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1、数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器的设计分三步： 第一步：由技术指标设计出系统函数 第二步：由系统函数选择适当的网络结构（运算结构或硬 件实现结构）； 第三步：根据网络结构用软件编程或硬件实现 数字滤波器： 它是能将输入序列通过一定运算变换为输出序列的系统 这一章主要介绍第二步，网络结构，在不考虑量化影响时，这些不同的结构是 等效的，但考虑量化影响时，采用何种网络结构将会影响系统的精度，误差， 稳定性，经济性以及运算速度等重要性能。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 本章主要介绍IIR数字滤波器的基本网络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构 数字信号处理第五章 数字
2、滤波器的基本结构 滤波器表示方式 （1）系统函数 （2）常系数线性差分方程： (3)单位抽样响应h(n) (4)网络结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 网络结构常用几种运算单元： 加法器、单位延迟、常数乘法器。网络结构的乘法和延时单元尽可能少，对 量化效应的敏感长度较低。 常用几种运算单元的表示法：方框图法、信号流图法 图5-1 基本运算的方框图表示及流图表示 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 如二阶数字滤波器： 方框图结构： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 相应的流程图结构： 图中1、2、3、4、5称为网络节点 x(n)处的节点称为输入节点或源节点 y(n)处的
3、节点称为输出节点或阱节点 支路：连接两节点间的有向线段 节点值：所有输入支路的信号值之和 支路信号值：等于支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构） IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 是无限长的 （2）系统函数 在有限z平面（ ）上有极点存在 （3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接型 一个IIR滤波器的有理系统函数为： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 对应的N阶差分方程为： 输出y(n)引入的线性 反馈
4、网络 输入信号的延时线性网 络网络 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 图中第一个网络实现零点，第二个网络实现极点，共有M+N级延时单元 例：用直接一型实现 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 二、直接二型（典范型） 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 直接型优点：直接型结构简单，用的延迟器较 少（为N和M中的较大者的个数） 缺点（a）系数 对滤波器性能的控制 关系不直接，因此调整不方便。 （b）具体实现滤波器时， 的量化 误差将使滤波器的频响产生很大
5、的改变，甚至 影响系统的稳定性 直接型结构一般用于实现低阶系统。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 例：用直接二型完成 解： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 三、级联型：将系统函数的分子、分母多项式进行因式分解 其中 分别为实零点和实极点 表示复共轭零点 表示复共轭极点。 将共轭因子组成实系数二阶因子 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 将两个一阶因子组合成二阶因子,则 当 时，共有 节 表示的整数 如果有奇数个实零点，则有一个为零，同样，如果有奇数个极点，则一个 为零。因此，一阶子系统、二阶子系统 被称为一阶、二阶基本节， 用
6、典范型结构（直接2型）实现。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 优点(a)可以单独调整滤波器的零点和极点，调整方便。 （b)可以灵活地进行极点配对和交换级联次序，以减少有 效字长效应 （c)每个基本节都有相同的结构，硬件实现简单。 缺点：误差会一级一级积累。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 四、并联型：将系统函数展开为部分分式之和 一般IIR滤波器满足 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 将两个一阶因子组
7、合成二阶因子,则当M=N时，有 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 并联型可以通过调整 的办法来调整一对极点 的位置，但不能像级联型那样调整零点位置。此外，各并 联基本节的误差互相没有影响，所以比级联型误差一般来 说要稍小一点，因此在传输精确零点的场合，宜采用级联 型结构。 优点：运算速度快，各基本节的误差互不影响，总误差 低于级联型结构的总误差 缺点： 从整体上看，并联结构容易调整极点位置，不容易直接 控制零点。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 转置定理:将原网络中所有支路方向倒转，并将输入、输出相互交换，则其系统 函数H(z)不改变
8、。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 例:分别用直接型、级联型、并联型实现下面的传递 函数，并画出流图。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 解：直接型： 3 -3.5 2.5 1.5 -1.5 0.5 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 级联型： 3 -3.5 2.5 -1 0.5 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 并联型： -1 -1 0.5 2 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 课堂练习： 求 直接二型、（一阶基本型）级 联型、 （一阶基本型）并联型网络 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 例：求滤波器系统函数 2 2 -1/2 解：该滤波器由两
9、个系统并联而成，一个是常数2 的支路，另一个是零点为-2和极点为1/2的1阶 IIR系统，所以系统函数为 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 2 2 -1/2 -1/5 例：求滤波器系统函数 解:将滤波器看成一个反馈网络 -1/2 G(z) 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 G(z)可看成是2个1阶子系统的级联 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 5.3 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构 有限长单位冲激响应滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 在有限个n值处不为零； （2）系统函数 在 处收敛；在 处只有 零点，在有限z平面只有零点，而全部极点在z=
10、0处（因果系统） （3）结构上是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构（例 如频率抽样结构）也包含有反馈的递归结构。 设FIR滤波器的单位冲激响应 为一个N点序列， ，则滤波器的系数函数为 它有N-1阶极点在z=0处，有N-1个零点在位于有限z平面的任何位置 FIR滤波器有以下几种基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 一、横截型（卷积型、直接型） 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 二、级联型：将 分解成实系数二阶因子的乘法形式 其中N/2表示取N/2的整数部分。若N为偶数，则N-1为奇数，故系数 中有一 个为零。这是有奇数个根，其中复数根成共轭对，必为偶数，必然有奇
11、数个实根。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 N为奇数时FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子为横截型结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 例：求 直接型、级联型网络 解：直接型： -1.50.556-0.056 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 级联型： 10.5 0.056 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 这种结构每一节控制一对零点，但需要的系数比横截型的多 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 三、频率抽样型 设有限长序列 其z变换为： 由于 带入（1）式： （1） （2） （3） 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 其中级联的第一部分为
12、梳状滤波器 令 其零点： 其频率响应： 其幅频响应： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 其相频响应： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 级联的第二部分为N个并联谐振器： 谐振频率为： 时， 这样 零点与在 处极点抵消 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 此时 所以（3）式中 的值为 的值。由此画出频率抽样型信号流图 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 由于极点在单位园上，系数量化时，这些极点会移动，极点可能在单位 园外，造成系统不稳定，因此在（3）式中令 即抽样点在 半径为r（r小于
13、1但趋近于1）园上。 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 由于 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 将复数共轭根合并，由于 是实数，所以 为共轭对称 将第k个与第N-k个谐振器合并形成一个实系数为二阶网络，用 表 示 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 其中 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 N为偶数时，有一对实根；N为奇数时，有一个实根 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 N为偶数： N为奇数： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 N为偶数 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 已知FIR滤滤波器的单单位抽样
14、样响应应 ，试试用频频率采样结样结 构实现该滤实现该滤 波器。设设采样样点数N=4， 要求画出频频率采样样信号流图图，写出滤滤波器的参数计计算公式 已知公式： 解： 式中N=4 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 N=4 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 例：设滤波器差分方程为 （1）试用直接1型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现 此差分方程 （2）求系统的频率响应（幅度及相位），（稳定系统情况下） （3）设抽样频率为20kHz，输入正弦波幅度为10，频率为1kHz，试求稳 态响应 解： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 直接1型： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 直接2型： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 一阶节级联型： 0.1 0.21 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 一阶节并联型： 一阶节并联型： 0.1 0.2 9 8 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 （2） 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 输入正弦波为： 由于抽样频率为20kHz，x(t)频率为1kHz 所以，一个周期采20点。 稳态响应： 数字信号处理第五章 数字滤波器的基本结构 因为 输入是周期
