《海南省海口市第四中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911110249》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省海口市第四中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911110249（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省海口市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题只有一个正确答案，共12题，每题5分）1.已知椭圆,若长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程为()A. B. C. D. 2.已知向量满足,那么向量的夹角为()A. B. C. D. 3.已知圆M：与圆N：相交于A,B两点,则直线AB的方程为( )A. B. C. D. 4.设椭圆的标准方程为,其焦点在y轴上,则k的取值范围是A. B. C. D. 5.若直线是圆的一条对称轴,则a的值为()A. 1 B. C. 2D. 6.圆：与圆：的位置关系为( )A. 相交B. 外切C.
2、 内切D. 外离7.以点为圆心且与y轴相切的圆的标准方程为( )A. B. C. D. 8.圆 上的点到直线的距离最大值为( )A. B. C. D. 9.设,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若,则的面积为 A. 8 B. C. D. 410. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 A. B. C. D. 11.已知椭圆的弦AB的中点坐标为,则直线AB的方程为 A. B. C. D. 12.如图,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为Q,若,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共
3、4个小题，每小题5分，共20分.）13.两平行直线与的距离是_14.过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是_15. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点为右焦点,若,则椭圆的离心率为_16.若圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为,则实数m的取值范围为_三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程 焦点在x轴上，过点,离心率两个焦点的坐标分别是,并且椭圆经过点；18（本小题满分12分）已知直线与圆（1）若直线l与圆C相切,求a的值（2）若直线l与C圆相交于两点,若,求a的值19. （本小题满分12分）已知
4、公差的等差数列的前n项和为,且,成等比数列, （1）求数列的通项公式 （2）若,求数列的前n项和20.（本小题12分）已知函数求函数的最小正周期；已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求的面积21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆E的方程为,右焦点为F,直线l的倾斜角为,直线l与圆相切于点Q,且Q在y轴的右侧,设直线l交椭圆E于两个不同点A,B求直线l的方程；求的面积22（本小题满分12分）已知直线l：xy圆C：xaya, ,O为坐标原点（1）若a,求直线l被圆C截得的弦长；（2）若直线l与圆C交于M、N两点,且,求a的值；（3）若圆C上存在点P,满足,求a的取值范围海口四中201
5、9-2020学年度高二第一学期期中考试数学试卷答案第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）题号123456789101112答案DBAABCDC DCAD1.【答案】D解：由已知,椭圆,长轴长为8,离心率为,椭圆C的方程为：2.【答案】B解：根据题意,设向量的夹角为,又由,则,又由,则；3.【答案】A解：将两圆的方程相减可得所以AB的方程为4.【答案】A解：表示焦点在y轴上的椭圆,解得5.【答案】B解：圆化为,圆心坐标为,直线是圆的一条对称轴,即6. 【答案】C解：已知圆：为：；圆：,则圆,两圆的圆心距,
6、等于半径之差,故两圆内切,7.【答案】D解：因为圆与y轴相切,所以圆的半径为5,则圆的方程为8.【答案】C解：圆心,半径圆心到直线的距离,圆上的点到直线的距离最大为9.【答案】D解：由椭圆,可知,可得,即,设,由椭圆的定义可知：,得,由勾股定理可知：,则解得：,的面积10. 【答案】C 解：设所求点坐标为,设圆上任意一点坐标为,由题意可得,所以,代入圆的方程得,所以11.【答案】A解：根据题意,设直线方程AB为,设A、B的横坐标分别为、,且AB的中点坐标为,则有,即,将直线AB的方程代入椭圆方程中,整理得,有,设则有,解可得,则直线AB方程为,变形可得；12.【答案】D解：如图,的内切圆在边上
7、的切点为Q,根据切线长定理可得,则,即,又,则,椭圆的离心率第卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 【答案】3 解：直线与的距离：14.【答案】解：因为圆的圆心为,直线的斜率为,所以所求直线的斜率为2,所求直线的方程为,即15.【答案】16.【答案】 解：圆的圆心为,半径为,圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为,圆心到直线l：的距离小于,的取值范围是三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）解：设椭圆的标准方程为,由题意,得,因为,所以,从而,所以椭圆的标准方程为：；因为椭圆的焦
8、点在y轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：,即又,所以因此所求的椭圆的标准方程为18（本小题满分12分）解：（1）圆C的圆心为,半径, 若直线l与圆C相切,则点到直线的距离为：则则或； （2）作,D为垂足,直线l与C圆相交于两点,若,由勾股定理得：点到直线的距离, 则则或 19. （本小题满分12分）解：由题意可得：解得：,； ,则20.（本小题12分）解：,函数的最小正周期, 又,又, 的面积21.（本小题满分12分）解：设直线l的方程为,则有,得又切点Q在y轴的右侧,所以,所以直线l的方程为设,由得又,所以F到直线l的距离所以的面积为22（本小题满分12分）解：（1）若a,圆C：,可得圆心为,半径为r圆心到直线的距离,弦长；（2）直线l：xy与圆C交于M、N两点,设x1,y1,x1y1联立方程组：,消去y,可得：x1a2消去x,可得：y1a2把代入解得：a（3）圆C：,圆心为a,a,半径r,圆心在直线yx上,设P坐标为x,y,可得：x2y2y2化简可得：x2y2x,表示圆心为,半径r的圆圆C的圆心为a,a,半径r,圆心在直线yx上,如图：两圆心的最大距离为,即两圆心的最大距离d,故得：,解得：故得a的取值范围是8
