电磁感应中的动力学和能量问题资料

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1、选修3-2 习题课 电磁感应中的动力学和能量问题 宿豫中学 高二备课组备课组 1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电 磁感应中的动力学问题； 2.会分析电磁感应中的能量转化问题。 目标定位 1、闭合回路的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感 应定律En ，计算电动势大小， 根据 判定电动势方向。 楞次定律 Blv 右手定则 知识点梳理 2、当导体做切割磁感线运动时E ， 感应电动势方向由 判断。 3、垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过的电流 为I时，它所受的安培力F ， 安培力方向的判断用 。 BIL 左手定则 ma 增大 减小 匀速直线运动 4、牛顿第二定律：F ，它揭示了力与运动

2、的关系 . 当加速度a与速度v方向相同时，速度 ，反之速度 ， 当加速度a为零时，速度达到最大或最小，物体做 。 5、做功的过程就是 的过程，做了多少功， 就有多少能量发生了 ， 是能量转化的量度 。 能量转化 转化 功 动能 重力势能 弹性势能 机械能 电能 I2Rt 6、几种常见的功能关系 (1)合外力所做的功等于物体 的变化。(动能定理) (2)重力做的功等于 的变化。 (3)弹簧弹力做的功等于 的变化。 (4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于 的变化。 (5)安培力做的功等于 的变化。 5.焦耳定律：Q 。 一、电磁感应中的动力学问题 1、具有感应电应电 流的导导体在磁场场中

3、将受到安培力作用， 所以电电磁感应问题应问题 往往与力学问题联问题联 系在一起，处处理 此类问题类问题 的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大 小和方向； (2)求回路中的感应电流的大小和方向； (3)分析导体的受力情况(包括安培力)； (4)列动力学方程或平衡方程求解。 例1：如图1所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下 的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨， 其间距L0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，ab是 跨接在导轨上质量m0.1 kg、电阻r0.1 的导体棒 ，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻 开始，对ab棒施加一个大小为

4、F0.45 N、方向水平 向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程 中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求： 图1 (1)导体棒所能达到的最大速度； (2)试定性画出导体棒运动的速度 时间图象。 (1)导体棒所能达到的最大速度； 解析：ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动 的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流增大 ，棒受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度 达到最大值.外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他 形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热. 导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势： EBLv 导体棒受到的安培力F安BIL 棒运动过程中受到拉力F

5、、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根 据牛顿第二定律： FmgF安ma 由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a 减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大. 答案 10 m/s (2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象。 解析：棒的速度时间图象如图所示. 答案 见解析图 例2：如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L， M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀 直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置 处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜 面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨 由静止开始下滑

6、，导轨和金属杆接触良好，不计它们 之间的摩擦。 图2 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆 下滑过程中某时刻的受力示意图； 解析 如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下； 支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安. 答案 见解析图 (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值. 2、电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题， 关键是要抓好受力情况和运动情况的动态分析： 周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到 稳定运动状态. 3、两种状态处理 （1）导体匀速运动，受力平衡，应根

7、据平衡条件列式 分析； （2）导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动， 处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律结合功能关系分 析。 例3： 如图3所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨 距为0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动， ab的电阻为0.4，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁 场区域足够大，当导体ab自由下落0.4s时，突然闭合开 关S，则： 图3 (1)试说出S接通后，导体ab的运动情况； (2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取 10 m/s2) (1)试说出S接通后，导体ab的运动情况； 解析：闭合S之前导体自

8、由下落的末速度为：v0gt4 m/s. 答案：先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速 运动 (2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取10 m/s2) 答案 0.5 m/s 二、电磁感应中的能量问题 1、电磁感应现象中的能量守恒 电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在 这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。 2、电磁感应现象中的能量转化方式 外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成 电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式 的能.若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部 转化为电阻的内能(焦耳热)。 3、求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)

9、确定回路，分清电源和外电路。 (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生 了转化。如： 有摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能 ，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安 培力做正功，就是电能转化为其他形式的能. (3)列有关能量的关系式。 4、电磁感应中焦耳热的计算技巧 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： 利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生 的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安. 利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于 其他形式能量的减少，

10、即QE其他. 图4 例4：如图4所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾 角为，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上.质 量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中 ( ) A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R上产生的焦耳热之和 C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服 安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之 和 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 解析：棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功、重力G 做负功、安培力F安做负功.根据动能定理：WWFWG

11、W安 0，故A对，B错； 恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克 服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量， 克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错，D对. 答案：A D 例5：如图5所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框 宽L0.5m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B 1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电 阻为1，现让MN无初速度释放并与框保持接触良好的 竖直下落，从释放直至到最大速度的过程中通过棒某 一截面的电荷量为2C，求此过程中回路产生的电能为 多少？(空气阻力不计，g10 m/s2) 图5 答案 3.2 J 1.如图6所示，在

12、光滑水平桌面上有一边长为L、 电阻为R的正方形导线框.在导线框右侧有一宽度 为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导 线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某 一初速度向右运动，t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合 ，随后导线框进入并通过磁场区域.下列vt图象中，可能正确 描述上述过程的是( ) 电磁感应中的动力学问题 图6 对点练习 解析 根据题意，线框进入磁场时，由右手定则和左手定则可 知线框受到向左的安培力，阻碍线框的相对运动，v减小，由F安 ，则安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；由 于dL，线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受 安培力作用，线框做匀速直线运

13、动，同理可知线框离开磁场时 ，线框也受到向左的安培力，阻碍线框的相对运动，做加速度 减小的减速运动.综上所述，正确答案为D. 答案 D 2.如图7所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定 在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长， 两轨道间的宽度L0.50 m.轨道左端接一阻值 R0.50 的电阻.轨道处于磁感应强度大小为B0.40 T，方向竖 直向下的匀强磁场中，质量m0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放 置.在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动， 导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，不计轨道和导体棒的 电阻，不计空气阻力，若力F的大小保持不变，且F1.0 N，求 ： 图7 答案

14、 12.5 m/s (1)导体棒能达到的最大速度大小vm. (2)导体棒的速度v5.0 m/s时，导体棒的加速度大小. 答案 1.2 m/s2 3.如图8所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下 端接有电阻.当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒 ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最 大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁 场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升 的最大高度为h，两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好， 关于上述情景，下列说法中正确的是( ) 电磁感应中的能量问题 图8 A.比较两

15、次上升的最大高度，有Hh B.比较两次上升的最大高度，有Hh C.无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生 D.有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生 解析 没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电 热产生，C错误； 有磁场时，ab切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均 做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度 变小，A、B错误，D正确. 答案 D 自感现象 通电自感分析： IA1 I t IA2 S闭合 通电开始，线圈开始储存能量，延缓电流增大 IL、L增大IL渐增自感电动势IL稳定 能量： 过程： 图像： 自感现象 2、断电自感分析 ILA I t S断开 开始断电，线圈释放储存能量，延缓电流减小 IL、L减小IL渐减自感电动势IL=0 能量： 过程： 图像： 自感系数 3、自感现象的应用、防止： 防止:双线并绕 应用：日光灯启动、工作