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1、材料力学 机械工业出版社 ABCD-ABCD求线素AB、 AD的正应变，用位移分量来表示 B 材料力学 机械工业出版社 求剪应变，也就是线素AB与AD之间的直角的改变 B 材料力学 机械工业出版社 B 材料力学 机械工业出版社 第二章第二章 轴向拉应力与轴向拉应力与 材料的力学性能材料的力学性能 Page 5 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 赠言 引言 轴力与轴力图 拉压杆的应力 目 录 材料拉压的力学性能 安全因数、许用应力、强度条件 Page 6 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 赠赠 言言 赠 言 博学之，审问之，慎思之，明辩之，
2、笃行之。博学之，审问之，慎思之，明辩之，笃行之。 子思子思中庸中庸 Page 7 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 引言引言 引 言 Page 8 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 引 言 Page 9 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆 引 言 Page 10 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 引 言 Page 11 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 引 言 Page 12 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料
3、力学 机械工业出版社 一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固 时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发 生伸长变形。 轴 连杆 紧固螺栓 引 言 Page 13 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 外力特征：外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线; 变形特征：变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍未直线; 轴向拉压：轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式; 拉拉 压压 杆：杆：以轴向拉压为主要变形的杆件。 引 言 Page 14 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 一、拉压杆内力一、拉压杆内力轴力轴力 n 符号规定：拉力为正，压力
4、为负。 n 轴力：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力。 轴力与轴力图轴力与轴力图 轴力与轴力图 Page 15 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 注意： 外力不能沿作用线移动 力的可传性不成 立， 原因：变形体，不是刚体； 截面不能切在外力作用点处要离开作用点。 例例 求轴力。 n n 截面法步骤截面法步骤 截，取，代，平截，取，代，平 Fx = 0 , FNF = 0 FN = F 取左半和取右 半计算内力， 结果是一样 的。 轴力与轴力图 Page 16 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 二、二、 轴力图轴力图 纵轴表示轴力大小的图（横
5、轴为截面位置）。 方法：画几何图， 横坐标杆的轴线； 纵坐标轴力。 例例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、 8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 轴力与轴力图 ABC D FAFBFCFD O 5F8F4FF Page 17 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 解： 求O点约束反力RO ABC D FAFBFCFD RO5F8F4FF ABC D FAFBFCFD O 5F8F4FF 轴力与轴力图 Page 18 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 FN2= 3F FN3= 5F FN4= F FN2 FN3 D
6、 FD FN4 x 3F 轴力图轴力图 FN 2F 5F F + + + ABC D FAFB FCFD FN15F8F4FF BC D FB FCFD CD FCFD 轴力与轴力图 Page 19 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 轴力图要求轴力图要求 1、与杆平行对齐画； 2、 标明内力的性质（FN）； 3、 正确画出内力沿轴线的变化规律； 4、 标明内力的正负号； 5、 注明特殊截面的内力数值（极值）； 6、 标明内力单位。 轴力与轴力图 Page 20 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 杆件1 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1
7、 cm2 ； 杆件2 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2 。 哪个杆工作“累”？ 不能只看轴力，要看单位面积上的力 平均应力。 杆件1 轴力 = 1N, 平均应力= 10 N/cm2， 杆件2 轴力 = 100N, 平均应力= 1 N/cm2。 可见，杆件1比较累。我们用的是平均应力。怎样求出 一点应力？思路应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力 拉（压）杆应力拉（压）杆应力 一、横截面应力一、横截面应力 拉（压）杆应力 Page 21 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 1、静力平衡 截面各点应力的分布？ 因不知道，故上式求不 出应力，要想另外的办
8、 法。 FF m m 拉（压）杆应力 由 积分得AFNd d= FFN Page 22 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 2 2、几何变形、几何变形 实验结果变形后，外表面垂线保持为直线； 平面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴。 推得：同一截面上正应变等于常量。 希望求应力，如何由 应变 应力？ FF m m 拉（压）杆应力 FFN Page 23 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 3 3、本构关系、本构关系 ( ( 郑玄郑玄Hooke Hooke 定律定律 ) ) 推得 ： 应变 应力 或 应力 拉（压）杆应力 Page 24 第二章
9、轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 拉压应力的推导单靠静力平衡解不出，它是: （1）超静定（Hyperstatic) 问题； （2）无穷次超静定问题； （3）超静定问题 求解过程。 静力（平衡） 变形（协调） 物性（本构） 拉（压）杆应力 Page 25 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 节点 A 则 kN（拉力） 计算计算 解：解： 计算计算 AB AB 杆内力杆内力 例例 图示起吊三角架，AB 杆由截面积10.86 cm2 的2根 角钢组成，F=130 kN， , 求AB杆截面应力。 F FNAC x x y FNAB A F B A C 拉（
10、压）杆应力 Page 26 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 二、圣维南原理（二、圣维南原理（Saint -Venant principle) Saint -Venant principle) 法国科学家Saint-Venant指出： 以不同方式作用于杆端的外力，只要是静力等效 的，则影响区以外的应力分布同外力作用方式无关。 又称为局部影响原理。 由来 应力均匀分布的范围多大？ 拉（压）杆应力 Page 27 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 均匀应力区 该原理被光弹实验证实。 杆端嵌入底座 横向变形受阻 影响区影响区 Page 28 第
11、二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 Page 29 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 承受轴向拉伸的杆件， 如果将F改为图b、c、d 中的静力等效力系，则 这种改变对杆中应力分 布的影响仅限于图中虚 线所示的影响区。 将右端改为固定端约束( 图e)，则对应力的影响也 仅限于小的范围，但对 位移场的影响遍及整个 杆件。 Page 30 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为 应力集中应力集中（stress concentration）。 FPFP FP FPFP 三、应力集中（三、
12、应力集中（Stress concentration)Stress concentration) Page 31 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 截面平均应力 简单计算 拉（压）杆应力 弹性力学计算 或 实验测试（光弹性实验） 应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中 处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力 值(称为名义应力)之比，称为应力集中因数(factor of stress concentration)，用k表示： Page 32 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 工程上应尽量避免应力集中！（圆角过渡）工程上应尽量避免应
13、力集中！（圆角过渡） Page 33 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 目标：弄清楚截面方向对应力的影响。 四、四、 斜截面上的应力斜截面上的应力 研究方法） n 平衡思想 拉（压）杆应力 问题：拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面呢？ 第3讲 P 面积: A 正应力: =P/A 分解p ：正应力、切应力 全应力 面积：Aa =A/cosa 内力：Pa= P, 横截面 斜截面 斜截面 A Aa P k k 四、四、 斜截面上的应力斜截面上的应力 Page 35 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 符号规定： 正应力正应力 拉应力为正 切应力切应力 自外法线 n 顺时针为正； 拉（压）杆应力 特例 思考：不同截面应力背后的力学意义！ P k k Page 36 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 Page 37 第二章 轴向拉应力与材料的力学性能 材料力学 机械工业出版社 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 材料在拉伸时的力学性能 力学性质又称机械性质，指材料在 外力作用下表现出的破坏和变形等 方面的特性。 目的确定材料破坏
