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1、第八章 对流传热 本章重点讨论对流传热的机理、对流传热 系数的定义式，平板壁面上以及管内对流传 热的求解,动量传递与热量传递的类似性。 8.1 对流传热机理与对流传热系数 一、对流传热机理 二、温度边界层（热边界层） 三、对流传热系数 第八章 对流传热 流体 壁面 对流传热的类型： 对流 传热 有相变 无相变 蒸气冷凝 液体沸腾 强制对流 自然对流 强制层流传热 强制湍流传热 本课程的对流传热指运动流体与固体壁面之间的热 量传递。 一、对流传热机理 层流内层 缓冲层 湍流核心 当流体流经固体壁面时，将形成(层流或湍流）边 界层。湍流边界层由三层组成： 层流内层、缓冲层 和湍流核心。由于流体具有
2、粘性 ，故紧贴壁面的一 层流体，其速度为零。 一、对流传热机理 （1）层流内层传热方式为热传导； （2）湍流核心热量传递以旋涡运动引起的传热 为主，而分子运动所引起的热传导可以忽略不计； （3）缓冲层兼有热传导和涡流传热两种传热方 式； 一、对流传热机理 二、温度边界层（热边界层） 当流体流过固体壁面， 若流体与壁面处的温度不 同，则在与壁面垂直的方 向上建立起温度梯度，该 温度梯度自壁面向流体主 体逐渐减小。壁面附近具 有较大温度梯度的区域称 为温度边界层。 平板壁面的温度边界层 当流体以 u0、t0 流进管道，在进口 附近形成温度边界 层，其形成过程与 速度边界层类似。 管道壁面的温度边界
3、层 传热进口 段长度 进口 段 传热 充分发展 的传热 二、温度边界层（热边界层） （1）平板边界层厚度： （2）管内边界层的厚度： 进口段区： 与平板相同； 汇合后： 热边界层厚度的定义 二、温度边界层（热边界层） 三、对流传热系数 固体壁面与流体之间的对流传热通量可用牛顿冷 却定律描述： 1. 对流传热的定义 对流传 热通量 对流传 热系数 壁面温度 流体温度 J / (m2.s) J / (m2.s.K) （1）平板边界层： 取 三、对流传热系数 u0 t0 y x 0 t ts t0 （2）管内边界层（充分发展后） 管道壁面的温度边界层 取 主体平均温度，混合杯 （Mixing-cup
4、)温度。 三、对流传热系数 求解对流传热速率q 的关键是确定对流传热系数 h。h 与动量传递系数 CD 是的求解方法类似。 对流传热系数的求解途径（以平板为例）： 近壁面的流体层速 度为零，则通过该流 体层的传热为导热， 其传热速率 q 为 三、对流传热系数 u0 t0 y x 0 t ts t0 稳态下，该热量以对流方式传入流体中，即 式（1）与（2）联立，得 h壁面处温度梯度温度分布t = t (x,y,z) 解能量方程速度分布解运动方程 注意：以上路线仅适合于层流传热。 三、对流传热系数 求解湍流传热的对流传热系数的两个途径： （1）应用量纲分析方法并结合实验 ，建立相应 的经验关联式；
5、 （2）应用动量传递与热量传递的类似性，通过 类比法求对流传热系数 h。 三、对流传热系数 第八章 对流传热 8.1 对流传热机理与对流传热系数 8.2 平壁面上的对流传热 一、平板壁面上层流传热的精确解 二、平板壁面上层流传热的近似解 三、平板壁面上湍流传热的近似解 平板层流传热的对流传热系数可通过理论分析 法求算（精确解），亦可通过与卡门边界层积分 动量方程类似的热流方程得到。 平板湍流传热系数的求算，则通过热流方程的 方法来解决。 一、平板壁面上层流传热的精确解 流体在平板壁面上流过时速度边界层与温度边界层的发展 （a） （b） t y x0 u0 t0 t y x0 u0 t0 x0t
6、sts 流体在平板壁面上流过时速度边界层与温度边 界层的发展的2种情况： 一、平板壁面上层流传热的精确解 1.平壁上层流传热边界层的变化方程 普兰德边 界层方程 能量方程化简： 一、平板壁面上层流传热的精确解 由于 边界层能 量方程 一、平板壁面上层流传热的精确解 2.平壁上层流传热边界层的解析解 作变量置换，令 比较 t ux 一、平板壁面上层流传热的精确解 令 一、平板壁面上层流传热的精确解 令 一、平板壁面上层流传热的精确解 令 二次积分并代入B.C.（1）得 代入B.C.（2）得 一、平板壁面上层流传热的精确解 温度分布方程 Pohlhausen 采用数值 法求解上式其解如图 所示：
7、、 Pr=1 15 50 0.6 一、平板壁面上层流传热的精确解 3.局部对流传热系数 适用条件：所有Pr， 一、平板壁面上层流传热的精确解 对于范围 Pr = 0.615内的层流流动，可以简化： 02.01.03.04.0 0.5 5.0 1.0 0.332 由图 适用条件：Pr=0.615， 一、平板壁面上层流传热的精确解 4.平均对流传热系数 长度为L、宽为 b 的平板的平均对流传热系数 定性温度： 一、平板壁面上层流传热的精确解 5.热边界层厚度 02.01.03.04.0 0.5 5.0 1.0 由图当 时 一、平板壁面上层流传热的精确解 边界层传热的另一种较简单的求解方法是采用 温
8、度边界层的热量流动方程（简称热流方程）。 其特点是求解过程简单、结果足够精确、还适用 于湍流边界层的传热计算。 一、平板壁面上层流传热的精确解 1.温度边界层热流方程的推导 取一微元控制体 t t0 2 3 41 dx 作热量衡算 1-2面：流入 热量流率： 质量流率： 二、平板壁面上层流传热的近似解 3-4面：流出 质量流率： 热量流率： 二、平板壁面上层流传热的近似解 t t0 2 3 41 dx 2-3面：流入 质量流率： 热量流率： 二、平板壁面上层流传热的近似解 t t0 2 3 41 dx 1-4面（壁面）：导入 热量以导热方式输入控制体 ，根据傅立叶定律，热流速 率为 m4=0
9、二、平板壁面上层流传热的近似解 t t0 2 3 41 dx 即 仅考虑 x方向的流动，上式写成 边界层热流方程 边界层积分动量方程 二、平板壁面上层流传热的近似解 2.平板壁面上层流传热的近似解 考察平板壁面上速度边界层与 温度边界层不同时发展的情形。 t y x0 u0 t0 x0ts 二、平板壁面上层流传热的近似解 二、平板壁面上层流传热的近似解 二、平板壁面上层流传热的近似解 令 二、平板壁面上层流传热的近似解 二、平板壁面上层流传热的近似解 积分上式，得 由 得 二、平板壁面上层流传热的近似解 如加热由平板前缘开始，x0=0，则 或 （1）对于粘稠油类流体，Pr1000， 假定成立；
10、 （2）对于气体，Pr1（空气为0.7），则假定不成立 ，但气体 Pr 值最小约为0.6 , 由上式算出=1.16，误差 不大； （3）对于Pr极小的流体，例如液态金属，不成立。 二、平板壁面上层流传热的近似解 局部对流传热系数 二、平板壁面上层流传热的近似解 局部对流 传热系数 当加热由平板前缘开始，x0= 0，则 二、平板壁面上层流传热的近似解 定性温度： 平均对流传热系数 二、平板壁面上层流传热的近似解 边界层热流方程既可用于层流边界层的传热计 算，也可用于湍流边界层的传热计算。但对于后 者，应该使用湍流时的速度分布方程和温度分布 方程： 三、平板壁面上湍流传热的近似解 对于湍流，假定速
11、度分布和温度分布均遵循 1/7 次方定律： 层流（ ） 湍流： 三、平板壁面上湍流传热的近似解 由 得 三、平板壁面上湍流传热的近似解 实验表明，湍流边界层传热时，Pr 的指数仍为1/3 ，即相当于 n =1/1.71 = 0.585，故 三、平板壁面上湍流传热的近似解 局部对流 传热系数 平均对流 传热系数 三、平板壁面上湍流传热的近似解 若考虑平板前缘层流边界层的影响时，可作如 下修正： 式中 三、平板壁面上湍流传热的近似解 第八章 对流传热 8.1 对流传热机理与对流传热系数 8.2 平壁面上的对流传热 8.3 管内对流传热 一、管内强制层流传热的理论分析 二、圆管湍流传热的类似律 一、
12、管内强制层流传热的理论分析 （1）流动边界层与传热边界层同时发展 （2）流动边界层充分发展 1. 传热微分方程 第（1）种情况：稳态、轴对称、进口段二维层流 ： 第（2）种情况：稳态、轴对称、层流充分发展（ 长径比大）： 给定出B.C.，可用变量分离法求解。 一、管内强制层流传热的理论分析 通常的 B.C.为： （=常数，恒壁温） 或（3）r = ri ，对流边界 一、管内强制层流传热的理论分析 2. 流动与传热边界层均充分发展后的层流传热 传热均充分发展的定义 一、管内强制层流传热的理论分析 壁面热通量 =常数； 两种常见的壁面边界条件： 壁温恒定，ts =常数。 （1）壁面热通量 =常数
13、在此情况下，可以推出： 一、管内强制层流传热的理论分析 一、管内强制层流传热的理论分析 第一次积分，得： 由B.C.（1）得： 再积分，得 借助管壁面温度 r ri ，t=ts 得： 一、管内强制层流传热的理论分析 注意： 为常数使边界条件（2）自动满足。 一、管内强制层流传热的理论分析 一、管内强制层流传热的理论分析 在管内层流传热过程中，当速度边界层和温度 边界层均充分发展后， hz 或 Nu 为常数。 一、管内强制层流传热的理论分析 （2）壁温恒定，ts =常数 可以证明， 不再为常数而是径向距离 r 的 函数。 Greatz 分析求解的结果为 一、管内强制层流传热的理论分析 3. 管内
14、强制层流传热的普遍解 图为努塞尔 (Nusselt)和凯斯（ Kays)的结果 Nu Pr=0.7 ts=常数, 充分发展 (q/A)s=常数,、 t同时发展 ts=常数,、 t 正在发展 3 9 6 12 15 18 0.010. 1 一、管内强制层流传热的理论分析 传热进口段长度 Lt 可用下式估算 将图中曲线拟合，用下式表示为 一、管内强制层流传热的理论分析 拟合式中的各常数值 壁面情况速度侧形PrNuk1k2n 恒壁温 恒壁热通量 抛物线任意平均 正在发展 局部 3.660.0668 0.042/3 4.36 平均0.73.66 恒壁温 抛物线任意 0.1040.0160.8 0.02
15、30.0012 1.0 恒壁热通量正在发展0.7局部 4.360.0360.0011 1.0 一、管内强制层流传热的理论分析 v 传递机理的类似； 动量与热量传递类似的体现： v 数学模型类似； v 求解方法类似； v 两个传递系数（ f 与h）可用一定的关系式相 联系。 类似律 二、圆管湍流传热的类似律 根据动量与热量传递的类似性，对两种传递过程 进行类比分析，建立传递系数间的定量关系，该过 程即动量与热量传递的类比。 意义 v 由已知传递过程系数求另一传递过程系数。 动量传递 系数 f 热量传递 系数 h 二、圆管湍流传热的类似律 雷诺类比模型图 设流体以湍流流过壁面，流体与壁面间进行动 量、热量传递。 Reynolds假定：湍流主体 一直延伸到壁面。 一层模 型 设单位时间单位面积 上，流体与壁面间所交 换的质量为 M 。 1.雷诺类似律 二、圆管湍流传热的类似律 单位时间单位面积上交换的动量为 由 故 又 二、圆管湍流传热的类似律 单位时间单位面积上交换的热量为 故
