高kundsen数低péclet数下气溶胶粒子的耦合碰并研究

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1、2 0卷化工冶金增刊 ( 1 9 9 9 ) 高K n u d s e n 数低 P e c I e t 数下气溶 胶粒子的藕合碰并研究。 张连众温景篙 吃 南开大学物理科学学院天津 3 0 0 0 7 1 ) 摘要研究高Kn u d s e n 数条件 下 弱重力强布朗祸合碰并问题。在高K n u d s e n数条件下，采用 自由分子体系近似，运用分子动力学处理。此时粒子的布朗运动仍是存在的，因此粒子运动仍 应 用 概 率 论 的 方 法 ， 在 稀 释 体 系 中 使 用 对 分 布 方 程 ， 用 对 分 布 函 数 A ， 来 描 述 使 用 奇 异 扰 动 理 论 中 的匹 配 渐

2、 近 展 开 法可 以 求出 对 分 布的 渐 进 展 式，进而 求 出 相 应 的 碰并 率N O 给出 高 了 K n u d s e n数下自由分子体系弱重力对流强布朗运动拙合碰并的三阶展式。 关挂词K n u d s e n数，对分布函数，碰并率 前 言 碰并过程是气溶胶力学中的一个基本过程， 即 气溶胶粒子在外力( 重力、 外流场力等) 、 粒子间势力以及布朗热动力作用下，产生相对运动而发生碰撞、并合或粘连，从而从体系 中消失的过程。 随着碰并 过程的发展， 悬浮粒子 数密度不断减小， 平均体积不断 增加，平 均沉降速度也将会不断增加。 碰并过程是大云 滴、 雨滴形成的 主要物理机制

3、，对 云雾降 水 物理有重要意义:它是大气污染和污染控制中的重要课题，是大气气溶胶清除过程中的重 要一环。研究碰并问题在学科上和工业应用上都有很高的价值 以 前人们 对于 低 K n u d s e n数条件下，即空 气分子自由 程小丁 粒子 径的情况研究较 多，此时可用连续介质近似。当 K n u d s e n数大于 I时，空气分子自由程大于粒子半径， 介质应用 自由分子体系近似，则低 K n u d s e n数 下 的碰并理论失效。对于平流层的气溶胶 或对流层的超细气溶胶粒 户 ( 半径为 11 0 0 n m) ,就必须运用高 K n u d s e n数下的自由分 子体系 来研究。

4、 现代微电子工 业中制造大 规模与超大 规模集成电路的 超净上 作间里，半导 体处理设备 是放在气压仅 有 1 T o r r 的真空 室; 现代材 料工业中制备和 应用超细粒子与纳米 材料，都要求对于高 K n u d s e n数下气溶胶粒子的碰并过程进行研究，这己成为气溶胶科 学中紧迫的前沿课题。 在高 K n u d s e n数条件下，采用自 由分 子体系近似， 应运用分子动力学原理， 此时阻 力来源于前方碰撞到的分子比后面追来碰撞的分子多出的动量，应由Mi li k a n 公式描述: F _ 一 6 m 7a 2 V ( 1 ) ( A + Q ) 弋 其中 叩 为 气 体 粘

5、性 系 数， 人为 空 气分 子自 由 程， a 为 粒子 半 径， V 为 粒 子 运 动 速 度 ， ( A十 Q ) 为一系数， 实测值为1 . 1 7 5 。则粒子 迁移率与半径平方成反比，为 B二一( A+ Q ) 礼 6 m 7 a 2 ( 2 ) * 国家自然科学墓金资助 项目 编 号 4 9 8 7 5 0 0 3 ) 张连众 :男， 2 9 岁，博士研究生。讲师，理论物理 专 业 张连众等: 高K n u d s e n 数低P 6 c l e t 数下气溶胶粒子的 锅合 碰并 研究 重力末速与半径成正比，为 。 2 (一 p 。 ) a ( A + Q ) 人8 V =二

6、二 二一 二 二 匕 么 二 一 一 二 二 一 一 巴 竺 已( 3) 9 r 7 其 中P 为 粒 子 质量 密 度， P a 为 介 质 质 量 密 度，9 为 重力 加 速 度。 则 孤 粒 子 布朗 扩散 系 数 为 D K T ( A十 Q ) I 6 , r a a 2 ( a) 其中为了 为二阶单 位张量，K为玻尔兹曼常数，T为 介质绝对温度。 对于双球体系，高 K n u d s e n数条件下， 粒子运动在自 由 分子体系中，运动时不产生 扰动流场，粒子运动也不会改变介质中分子运动的分布特征，因此自由分子体系下的一个 粒子 运 动 不会 对 其它 粒 子 产生 影 响( 3

7、 ) ， 所以 双球 相 对 重力 速 度 和 相对 布朗 扩散 系 数 与双 球在连续介质中 运动不同， 而与两 个孤粒子的相对重力沉降速度和相对布朗扩散系数相同， 则相对重力速度为 V , = 刚) 二 2 ( A + Q ) 人 9 1 7 L ( p , 一 p o ) a ， 一 ( p一 p , ) a , 1 9 ( s) 其 中 a ; , a ) 为 i , j 球 半 径 ， p , , p ， 为 i , j 球 质 量 密 度 。 双球相对布朗扩散系数为 D 。 一 D (o )y= K T ( A十 Q ) A m 6 m7 ( 粤 + 2 ) 1 a, a , (

8、6 ) 应该看到，在 自由分子体系中，粒子的布朗运动也是存在的，因此粒子运动仍应用概 率 论的 方 法， 在 稀 释 体系 中 使 用 对 分布 方 程 ， 用 对分 布 函 数P ， 来 描 述。 这 里 对分 布函 数 p J 是 球 j 中 心 相 对 于 球 i 中 心 距 离 r 处 ， 单 位 空 间 体 积 中 归 一 化 了 的 概 率 密 度 则 在 R h- K n u d s e n 数下，自由分子体系中的对分布方程为 誓= 一 、 。) .(v p )+ D 0)4 ,V (,D /kT )+ D ;“ (V 2p j) (7) 其 中 。 。 代 表 分 子 引 力

9、势 采 用 公 认 的H a m a rk e r 公 式 ， 由 近 稳 态 近 似a P , , 二 0 : # A l d t 入P e = ( a , + a 1 ) 刁 0 / 2 D ,J0 ， 即P e c le t 数 ， 它 表 示l 粒 子 对 B r o w n 输送项的相对大小， 则式 ( 7 ) 变为 粒 子 的对流输送 项 与 (D. . 飞 P e (e 8 -V p 0 一 V . P 0V (k T ) 一 V P , 一 ” ( 8 ) 其 中 孔 为 重 力 方 向 单 位 矢 量 式( 8 ) 满 足 相 应 的 边 界 条 件 : 对 分 布 函 数

10、P 、 在s 趋 于 无 2 0卷化工冶金增干 1J ( 1 9 9 9 ) 5 4 9 穷时趋于1 :在s = 2的球面上为0 式( 8 ) 中 布 朗 作 用 项( v = p , ) 具 有 5 - 3s量 级 ， 对 流 作 用 项 具 有P e - s - 量 级 。 因 此 当J 球距i 球很 近( 内 域 ) 时， 由 于 P e c l e t 数 很 小， 布 朗 运 动 平 衡了 粒 子间 的 范 德 华 分 子 引 力 势 作 用 ， 重 力 对 流 项 作 用由 于 P e c l e t 数 很 小 可 忽 略 不 计 。 当I 球 距i 球 较 远( 外 域 ) 时

11、，s 分 ，重力对流项的影响也随着增强， 布朗运动与重力 对流项平衡，而范 德华分 子引力势则由于它的 快衰减可被忽略， 因此无沦P e c l e t 数多小， 重力对流输运作用都不 可 忽 略 所以 ， 当 球 与 参 考 球 距离 不 大 时 ( 内 域 ) ， P e 数 对 于 对 分 布 函 数P 。 的 内 展 式 不 能 适 用于 远 距 离 ( 外域) ， 在J 球距 参 考 球i 之 距离 很 大 时 必 须匹 配 一 个 另 外的 展 式 ( 外 展 式) o 使 用奇 异 扰 动理 论 中 的 匹 配渐 近 展 开 法可 以 求出 对分 布 函 数P ， 的 完 整的

12、解， 进 而求出 相应的碰并率。可 令尸 为匹配小参数， 外域自 变量P=E _ s .!|les.匕一 2 内外 域方程的 建立和求 解 按 照 A c r i v o s 等i 11 和 W a n 梦 的 方 法 ， 考 虑 到问 题 本 身 对 9 的轴对称性质，对分布函数只与球坐标的径向坐标 s和极角 0 可令内 域: P , ( s ,e ) 一 艺 P 罗 ( s , 0 ) - t n ( E ) 轴 ( 重力加速度方向) 有关，与方位角无关。 ( 9 ) 内域 方程 为 O S P 0 (与) 十 、 2P , = * .(e p P , ) I - Kt) ) ( 1 0)

13、 令外 域 !11 P , ( P , B ) = E 可 ( P , 0 ) -i ( E ) ( 1 1 ) 外域方程为 ( 1 2) 解得 v ， ， 户 。 二 v ， ， (e R P , ) t , 二 l , t 2 = ，t 3 = # z ( 1 3) 、 一 。 一、 (I 一 ZC 沂 磐 ds) s ( 1 4) P ,1 = Q ( s ) - C O S B + C - P (ll P ;3) = 砚 ， ， + A (“ P (c o s o ) + A “ ) P 2 ( c o s B ) 一: : 其 ， 只 (oose) 。 。 、 Legendre ，

14、项 式 ， 。 ， 一 2了擎* !一 s 函 数 Q ( s ) 由下 式决定 |LLeewe.卜1|!1 张连众等:高K n u d s e n数低 P B c l e t数下气溶胶粒子的祸合碰并研究 I Qd ( ( D I / k T ) ds + dQ ) 一 2 。 一 2 C ， 一 : 2， (n d (O v l k T )P , a s )一a s 厂!砚1.、 d一山 边 界 条 件 为 、 = 2 时 Q = O . : 、。 时 Q = - C SC a 瑞 3 ， 由 下 式 给 出 : 4 3) 二 c 9 2 一 2 C ， 一 1 f em 叫Q + C (p

15、 (: 一 2 ) JJZL d ( (D J I k T ) d s + C + s ( 1 7 ) ( 1 8) 求 碰 并 率 不 需 要 A ; 3 ). A 23) ， 虽 然 它 们 也 可 求 出 。 3 碰并率的 计算 对 分 布 函 数 P ; 与 I 粒 子 数 密 度 n ， 的 乘 积 表 示7 粒 子 浓 度 分 布 。 在 求 得1 粒 子 在 接 触 面 ， 二 2 处 的 通 量 积 分 F ,J 时 则 为 i , 了 粒 子 间 的 碰 并 率 : 凡= n l 只 一 v ( 弓 P ; ) 十 0 - P , 几- v ( (Dl k T )J + v

16、( 乌-V p , ) - n d s 以 纯布朗碰并率归一 则可求出无量纲碰并率N u s s e l t 数凡 N u = F 4 1 r ( a , + a , )C ip D 扩 )n )一 _ i ) 、 ， d (D ， apC rp j p _ ds (K T )+ _as ，一 ” ( 1 9 ) ( 2 0) 求得 N 。 二 1 + C V P e + A 0( )P e ( 2 1 ) 将 y = 1 , A = 0 . 5 , A = 5 x 1 0 - “ J , K T = 4 x 1 0 - “ J代 入 ，数 值 计 算 得 到 : C op = 1 .0 6 0 8 , 砚 ) = - 0 .3 0 7 0 。 说 明 二 阶 近 似 过 高 估 计 了 碰 并 率 ， 加 入三 阶 项 后， ( N 。 一 1 ) 不 再 线 性 增