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1、 银川一中2018/2019学年度(上)高二期中考试数学(文科)试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1若p是真命题,q是假命题,则()Apq是真命题Bpq是假命题 Cp是真命题Dq是真命题2已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A B C D3命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()Ax(0,+),lnxx-1 Bx(0,+),lnx=x-1Cx0(0,+),lnx0x0-1 Dx0(0,+),lnx0=x0-14设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3 C2 D15“a0”是“函数yln|xa|为偶函数”的(
2、)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件6已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A1B1 Cy21D17若抛物线y2=2px(p0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为()Ay2=4xBy2=6x Cy2=8xDy2=10x8若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B CD9设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为()10设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，
3、A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8D1611设双曲线，离心率，右焦点方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系( )A在圆外B在圆上C在圆内D不确定12已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccab D cb0且a1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围18（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极
4、值(1)求f(x)的解析式(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值19（本题满分12分）已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；（2）求直线l的方程.20（本题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为(1)求a,b的值;(2)若方程内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数).21（本题满分12分）已知函数,（1）讨论函数的单调性； （2）当时,恒成立,求实数的取值范围22（本题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且（1）求椭圆的标准方程； （2）过
5、的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由高二数学期中考试参考答案（文科）一选择题：DDACA ACBCB CC二填空题：13.8 14,5 15,-1 16，三解答题：17.由函数y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减,知0a0,即a6.又a0且a1,所以a6.又因为“p且q”为真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有所以a6.因此,所求实数a的取值范围是(6,+).18.解：(1)f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)(x-
6、1), 即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为y=3x+1,所以即因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f(-2)=0, 所以-4a+b=-12.解方程组得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f(x)=0,得x1=-2,x2=. 当x-3,-2)时,f(x)0;当x时,f(x)0,所以f(x)的单调增区间是-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间-3,1上的最大值为13.19.：解（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=1
7、6. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，设点M的坐标为，则所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：20.21.解：（） （1）当时，在单调递增（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增（）当时， ，即令，令，当时，单调递减；当时，单调递增又，所以当时，即单调递减，当时，即单调递增所以，所以22.解： （）设椭圆的方程是, 由交点的坐标得:, 由,可得 ，解得 故椭圆的方程是 （）设, 设的内切圆半径是,则的周长是, , 因此最大,就最大 由题知,直线的斜率不为0,可设直线的方程为, 由得, 则令则 则 令 当时,在上单调递增, 有, 即当时,所以, 此时所求内切圆面积的最大值是 故直线,内切圆的面积最大值是 (或用对勾函数的 单调性做也给满分）
