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1、成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：随机信号通过线性系统的分析 指导教师：陈友兴班级： 学号： 学生姓名： 一、 实验目的和任务1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法2掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解二、 实验内容及原理实验内容：1产生一信号为，其中(为学号)，为高斯白噪声；求出的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等。2.设计一FIR低通滤波器，通带截止频率为，阻带截止频率为，通带最大衰减为40dB，阻带最小衰减为1dB。3. 将信号通过得到响应，求出的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等，并分析与性能参数的差异；
2、实验原理：1、线性系统的时域分析方法系统输入和输出的关系为：输出期望：输出的自相关函数：输出平均功率：互相关：2、线性系统的频域分析方法输入与输出的关系：输出的功率谱：功率谱：三、 实验步骤或程序流程1. 产生三个正弦信号和高斯白噪声叠加的信号，求叠加信号的均值、方差、自相关函数，计算功率谱密度以及傅里叶变换；绘出叠加信号时域特性曲线、傅里叶变换特性曲线、自相关函数曲线、功率谱密度曲线；2. 设计低通滤波器；3. 分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。四、 实验数据及程序代码clc;clear all;%计算X（t）的相关参数n=1024;i=19; %学号为19Fs=20000*i;f1=
3、1000*i;f2=2000*i;f3=3000*i;t=(0:n-1)/Fs;X=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)+normrnd(0,1,1,1024); %三个正弦信号和高斯白噪声的叠加X_mean=mean(X); %求叠加信号的均值X_var=var(X); %求叠加信号的方差X_corr=xcorr(X); %求叠加信号的的自相关函数window=boxcar(length(t); %产生一个矩形窗Pxx,f=periodogram(X,window,n,Fs); %计算功率谱密度P=10*log10(Pxx); %将功率谱密
4、度单位转化为dB单位Y=fft(X); %信号求傅里叶变换freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(1)subplot(221);plot(X);title(时域特性曲线); %绘出叠加信号时域特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(Y(1:n/2+1),k);title(傅里叶变换特性曲线); %绘出叠加信号傅里叶变换特性曲线subplot(223);plot(X_corr);title(自相关函数图); %绘出叠加信号自相关函数曲线subplot(224);plot(f,P);title(功率谱密度曲线); %绘出叠加信号功率谱密度曲线%低通滤波器设计Fs2=
5、Fs/2;fp=1000*i;fs=2000*i;wp=fp*pi/Fs2; %归一化通带截止角频率ws=fs*pi/Fs2; %归一化阻带截止角频率 deltaw=ws-wp; %过渡带宽 N=ceil(6.6*pi/deltaw); %计算NN=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数wind=(hamming(N+1);wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样512个点mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应magdb=20*log10(
6、abs(mag); % 计算对数幅度频率响应figure(2)subplot(121),stem(b,.);grid on;%axis(0 N-1);xlabel(n);ylabel(h(n);title(单位抽样响应);subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on;axis(0 f1*4 -100 10);xlabel(频率);ylabel(dB);title(幅度频率响应);%滤波后的信号的相关参数yt=filter(b,1,X);%滤波器处理yt_mean=mean(yt);%滤波后信号均值yt_var=var(yt);%滤波后信号方差
7、yt_corr=xcorr(yt);%滤波后信号的自相关函数window=boxcar(length(yt);%产生一个矩形窗Pyy,fy=periodogram(yt,window,n,Fs); %求滤波后信号的功率谱密度PY=10*log10(Pyy);%将功率谱密度单位转化为dB单位YT=fft(yt);%滤波后信号进行傅里叶变换freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(3)subplot(221);plot(yt);title(滤波后信号时域特性曲线);%绘出滤波后信号时域特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(YT(1:n/2+1),k);title(滤
8、波后信号傅里叶变换特性);%绘出滤波后信号傅里叶变换特性曲线subplot(223);plot(yt_corr);title(滤波后信号自相关函数);%绘出滤波后信号自相关函数图subplot(224);plot(fy,PY);title(滤波后信号频谱密度特性);%绘出滤波后信号频谱密度特性曲线五、 实验数据分析及处理 图2.1 产生的信号特性曲线 图2.2 滤波器参数特性曲线 图2.3 滤波后信号特性曲线分析：信号进入系统前的特征是波形的周期明显，具有稳定的周期性，自相关函数的波形窄，存在三个数字角频率，信号进入系统后波形的周期性减弱，甚至看不到周期，自相关函数的波形变宽，只剩下一个数字角频率。自相关函数和功率谱密度呈傅里叶变换关系。六、 实验结论与感悟（或讨论）通过此次实验，我学会了在MATLAB中设计滤波器的基本方法，同时还掌握了随机信号通过线性系统的分析方法，以及系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解方法。第7页共7页
