《专题01 任意角的三角函数和弧度制-名师揭秘2020年高考数学（文）一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 任意角的三角函数和弧度制-名师揭秘2020年高考数学（文）一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量（原卷版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题01 任意角的三角函数和弧度制一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2.诱导公式的符号问题3.象限角4.同角三角函数的基本关系式5.“1”的妙用6.三角函数线的应用7.角的一致性8.三角化简形式、名称、角的一致原则二方法总结：1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数.2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题.3.注意“1”的灵活运用，如1sin2cos2等.4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于sin ，cos 的齐次式可转化为tan 的式子，注意弦切互化.5.解题时要充分挖掘题目条件中隐含的条件，尽可能缩小角的范围.三【题
2、型方法规律总结】（一）弧长公式的应用例1如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形（阴影区域）的面积是（ ）A12(2-sin1cos1)R2 B12R2sin1cos1 C12R2 D(1-sin1cos1)R2 练习1. 下列结论中错误的是（ ）A终边经过点(a,a)(a0)的角的集合是=4+k,kZB将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3C若是第三象限角，则2是第二象限角，2为第一或第二象限角DM=xx=45+k90,kZ，N=yy=90+k45,kZ，则MN 练习2. 已知圆O与直线l相切于点A，点P,Q同时从点A出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针
3、以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（ ）AS1=S2BS1S2CS1S2D先S1S2 练习3.钟拨慢5分钟，则分针转了_弧度，时针转了_度 练习4. 如图，单位圆Q的圆心初始位置在点（0，1），圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动当点P第一次滚动到最高点时，点P的坐标为_；当圆心Q位于点（3，1）时，点P的坐标为_ （二）象限角例2. 已知是第二象限角，则（ ）A2是第一象限角Bsin20Csin20D2是第三或第四象限角 练习1. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A，B，C的关系是（
4、）AB=ACBBC=CCABCDA=B=C 练习2. 若1-sinx1+sinx=sinx-1cosx，则x的取值范围是( )A2kx2k+ B2k+x2k+2C2k-2x2k+2 D2k+2x1，那么ABC是 （ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定 练习2. 化简1-2sin(+4)cos(+4)等于（ ）.Acos4-sin4Bsin4-cos4C-sin4-cos4Dsin4+cos4 练习3.化简1+sin8=( )Acos4Bsin4Csin4+cos4D-sin4-cos4 练习4化简2sin41-cos24+1-sin23cos3的结果为（ ）A3B1C1D3 （四
5、）三角函数中的数学文化例4. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 (31.73)A6平方米 B9平方米 C12平方米 D15平方米 练习1,。王小二一道题：cos215-12的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就等于sin56+72cos-116的值，你认为王小二说得对吗？_（对或不对） （五）三角函数定义的应用例5. 已知为锐角，角的终边过
6、点(3,4)，sin(+)=22，则cos=（ ）A3210B210或7210C7210D210 练习1. 若点Psin-cos,tan在第一象限， 则在0,2)内的取值范围是（ ）.A4,2,54B2,34,54C2,3454,32D2,3434, 练习2.，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则a,b,c,d的大小关系为（ ）Abadc BbdacCdbca Dbdca （六）三角函数中分段函数例6. 设函数f(x)=5x+4(x0)2x(x0)，若角的终边经过P(4,-3)，则ff(sin)的值为（ ）A12B1C2D4 练习1. fx=sinx，0x2，则f3=（
7、）A32B33C12D3 （七）解三角不等式例7. 使不等式22sinx0成立的x的取值集合是( )Ax2k+4x2k+34,kZ Bx2k+4x2k+74,kZCx2k-54x2k+4,kZ Dx2k+54x2k+74,kZ 练习1.四个命题：集合A=xmx2m-1,B=x1x3,若AB，则m的取值范围为1,2；函数y=3xlog3x-1只有一个零点;函数y=cos(x+3)的周期为；角的终边经过点P(x,4)，若cos=x5，则sin=45.这四个命题中，正确的命题有（ ）个.A1 B2 C3 D4 （八）三角函数定义和弧度制的综合例8. 28某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该
8、扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成设圆弧AB、CD所在圆的半径分别为r1、r2米，圆心角为(弧度)（1）若=23，r13，r26，求花坛的面积；（2）根据公司要求扇环形状的花坛面积为32平方米，已知扇环花坛的直线部分的装饰费用为45元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，求当装饰费用最低时线段AD的长 练习1.某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角AOB=3.从绿地的圆弧边界上不同于A，B的一点P处出发铺设两条道路PO与PC(均为直线段)，其中PC平行于绿地的边界OB.记POC=(其中03).(1)当=4时，求所需铺设的道路长：(2)若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值(精确到1元) 练习2.如图所示，有一块扇形铁皮OAB,AOB=60,OA=72cm，要剪下来一个扇环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：（1）AD的长； （2）容器的容积参考公式：圆台的体积公式：V=13(S+SS+S)h (S,S分别是上、下底面面积，h为台体的高） 2
