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1、选修3-2 习题课 电磁感应中的动力学和能量问题 宿豫中学 高二备课组备课组 1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电 磁感应中的动力学问题; 2.会分析电磁感应中的能量转化问题。 目标定位 1、闭合回路的磁通量发生变化时,根据法拉第电磁感 应定律En ,计算电动势大小, 根据 判定电动势方向。 楞次定律 Blv 右手定则 知识点梳理 2、当导体做切割磁感线运动时E , 感应电动势方向由 判断。 3、垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过的电流 为I时,它所受的安培力F , 安培力方向的判断用 。 BIL 左手定则 ma 增大 减小 匀速直线运动 4、牛顿第二定律:F ,它揭示了力与运动
2、的关系 . 当加速度a与速度v方向相同时,速度 ,反之速度 , 当加速度a为零时,速度达到最大或最小,物体做 。 5、做功的过程就是 的过程,做了多少功, 就有多少能量发生了 , 是能量转化的量度 。 能量转化 转化 功 动能 重力势能 弹性势能 机械能 电能 I2Rt 6、几种常见的功能关系 (1)合外力所做的功等于物体 的变化。(动能定理) (2)重力做的功等于 的变化。 (3)弹簧弹力做的功等于 的变化。 (4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于 的变化。 (5)安培力做的功等于 的变化。 5.焦耳定律:Q 。 一、电磁感应中的动力学问题 1、具有感应电应电 流的导导体在磁场场中
3、将受到安培力作用, 所以电电磁感应问题应问题 往往与力学问题联问题联 系在一起,处处理 此类问题类问题 的基本方法是: (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大 小和方向; (2)求回路中的感应电流的大小和方向; (3)分析导体的受力情况(包括安培力); (4)列动力学方程或平衡方程求解。 例1:如图1所示,空间存在B0.5 T、方向竖直向下 的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直导轨, 其间距L0.2 m,电阻R0.3 接在导轨一端,ab是 跨接在导轨上质量m0.1 kg、电阻r0.1 的导体棒 ,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻 开始,对ab棒施加一个大小为
4、F0.45 N、方向水平 向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程 中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,求: 图1 (1)导体棒所能达到的最大速度; (2)试定性画出导体棒运动的速度 时间图象。 (1)导体棒所能达到的最大速度; 解析:ab棒在拉力F作用下运动,随着ab棒切割磁感线运动 的速度增大,棒中的感应电动势增大,棒中感应电流增大 ,棒受到的安培力也增大,最终达到匀速运动时棒的速度 达到最大值.外力在克服安培力做功的过程中,消耗了其他 形式的能,转化成了电能,最终转化成了焦耳热. 导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势: EBLv 导体棒受到的安培力F安BIL 棒运动过程中受到拉力F
5、、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根 据牛顿第二定律: FmgF安ma 由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a 减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大. 答案 10 m/s (2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象。 解析:棒的速度时间图象如图所示. 答案 见解析图 例2:如图2甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上,两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻,一根质量为m的均匀 直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置 处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜 面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨 由静止开始下滑
6、,导轨和金属杆接触良好,不计它们 之间的摩擦。 图2 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆 下滑过程中某时刻的受力示意图; 解析 如图所示,ab杆受重力mg,竖直向下; 支持力FN,垂直于斜面向上;安培力F安. 答案 见解析图 (2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小; (3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值. 2、电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题, 关键是要抓好受力情况和运动情况的动态分析: 周而复始地循环,加速度等于零时,导体达到 稳定运动状态. 3、两种状态处理 (1)导体匀速运动,受力平衡,应根
7、据平衡条件列式 分析; (2)导体做匀速直线运动之前,往往做变加速运动, 处于非平衡状态,应根据牛顿第二定律结合功能关系分 析。 例3: 如图3所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,轨 距为0.2m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动, ab的电阻为0.4,导轨电阻不计,导体ab的质量为0.2g ,垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T,且磁 场区域足够大,当导体ab自由下落0.4s时,突然闭合开 关S,则: 图3 (1)试说出S接通后,导体ab的运动情况; (2)导体ab匀速下落的速度是多少?(g取 10 m/s2) (1)试说出S接通后,导体ab的运动情况; 解析:闭合S之前导体自
8、由下落的末速度为:v0gt4 m/s. 答案:先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动,后做匀速 运动 (2)导体ab匀速下落的速度是多少?(g取10 m/s2) 答案 0.5 m/s 二、电磁感应中的能量问题 1、电磁感应现象中的能量守恒 电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现,在 这种“阻碍”的过程中,其他形式的能转化为电能。 2、电磁感应现象中的能量转化方式 外力克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化成 电能;感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式 的能.若电路是纯电阻电路,转化过来的电能也将全部 转化为电阻的内能(焦耳热)。 3、求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)
9、确定回路,分清电源和外电路。 (2)分析清楚有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生 了转化。如: 有摩擦力做功,必有内能产生; 有重力做功,重力势能必然发生变化; 克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能 ,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能;如果安 培力做正功,就是电能转化为其他形式的能. (3)列有关能量的关系式。 4、电磁感应中焦耳热的计算技巧 (1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即QI2Rt. (2)感应电流变化,可用以下方法分析: 利用动能定理,求出克服安培力做的功,产生 的焦耳热等于克服安培力做的功,即QW安. 利用能量守恒,即感应电流产生的焦耳热等于 其他形式能量的减少,
10、即QE其他. 图4 例4:如图4所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾 角为,导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直斜面向上.质 量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h,在这个过程中 ( ) A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R上产生的焦耳热之和 C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服 安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之 和 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 解析:棒匀速上升的过程有三个力做功:恒力F做正功、重力G 做负功、安培力F安做负功.根据动能定理:WWFWG
11、W安 0,故A对,B错; 恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克 服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量, 克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑,故C错,D对. 答案:A D 例5:如图5所示,足够长的光滑金属框竖直放置,框 宽L0.5m,框的电阻不计,匀强磁场的磁感应强度B 1T,方向与框面垂直,金属棒MN的质量为100g,电 阻为1,现让MN无初速度释放并与框保持接触良好的 竖直下落,从释放直至到最大速度的过程中通过棒某 一截面的电荷量为2C,求此过程中回路产生的电能为 多少?(空气阻力不计,g10 m/s2) 图5 答案 3.2 J 1.如图6所示,在
12、光滑水平桌面上有一边长为L、 电阻为R的正方形导线框.在导线框右侧有一宽度 为d(dL)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导 线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某 一初速度向右运动,t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合 ,随后导线框进入并通过磁场区域.下列vt图象中,可能正确 描述上述过程的是( ) 电磁感应中的动力学问题 图6 对点练习 解析 根据题意,线框进入磁场时,由右手定则和左手定则可 知线框受到向左的安培力,阻碍线框的相对运动,v减小,由F安 ,则安培力减小,故线框做加速度减小的减速运动;由 于dL,线框完全进入磁场后,线框中没有感应电流,不再受 安培力作用,线框做匀速直线运
13、动,同理可知线框离开磁场时 ,线框也受到向左的安培力,阻碍线框的相对运动,做加速度 减小的减速运动.综上所述,正确答案为D. 答案 D 2.如图7所示,光滑金属直轨道MN和PQ固定 在同一水平面内,MN、PQ平行且足够长, 两轨道间的宽度L0.50 m.轨道左端接一阻值 R0.50 的电阻.轨道处于磁感应强度大小为B0.40 T,方向竖 直向下的匀强磁场中,质量m0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放 置.在沿着轨道方向向右的力F作用下,导体棒由静止开始运动, 导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直,不计轨道和导体棒的 电阻,不计空气阻力,若力F的大小保持不变,且F1.0 N,求 : 图7 答案
14、 12.5 m/s (1)导体棒能达到的最大速度大小vm. (2)导体棒的速度v5.0 m/s时,导体棒的加速度大小. 答案 1.2 m/s2 3.如图8所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行放置,导轨平面与水平面的夹角为,导轨的下 端接有电阻.当导轨所在空间没有磁场时,使导体棒 ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨,ab上升的最 大高度为H;当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁 场时,再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨,ab上升 的最大高度为h,两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好, 关于上述情景,下列说法中正确的是( ) 电磁感应中的能量问题 图8 A.比较两
15、次上升的最大高度,有Hh B.比较两次上升的最大高度,有Hh C.无磁场时,导轨下端的电阻中有电热产生 D.有磁场时,导轨下端的电阻中有电热产生 解析 没有磁场时,只有重力做功,机械能守恒,没有电 热产生,C错误; 有磁场时,ab切割磁感线产生感应电流,重力和安培力均 做负功,机械能减小,有电热产生,故ab上升的最大高度 变小,A、B错误,D正确. 答案 D 自感现象 通电自感分析: IA1 I t IA2 S闭合 通电开始,线圈开始储存能量,延缓电流增大 IL、L增大IL渐增自感电动势IL稳定 能量: 过程: 图像: 自感现象 2、断电自感分析 ILA I t S断开 开始断电,线圈释放储存能量,延缓电流减小 IL、L减小IL渐减自感电动势IL=0 能量: 过程: 图像: 自感系数 3、自感现象的应用、防止: 防止:双线并绕 应用:日光灯启动、工作