 ( 2) 将 = T o+ f 代入 ( 1 ) 、 ( 2 ) 两式 ， 并消 去 t ， 可解得 0 A t “ 面 方法二 结合波形图， 通过研究相邻的二个声波从发射 到反 射过程所应
6、遵循的运动学关 系来解决 问题 当超声波发射与接收装置一体化 ， 且整个装置静止不动 时， 若声波从发射到接收的时间差为 A T ( 即第 个入射声波和 接收到的第 ， v 个反射声波的时间差 ) ， 则这一声波从发出到被 A A 反射的间隔时间为 ， 声源距声波反射点间距为 抓住 二 这一特点， 选取相邻二个声波从发射到反射的这一阶段进行研 究 ， 可快速解决相关 问题 解析 设小车 c速度大小为 u ， 并将图 l 波形图中入射声 波( 幅度大的波形表示的声波)自左向右命名为第 1 、 2 、 、 个 入射声波， 而反射声波也 自左向右命名为第 1 、 2、 、 个反射 声波 研究问题时，
7、 我们可将发出第 1 个声波的时刻作为计时 起点 图 3 如图3 ， 设第 1 个入射声波刚要发出时， 小车处于 点并向 右运动， 该点与超声波发射与接收一体化装置 B处的距离为 L 1 由于发射的第 1个入射声波和第 1个反射声波的时间间隔 为 ， 故第 1 个声波发出后经 到达小车P处 ， 声波向右传播距 中学物理 V o 1 3 3 N o 0 7 2 0 1 5年4月 离为 。 1， 而小车向右运动距离为 “ 1， 因此由图3 可看出 口 0 ： + “ 1 ( 1 ) 当第 2个入射声波刚要发出时， 相对计时起点， 小车已向 右运动了时间 ， 位于点处， N、 M间距离为 “ 7 “
8、o 由于发射 的第2 个入射声波和第2 个反射声波的时间间隔为T+A t ， 故第 2个声波发出后经 到达小车 Q处， 声波向右传播距离为 B Q： ， 而小车在这段时间内向 右运动的 距离为丽 ： 因此 由图 3可看出 B Q问总长 ： + + ( 2 ) 由( 1 ) 、 ( 2 )二式可解得 = 方法三 将相邻的二个入射声波视为一个长长的直线形 声波整体， 通过相对运动知识来解决问题 若每 一个声波按一定的周期 发 出后 ， 在 空气 中以速度 “ 化 变为恒” 和“ 独立向前传播， 则相邻二个声波实体间距离为V 。 t 。 当我们将 这距离为 。 的二个声波实体视为一个长长的整体 ，
9、并以这 一 整体作为参考系， 则小车相对这一整体从一端运动到另一端 的时间间隔， 即为相邻二个声波反射时间差 解析 依题意 ， 设小车 C的速度大小为 u ， 将相邻的长为 。 T o二个声波实体视为一个整体， 这一整体对地运动速度大 小为 。 当我们选这一整体为参考系时， 小车相对参考系运动 速度大小为 一u ， 相对整体运动时间 ： ：! ( 1 ) 相对一 相对 一 0一 ， 从图 1波形图可以看出， 当我们以发射出第 1 个入射声波 的时刻为计时起点 ， 则第 1 个声波在 t = 1 时刻发生反射 ， 第 2个声波在z ：T o+ ： 时刻发生反射， 这二个时刻的时间 差也即为小车相
10、对整体运动的时间， 故 相 对 = 2一t l= + ( 2 ) 由( 1 ) 、 ( 2 )两式 ， 可解得 = 逆向思维“ 在求变力做 功方法中的应 用 刘小兰 ( 江苏省扬州中学 高中物理教材利用恒力对物体做功的物理模型推导出功 的计算式 W =F s c o s O ， 如果力的大小是变化的， 那么公式中的F 就无法取 值 ； 如果力 的方 向是 变化 的 ， 公式 中 0角就无法取 值 因此其公 式仅 适用于恒力 做功 过程而 变力做 功 问题 又 经常 出 现 ， 那我们该如何求解呢? 根据 维果 斯基最近发展区理论 ， 应 当把学习者原 有的知识 经验作 为新知识的生长点 ， 引
11、导学 习者从 原有 的知识 经验 中， 生长新的知识经验 在求变力做功的教学中， 可采用“ 化变为 恒”思想 ， 充分利用恒力做功公式 ， 巧妙运用各种方法求变力 做功 具体做法 ： 首先分析变力特点， 是大小变化或方向变化， 或者大小和方向都变化； 其次采用“ 化变为恒”思想确定恒力 ( 或恒量) ； 再运用恒力公式求功( 或恒量公式求功) ， 然后通过 各种方法处理恒力做功( 或恒量做功)与变力做功的关系最终 求出变力做功 其流程如下： 分析变力一 化变为恒 一确定恒力 一 恒力做功 一 运用方法 一 变力做功 根据做功是能量转化的量度 ， 采用“ 逆向思维”， 把能量的 变化量等效代换为
12、物体做的功， 进而选用合适的功能关系求出 变力做功 利用功能关系求变力做功的优点是不考虑做功过程 中变力的大小及方向变化的细节， 只考虑物体做功的效果 能量变化， 解题过程简捷 ， 是求变力做功非常重要的一种方法 其流程如下： 能量转化一 逆向思维一 恒量做功一 功能关系一 变力做功 综上所述， 从做功和能量角度求变力做功是学生必须掌握 的两种思维 本文从做功和能量角度阐述“ 化变为恒”和“ 逆向 思维”在求变力做功方法中的应用 周 鹏 江苏 扬州2 2 5 0 0 2 ) 1 做功角度 1 1微 元 法 一 如图 1 所示 ， 有一台小型石磨， 某人用 、 F 茎 磨 假设施力点到固定转轴的
13、距离为L ， 在 蹋 圜 使磨转动一周的过程中， 推力做了多少功? 、 、 ， 解析 由于力 F方向不断变化 ， 因此 图1 是一个变力做功问题， 如果将圆周分成无 限个小段 ， ： ， ， ， ， 每一小段弧长可以认为等于对应的 弦， 力 F的方 向也近似与这-&段的弧长重合， 则每小段均可 看作恒力做功过程 因此可先分段计算极短位移内恒力做功再 求和， 从而求出变力 F做的功 ， 这就是微元法 首先运用恒力做功的计算式求出各小段推力做的功 W1 = F A s 1 ， = F s 2 ， = F As 一 然后求和计算转动一周过程中推力做的功 W =F( a s 1+a s ，+ s 1+)=2 1 2 转换研 究对 象法 如图2所示 ， 用恒力 F通过 光滑的定滑轮， 将静止于水平面 上的物体从位置 拉到位置曰， 物 体可视为质点， 定滑轮距水平面 高为 h ， 物体在位置 A、 时， 细绳 与水平面的夹角分别为 和 ， 求 绳的拉力 ，对物体做的功 2 解析 物块受到的拉力是大小恒定， 但与水平方向的夹 9 3
