高墩大跨连续刚构桥稳定性有限元分析

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1、分类号 UDC 密级 高墩大跨连续刚构桥稳定性有限元分析 董淑婷 指导教师杨刚职称 教授 学位授予单位大连海事大学 申请学位级别工程硕士 学科( 专业) 交通运输工程 论文完成日期2 0 1 2 年5 月答辩日期 2 0 1 2 年6 月 答辩委员厶主席 盏差 H i g hp i ea n d 。o n gs p a nm t i n u o u s “ g i db r i d g；tabilityHighP l e r sa n dl o n gs p a nc o n t i n u o u sr i g i db r i d g es t a D i l i t y a n a l

2、y s i sb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n a l y s i sb y n i t ee l e m e n tm e t h o d At h e s i sS u b m i t t e dt o D a l i a nM a r i t i m eU n i v e r s i t y I np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o r t h ed e g r e eo f M a s t e ro fE n g i n e e r

3、i n g b y D o n gS h u t i n g ( T r a f f i ca n dT r a n s p o r t a t i o nE n g i n e e r i n g ) T h e s i ：S u l ：“ P r o f e s s o rY a n gGangeSIS5 u D e r v l s o r ： r o t e s s o rY a n R J u n e2 0 1 2 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文：直拯太堕连续圈9 捡援塑

4、定性直阻丞盆板：。除论文中已经 注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表 或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：二泓秀 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本

5、学位论文收录到 0 ；若如果初始平衡位置时不稳定的，其总势能大，A I - I ， 0 ；如果 初始平衡位置是中性的，结构处于临界状态，兀。= 0 。能量准则是基于最小势 能原理而得的。 能量法为了避免求解微分方程，通过能量驻值条件和广义坐标，将其作为有 限自由度体系的标准特征值问题求解。因此能量法求得的近似解比精确解略大。 这种方法的精度是由挠度函数y ( x ) 的设定决定的。为了提高精度，所选定的位移 第2 章桥梁结构的稳定理论 函数应该尽量包含更多的参数q ，口，Z G ) 中所取的项数越多，精度越高。也可 以进行多次计算，在计算过程中位移函数的项逐次增加，当最后两次的近似解相 接近时

6、，这就说明近似解已经达到一定精度。 ( 3 ) 动力法则 由动力法则可知，当杆件在外荷载的作用下处于平衡状态时，对杆件施加一 个微小挠动，使它围绕平衡位置作自由振动，如果振动情况随时间的增加表现出 的情况是收敛的，则初始平衡状态是稳定的；否则是不稳定的f 3 5 】。根据动力准则 分析结构的稳定问题的方法是要解决当在荷载取多大值时，无缺陷体系在平衡位 置的自由振动不再有界，也就是振动随时间的增加表现是不收敛的。 在实际情况中，如果一个力在它所作用体系的任意可能位移上所作的功只依 赖于该体系的初始位形和终了位形，则这种力称为保守力，如果作用于体系所有 的力都是保守的，该体系是一个保守体系。 结构

7、工程中发生的稳定问题绝大多数是属于保守型。但也可存在非保守型。 在非保守力作用下的，稳定问题必须考虑结构的变形过程，并且用动力法进行分 析。 2 2 5 稳定性评价指标 稳定系数是最直观的稳定性评价指标。一般情况下，结构的稳定系数根据某 种特定荷载求出的。但是目前在稳定分析，对结构的加载方式还未有统一的根据， 它主要是由设计者自行定义的。本文通过搜集大量文献，发现对于结构稳定系数 的计算主要有两种方法： ( 1 ) 桥梁施工过程和成桥状态的整体稳定系数是指结构在失稳前可以承受的 总荷载与设计荷载之比，即 c = 以帆 ( 2 2 ) 式中：忆 一某种工况下结构失稳前所可以承受的总荷载( 恒载+

8、 活载) ； 皖j 一某种工况下结构的设计荷载( 恒载+ 活载) 。 高墩人跨连续刚构桥稳定性有限元分析 所以，结构稳定系数五为： 丸= 谢却 式中：厶= 1 ，设计荷载时基本稳定系数； 一计算得到的荷载系数。 ( 2 ) 稳定系数定义为极限状态下的荷载除以设计荷载， 载也可表示为： C - F o + 2 F 式中： F o l - - 蝴自重； 扩 一结构设计外加荷载； Z 一施加设计外加荷载的倍数。 故稳定系数为 丸= 盟I r o l + I F l = 锗鬻 ( 2 3 ) 而结构失稳时的总荷 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 这两类稳定系数都可以反映结构的稳定安全储备。第一种稳定系数

9、的定义反 映了结构体系对所有荷载的安全储备能力；而第二种稳定系数的定义则将结构已 有的恒载看作不变量，只考虑结构新增恒载和活载作用下的安全储备能力。 为方便计算与研究，本文采用第一种稳定系数。 2 3 结构稳定问题的有限元分析方法 有限元法最开始是作为处理固体力学问题的方法而出现的，它产生于2 0 世纪 5 0 年代【3 6 】【3 7 1 。但在1 9 4 3 年，C o u r a n t 已经使用了单元的概念。从1 9 4 5 年到1 9 5 5 年，A r g y r i s 等人对结构矩阵的分析研究极大促进了有限元法的发展。1 9 5 6 年， T u r n e r 、C l o

10、u g h 【3 8 】等人在研究弹性力学平面问题时应用刚架位移法的思路，即通 过将连续体划分为三角形单元和矩形单元来推导单元的刚度矩阵，并且建立结点 第2 章桥梁结构的稳定理论 位移与结点力之间的单元刚度方程。在1 9 6 0 年，C l o u g h 把这种解决弹性力学的 方法称为“有限元法【3 9 】【4 0 ”n 。与此同时，我国冯康也提出了有限元法。随着计 算机的普及及发展，有限元法更是在技术科学发展和工程分析中获得更广泛的应 用和发展，它的使用范围广泛，从杆系结构问题到弹性力学甚至塑性力学问题， 由平面问题到空间问题，由静力学问题到动力学问题、稳定问题等。 2 3 1 第一类稳定

11、问题的有限元分析方法 T L 列式下，结构的平衡方程为【4 2 】： ( 。k 】o + 。k L + 。k L 淞u ) = 。k L u - 破) ( 2 6 ) 式中：o k l r 一切线刚度矩阵； o 医】D 一切线刚度矩阵； o k 】一初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵； o k L 一初应力刚度矩阵； 而U L 列式下，结构的平衡方程为： ：( K l o + k L 凇u ) = k L u = 丝( 2 7 ) 在发生第一类失稳前，由于结构处于初始平衡状态，因此，大位移矩阵。医1 = o 。在U L 列式中也不考虑由于荷载增量所引起的构形变化，因此式( 2 6 ) ，g I (

12、 2 7 ) 统一为： 肛】+ 医L 凇。 = 沁( 2 8 ) 当结构处于l 隘界状态时，即使得 卸 哼0 ， 。 也有非零解，按线性代数理 论，定有： I k 】+ k L I = o ( 2 9 ) 式中：k L 韧内力刚度矩阵； 高墩人跨连续刚构桥稳定性有限元分析 k 卜一弹性刚度矩阵； 。 _ 一结点位移增量列阵； 衄) _ 一等效结点荷载增量列阵； 在小变形的状态下，k L 与应力成正比。结构在发生第一类失稳前一般满足 线性假设，因此，应力与外荷载也呈线性关系。所以，如果某参考荷载仁 所对 应的几何刚度阵为【_ j a r ，临界荷载扩 仃= 允仁 ，那么结构在临界荷载作用下的几

13、何刚度矩阵就为： k L = 允【_ L ( 2 1 0 ) 于是( 2 8 ) 则可写成： I k L = 名医】= 0 ( 2 1 1 ) 式( 2 11 ) 为第一类稳定问题的控制方程，稳定问题就转化为求解方程最小特征 值的问题。 桥梁结构内力一般由两部分组成：施工过程中的恒载内力和后期荷载引起的 内力。因此，k L 一般分为一期恒载的初始内力刚度矩阵k ，L 和后期荷载的初始 内力刚度矩阵k ：L 两部分。在计算一期恒载稳定问题时，k ：L - - o ，k L 可以直 接用恒载计算，这样可计算出恒载的稳定系数。在计算后期荷载的稳定问题时， 将恒载k 。L 作为一常量，式( 2 1 1

14、 ) 改写成： I k 】+ k 。L + A k ：L I = o ( 2 1 2 ) 式( 2 11 ) 的形成和求解步骤为： ( 1 ) 计算出施工过程中恒载的内力和几何刚度阵k 。L ； ( 2 ) 对结构进行后期荷载作用下的静力分析，求出结构初应力； ( 3 ) 形成结构的几何刚度矩阵k ：L ，得式( 2 1 2 ) ； 第2 章桥梁结构的稳定理论 ( 4 ) 计算式( 2 1 2 ) 的最小特征值。 2 3 2 第二类稳定问题的有限元分析方法 桥梁结构的第二类稳定问题，是指在考虑材料、几何等非线性因素和初始缺 陷等方面因素的影响下，求解桥梁结构的临界荷载。以下是几何非线性有限元法

15、 和材料非线性有限元法的简单介绍。 ( 1 ) 几何非线性分析的有限元法 几何非线性理论一般分成：大位移大应变( 有限应变理论) 和大位移小应变( 有 限位移理论) 。桥梁结构工程中的几何非线性问题大多数情况下是有限位移问题 【4 3 】 o 结构的几何非线性是指在失稳前结构的刚度矩阵是荷载幅值与位移向量的非 线性函数。在计算中，假设在线弹性范围内材料变形是逐步产生的，因此任何变 形的平衡都可以由虚功原理表示。根据应力张量、累积应力张量的不同表达式， 平衡的描述有几种不同的列式【4 q ： 一般拉格朗日列式法( G L F o r m u l a t i o n ) ，参考位形为上一个已知的平

16、衡态； 总体拉格朗日列式法仃L F o r m u l a t i o n ) ，参考位形为初始的无应力状态； 更新的拉格朗日列式法L F o r m u l a t i o n ) ，参考位形为当前的变形状态。 ( 2 ) 材料非线性分析的有限元法 。 桥梁结构在受到超载作用时，部分构件的应力已经超过材料弹性极限。这种 现象虽是局部的，但是结构的破坏和损伤却首先从这些区域开始，逐步导致结构 失效。材料非线性问题是指当应力超过弹性极性以后，弹性模量E 变为应力的函 数，基本控制方程变为非线性方程。目前考虑材料非线性所采用的研究方法有： 塑性铰法、分层法、分段分块变刚度积分法和内力塑性系数法湖。 2 3 3 非线性方程求解的简介 非线性代数方程的求解方法很多，但是方法的选择与问题的性质及特点、非 线性程度、对计算结果的要求等因素有关，这就要求对非线性问题的求解过程以 及程序