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1、第七章 地基承载力计算 主要内容： 7.1 地基破坏模式 7.2 地基的临塑荷载和临界荷载 7.3 地基极限承载力的计算 7.4 地基承载力公式的适用性 一、地基承载力定义 极限承载力 承载地基在发生剪切破坏时的 荷载强度 7.1 地基破坏模式 二、 地基破坏的模式 地基破坏主要是由于基础下持力层 抗剪强 度不够，土体产生剪切破坏所 致，地基的破坏模式可分为： 1.整体破坏 （密实砂土，坚硬粘土） 2.局部剪切破坏 （土质较软） 3.冲剪破坏 （软粘土，深埋） 2.局部剪切 松软地基，埋深较大；曲线开始 就是非线性，没有明显的骤降段。 3.冲剪破坏 松软地基，埋深较大；荷载板几乎 垂直下切，两
2、侧无土体隆起。 1.整体破坏 土质坚实,基础埋深浅；曲线开 始近直线，随后沉降陡增，两侧 土体隆起。 （1）整体破坏 P S （2）局部剪切 P S （3）冲剪破坏 P S 深 土 层 表 面 土 三、 地基破坏的模式特征 某谷仓的地基整体破坏 1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆 水泥仓地基 整体破坏 蓝粘土 石头和粘土 地基土可能的滑动方向 岩石 办公楼 外墙 黄粘土 在软粘土上的 密砂地基的冲 剪破坏 相邻建筑物施工引起的原有建筑物的局部倾斜 （软粘土地基） 膨胀土地基上建筑物的开裂（美国加拿大） 潜在性膨胀土的 分布限与热带和 温带的半干旱地 区内。这种条件 助长了蒙特石形 成。
3、很多国家都发现 了膨胀土。 印度的黑棉土 膨胀土上的基 础陈孚华 TU443 1 膨胀土对建筑物的危害 活动区域 一、荷载沉降曲线 pcr pu pcr pu 临塑荷载 连续滑动面 和极限荷载 塑性区发展 和临界荷载 pcr pu 地基土开始出现剪切破坏 s 连续滑动面 7.2 地基的临塑荷载和临界荷载 允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力 -考察地基中塑性区的发展 地基土中某一点应力状态： ， 极限平衡应力状态（塑性区） 二、条形荷载塑性区的计算 自重应力： s1= (d+z) s3=k0 (d+z) 弹性区的附加应力： 合力= 1， 3 设k0 =1.0 D z M 2 三、塑性区的计
4、算 弹性区的合力： 极限平衡条件： D z M 2 将应力代入极限平衡 条件式（2），表示 该点既满足弹性区； 也满足塑性区是弹 塑像区的边界。在荷 载p作用下，得到如 下边界方程： z=f() （3） D z M 2 四、弹塑区边界方程 五、塑性区的最大深度zmax 塑性区的最大深度Zmax D M 2 对应Zmax=0临塑荷载； Pcr =Nq d+Ncc Nq、Nc承载力系数，可以按照下式进 行计算或查表7.1（p161）。 Nq Nc N Pcr 1+ /ctg - /2+) (1- Nq )ctg 0 各种临界荷载的承载力系数 Nq Nc N Pcr 1+ /ctg - /2+) (
5、1- Nq )ctg 0 1、极限状态 结构或结构的一部分超过某一特定状态 而不能满足 设计规定的某一功能要求时 这一特定状态称为结 构对于该功能的极限状态 2.承载能力极限状态 一般是结构的内力超过其承载能力 3、正常使用极限状态 一般是以结构的变形、裂缝和振动参数超过设计允 许的限值为依据 根据承载能力极限状态确定地基的承载力 7.3 地基极限承载力的计算 一、基本概念 二、普朗特-瑞斯纳极限承载力公式 1、极限平衡理论 （1）平衡方程： （2）极限平衡条件 （3） 假设与边界条件 2、普朗特-瑞斯纳承载力公式 （1） 条形基础地基的滑裂面形状 （2） 极限承载力pu D D 3、平面问题
6、的平衡方程 （1） （2） 4、极限平衡条件 （3） z zx x x z 5、普朗特(Prandtl)的基本假设 1. 基础底面是绝对光滑的（，保证竖直荷载是主应力 2. 无重介质的假设：即在式（1）中=0： 根据公式（1）、（2）和（3）以及边界条件，利用塑性力 学中的滑移线法可以求解条形基础的地基承载力 Pu 这一假定下的精确解或解析解. D D 6、极限平衡区与滑裂面的形状 无重介质地基的滑裂线网 B E F B p 实际地面 D C （1）朗肯主动区： pu为大主应 力，与水平方向夹角452 （2）过度区：r=r0e tg （3）朗肯被动区：水平方向为大 主应力，与水平方向夹角45-
7、 2 7、地基中的极限平衡区 B E F B p 实际地面 D C I II III r0 r （1）、I 区 垂直应力pu为大主应力， 与水平方向夹角452 =pu kapu Pu （2）III 区 水平方向为大主应力， 与水平方向夹角45- 2 3= D 1 kpD q=D （3）区： 过度区 极限平衡第二区：r=r0e tg r0 r 作用在隔离体上的力： pu 、 D 、pa 、pp 、c、R所有力对A点力矩平衡 pu R （4）隔离体 r0 r A pp pa D c r=r0e tg = R过顶点A tg=dr/ r d =r0etgd tg =r0e tgd =tg d R dr
8、 dl rd = A +M1：pu OA =B/2 +M2： pa OC= B/2 tg(45+/2) -M3: c CE=dl -M4: pp GE=B/2e/2tg -M5: D AG= B/2 tg(45+/2) e /2tg pu R 隔离体 r0 r A pp pa D c 8、极限承载力pu Nq, Nc: 承载力系数 二、太沙基承载力公式 1、基本条件 2、假设的滑裂面形状 3、极限承载力公式 1、基本条件 （1）考虑地基土的自重 基底土的重量0 （2）基底可以是粗糙的0=0 (不会超过,为什么?) （3）忽略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均布荷载 q= D D mD 2、
9、假设的滑裂面形状 被动区 过渡区 刚性核 Ep=Ep1+Ep2+Ep3 W p u B 3、考虑刚性核的平衡 (1)当基底绝对粗糙 时，夹角为； (2) 考虑刚性核的平衡： 荷载： p u 自重：W 粘聚力：C 被动土压力Ep Ep1：土体自重 Ep2：滑裂面上粘聚力 Ep3 ：侧向荷载 太沙基公式中的承载力因数 N、Nq、 Nc 查图7.8，以为变量 比普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大，因 为考虑了基底摩擦和土体自重 （二）局部剪切破坏（非整体破坏） 极限承载力pu的组成 BN /2 cNc D qNq 极限承载力的三部分 滑动土体自重产生的抗力 滑裂面上的粘聚力产生的抗力 侧荷载D产生的抗力
10、(1) 影响滑裂面形状的大小，承载 力因数的大小.滑动土体的体积, q的 分布范围, 滑裂面的大小. pu (1) 的影响 pu 影响滑裂面形状的大小，承载 力因数的大小.滑动土体的体积, q的分布范围, 滑裂面的大小. (2) 宽度B增加为2B,滑动体体积增加为原来的22倍 (提供的抗力),由此增加的承载力增加为原来的2倍 .( BN/2线性增加） B增加，q的分布面积线性增加，qNq不变。B增加， 滑裂面面积线性增加， cNc不变 pu pu (3) qNq,与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关- 滑裂面形状有关。滑裂面形状与有关。 Nq, 是 的函数 pu pu (4) cNc,与粘聚力，
11、和滑裂面长度有关-滑裂面形 状有关。滑裂面形状与有关。 Nc, 是的涵数 pu 总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B, B E F B p 实际地面 C I II III D 45o/2 45o/2 三 、地基的容许承载力 1容许承载力f及影响因素 f pu / Fs, s s 特征值fa (设计承载力) 2.局部塑性区 2地基承受荷载的不同阶段 1. 弹性阶段- 临塑荷载 3. 极限承载力 3、地基承载力设计值f 的确定办法： 要求较高：f = Pcr 一般情况下： f =
12、 P1/4 或 P1/3 在中国 取P1/4 或者： 用极限荷载计算： f = Pu / Fs Fs -安全系数 4、确定地基承载力设计值的方法 （1）现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、 静力触探等。要进行修正 （2）规范公式计算法，不做宽度深度修正 （3）根据经验确定容许承载力，做宽度深度修 正 5、目前规范中设计承载力的确定 （1） 静载荷试验 fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5) fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值） 千斤顶 荷载板 （2）承载力公式法： fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值
13、） 相当与 p1/4=NB /2+Nq d+Ncc 但当内摩擦角比较大时， 2Mb N 7.4 地基承载力公式的适用性 1、临界荷载和临塑荷载 适用于均布荷载条形基础。 2、太沙基承载力公式 适用于基础底面粗糙条形基础且 为整体破坏 模式。 一、各种承载力公式适用条件 二、影响极限荷载的因素 1、地下水 2、地基的破坏模式 3、地基土强度指标 4、基础设计尺寸 5、荷载作用及时间 例题分析 有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 ，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求： （ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解 ： （ a ）计算公式： 时，有： 化简后，得到： p 0.3b =333.8kPa （b）临界荷载：
