《专题01 任意角的三角函数和弧度制-名师揭秘2020年高考数学(文)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题01 任意角的三角函数和弧度制-名师揭秘2020年高考数学(文)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(原卷版)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题01 任意角的三角函数和弧度制一、本专题要特别小心:1.角的范围问题2.诱导公式的符号问题3.象限角4.同角三角函数的基本关系式5.“1”的妙用6.三角函数线的应用7.角的一致性8.三角化简形式、名称、角的一致原则二方法总结:1.化简过程中,利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数.2.运用诱导公式,可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题.3.注意“1”的灵活运用,如1sin2cos2等.4.化简三角函数式时,要注意观察式子的特征,如关于sin ,cos 的齐次式可转化为tan 的式子,注意弦切互化.5.解题时要充分挖掘题目条件中隐含的条件,尽可能缩小角的范围.三【题
2、型方法规律总结】(一)弧长公式的应用例1如图是一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是( )A12(2-sin1cos1)R2 B12R2sin1cos1 C12R2 D(1-sin1cos1)R2 练习1. 下列结论中错误的是( )A终边经过点(a,a)(a0)的角的集合是=4+k,kZB将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是3C若是第三象限角,则2是第二象限角,2为第一或第二象限角DM=xx=45+k90,kZ,N=yy=90+k45,kZ,则MN 练习2. 已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针
3、以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是( )AS1=S2BS1S2CS1S2D先S1S2 练习3.钟拨慢5分钟,则分针转了_弧度,时针转了_度 练习4. 如图,单位圆Q的圆心初始位置在点(0,1),圆上一点P的初始位置在原点,圆沿x轴正方向滚动当点P第一次滚动到最高点时,点P的坐标为_;当圆心Q位于点(3,1)时,点P的坐标为_ (二)象限角例2. 已知是第二象限角,则( )A2是第一象限角Bsin20Csin20D2是第三或第四象限角 练习1. 已知A=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,那么A,B,C的关系是(
4、)AB=ACBBC=CCABCDA=B=C 练习2. 若1-sinx1+sinx=sinx-1cosx,则x的取值范围是( )A2kx2k+ B2k+x2k+2C2k-2x2k+2 D2k+2x1,那么ABC是 ( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定 练习2. 化简1-2sin(+4)cos(+4)等于( ).Acos4-sin4Bsin4-cos4C-sin4-cos4Dsin4+cos4 练习3.化简1+sin8=( )Acos4Bsin4Csin4+cos4D-sin4-cos4 练习4化简2sin41-cos24+1-sin23cos3的结果为( )A3B1C1D3 (四
5、)三角函数中的数学文化例4. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=12(弦矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为23,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 (31.73)A6平方米 B9平方米 C12平方米 D15平方米 练习1,。王小二一道题:cos215-12的值是多少?王小二微笑着告诉王小一:就等于sin56+72cos-116的值,你认为王小二说得对吗?_(对或不对) (五)三角函数定义的应用例5. 已知为锐角,角的终边过
6、点(3,4),sin(+)=22,则cos=( )A3210B210或7210C7210D210 练习1. 若点Psin-cos,tan在第一象限, 则在0,2)内的取值范围是( ).A4,2,54B2,34,54C2,3454,32D2,3434, 练习2.,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,则a,b,c,d的大小关系为( )Abadc BbdacCdbca Dbdca (六)三角函数中分段函数例6. 设函数f(x)=5x+4(x0)2x(x0),若角的终边经过P(4,-3),则ff(sin)的值为( )A12B1C2D4 练习1. fx=sinx,0x2,则f3=(
7、)A32B33C12D3 (七)解三角不等式例7. 使不等式22sinx0成立的x的取值集合是( )Ax2k+4x2k+34,kZ Bx2k+4x2k+74,kZCx2k-54x2k+4,kZ Dx2k+54x2k+74,kZ 练习1.四个命题:集合A=xmx2m-1,B=x1x3,若AB,则m的取值范围为1,2;函数y=3xlog3x-1只有一个零点;函数y=cos(x+3)的周期为;角的终边经过点P(x,4),若cos=x5,则sin=45.这四个命题中,正确的命题有( )个.A1 B2 C3 D4 (八)三角函数定义和弧度制的综合例8. 28某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示),该
8、扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成设圆弧AB、CD所在圆的半径分别为r1、r2米,圆心角为(弧度)(1)若=23,r13,r26,求花坛的面积;(2)根据公司要求扇环形状的花坛面积为32平方米,已知扇环花坛的直线部分的装饰费用为45元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,求当装饰费用最低时线段AD的长 练习1.某小区规划时,计划在周边建造一片扇形绿地,如图所示已知扇形绿地的半径为50米,圆心角AOB=3.从绿地的圆弧边界上不同于A,B的一点P处出发铺设两条道路PO与PC(均为直线段),其中PC平行于绿地的边界OB.记POC=(其中03).(1)当=4时,求所需铺设的道路长:(2)若规划中,绿地边界的OC段也需铺设道路,且道路的铺设费用均为每米100元,当变化时,求铺路所需费用的最大值(精确到1元) 练习2.如图所示,有一块扇形铁皮OAB,AOB=60,OA=72cm,要剪下来一个扇环ABCD,作圆台形容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求:(1)AD的长; (2)容器的容积参考公式:圆台的体积公式:V=13(S+SS+S)h (S,S分别是上、下底面面积,h为台体的高) 2