《河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题得,故选C.2. 复数（是虚数单位）的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得所以共轭复数,故选B.3. 设函数，若，则实数的值为（ ）A. B. 8 C. 1 D. 2【答案】D【解析】当m2时，当0m2时，综上所述m=2,故选D.4. 已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【
2、解析】因为，所以所以所以所以在上的投影为故选A.5. 设和为双曲线的两个焦点，若点是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】因为点是等腰直角三角形的三个顶点，所以2b=c,所以故选C.6. 已知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得，故选B.点睛：类比想象是数学想象的一种，看到，我们要想到累加法，这里不是等式，是不等式，我们也可以累加得到，再利用累加得到.7. 执行如图的程序框图，若输入的是，则输出的（ ）A. 10 B. 15 C. 21 D. 28【答案】A【解析】运行程序如下:n=1,s=1,19,n=2
3、,s=3;39.n=3,s=, 69,s=10.故选A.8. 将函数的图象向右平移个单位后，得到，为偶函数，则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B故选B.9. 函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除 ；由,可排除 ，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用
4、排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 已知正方形如图所示，其中相交于点，分别为的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为，两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是个球，几何体右边是一个圆锥，且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为故选C.12. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式
5、(其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设g(x)=,所以函数g(x)在R上单调递增.因为，所以g(0)=4,因为，所以g(x)g(0),所以x0.故选A.点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足则的最小值为_【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，14. 已知球的表面积为，此球面上有三点，且
6、，则球心到平面的距离为_【答案】【解析】因为球的表面积为，所以 因为，所以三角形为直角三角形，因此球心到平面的距离为球心到BC中点的距离，为 .点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出
7、的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_【答案】【解析】因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项所以此数列的项数为336. 故填336.16. 过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最小值为_【答案】【解析】设由题得不妨设所以点到圆上任意一点的距离的最小值为故填.点睛：本题的难点在于探究解题的思路，根据数形结合可得点到圆上任意一点的距离的最小值为
8、|MA|-r,所以要求点A的坐标，所以要找到关于点A，B的两个方程即可，从哪里找到方程，一个是，一个是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用正弦定理化简 得到 ，再证明成等比数列.(2)第(2)问，先计算出，再利用余弦定理求出c的长.试题解析：（1）证明： ， 在中，由正弦定理得， ，则成等比数列； （2） ，则 ， 由（1）知， ，,联立两式解得 ， 由余弦定理得， ，.
9、18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：) 数据，将数据分组如下表：（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（2）根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在中的件数；（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺
10、品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.【答案】（1） ；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用平均数的公式求解. (2)第(2)问，根据频率的公式估计重量落在中的件数.(3)第（3）问，利用古典概型的概率公式求解.试题解析： (1) 这100个数据的平均值约为.（2）重量落在中的概率约为， 所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在中的件数估计为（件）.（3）记第一组的4件工艺品为,第六组2件工艺品为从中抽取两件共有：共有15种取法， 其中分别来自第一第六组的有：共有8种，所以所求概率，答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为. 19. 如图，在三棱柱
11、中，侧面底面，分別为棱的中点（1）求三棱柱的体积；（2）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先证明底面ABC,计算出ABC的面积，再利用柱体的体积公式求三棱柱的体积.(2)第(2)问，先假设在直线上存在点P，使得CP|平面AEF，再找到点P的位置，再求AP的长.试题解析：（1）三棱柱中，所以.因为，所以.又因为，连接 ,所以是边长为2的正三角形. 因为E是棱的中点，所以，且又，所以 又侧面底面ABC，且侧面底面ABC=AB，又AE侧面，所以底面ABC， 所以三棱柱的体积为； （2）在直线上存在点P，使
12、得CP|平面AEF. 证明如下：连接并延长，与的延长线相交，设交点为.连接.因为，故由于为棱的中点，所以，故有 又为棱的中点，故为的中位线，所以 又平面AEF，平面AEF， 所以平面AEF. 故在直线上存在点P，使得平面AEF.此时，所以 . 20. 已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，由得到a=2,再把点 的坐标代入椭圆方程，解方程组即得椭圆的方程.(2)第(2)问，设的方程为.设点，再求出NG的方程，证明直线过点，
13、即可证明存在实数，使得.试题解析： (1)依题意，故. 将代入椭圆中，解得， 故椭圆的方程为：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.设点，则，联立，得.即，则，由题可得直线方程为， 又，.直线方程为， 令，整理得 ，即直线过点.又椭圆的右焦点坐标为，三点，在同一直线上. 存在实数，使得 .点睛：存在实数，使得，就是证明G,三点共线，要就是证明直线NG过定点（1,0）.所以解答本题的关键是读懂命题转化命题.21. 已知函数，其中为常数且.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）,当时,在上单调递减,在上
14、单调递增;当时,在上单调递增，在上单调递减；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再利用导数的几何意义，求出切线的斜率，最后写出直线的点斜式方程，化简即可. (2)第(2)问，对m分类讨论，求出函数的单调性.(3)第(3)问，由题得，再求出代入化简即得m的取值范围.试题解析： (1)当时，= 切线的斜率，又， 故切线的方程为，即.（2）且,()当时,当时,;当时,.故在区间上单调递减,在区间上单调递增； ()当，有两个实数根，且,故时,；时，时,.故在区间上均为单调增函数,在区间上为减函数. 综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在、上单调递增，在上单调递减. （3）当时，由（2）知，又 ，在上为增函数. .依题意有 故的取值范围为.点睛：存在，使成立，即,因为不等式两边的自变量不同.如果是存在x使得f(x
